新高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第4章 曲線運動 專題強化七 衛(wèi)星運動的三類問題 (含解析)

專題強化七衛(wèi)星運動的三類問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會分析衛(wèi)星的變軌過程及各物理量的變化。2.掌握雙星或多星模型的特點。3.會分析衛(wèi)星的追及與相遇問題?？键c一衛(wèi)星的變軌和能量問題1.變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示。(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ。2.變軌過程各物理量比較速度關(guān)系在A點加速：vⅡA＞vⅠ，在B點加速：vⅢ＞vⅡB，即vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB(向心)加速度關(guān)系aⅢ＝aⅡBaⅡA＝aⅠ周期關(guān)系TⅠ＜TⅡ＜TⅢ機械能EⅠ＜EⅡ＜EⅢ例1(2023·江蘇南京模擬)2020年我國實施“天問一號”計劃，通過一次發(fā)射，實現(xiàn)“環(huán)繞、降落、巡視”三大任務(wù)。如圖1所示，探測器經(jīng)歷橢圓軌道Ⅰ→橢圓軌道Ⅱ→圓軌道Ⅲ的變軌過程。Q為軌道Ⅰ遠火點，P為軌道Ⅰ近火點，探測器在三個軌道運行時都經(jīng)過P點。則探測器()圖1A.沿軌道Ⅰ運行至P點速度大于運行至Q點速度B.沿軌道Ⅱ運行至P點的加速度小于沿軌道Ⅲ運行至P點的加速度C.沿軌道Ⅰ運行的周期小于沿軌道Ⅱ運行的周期D.與火星連線在相等時間內(nèi)，沿軌道Ⅰ運行與沿軌道Ⅱ運行掃過面積相等答案A解析根據(jù)開普勒第二定律可知，沿軌道Ⅰ運行至近火點P的速度大于運行至遠火點Q的速度，選項A正確；根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)可知，沿軌道Ⅱ運行至P點的加速度等于沿軌道Ⅲ運行至P點的加速度，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，可知沿軌道Ⅰ運行的半長軸大于沿軌道Ⅱ運行的半長軸，則沿軌道Ⅰ運行的周期大于沿軌道Ⅱ運行的周期，選項C錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，沿同一軌道運動時在相等的時間內(nèi)與火星的連線掃過的面積相等，而在相等時間內(nèi)，沿軌道Ⅰ運行與沿軌道Ⅱ運行掃過面積一定不相等，選項D錯誤。跟蹤訓(xùn)練1.(2022·湖北孝感模擬)2022年4月13日，神舟十三號飛船在歷經(jīng)了183天的太空航行之后，成功返回地球。神舟十三號此行的主要任務(wù)之一是進入太空并與天宮空間站進行對接，飛船的運動可簡化為如圖2所示的情境，圓形軌道2為天宮空間站運行軌道，橢圓軌道1為載人飛船運行軌道，兩軌道相切于P點，Q點在地面附近，是軌道1的近地點，則下列判斷正確的是()圖2A.載人飛船可在到達軌道2后不斷加速追上空間站實現(xiàn)對接B.載人飛船在軌道1上P點的加速度等于空間站在軌道2上P點的加速度C.載人飛船在軌道1上經(jīng)過Q點時的速度等于7.9km/sD.載人飛船從Q點向P點運動過程中，萬有引力不做功答案B解析若載人飛船在到達軌道2后不斷加速，則會做離心運動，從而遠離軌道2，不會追上空間站，不能實現(xiàn)對接，選項A錯誤；根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)可知，載人飛船在軌道1上P點的加速度等于空間站在軌道2上P點的加速度，選項B正確；載人飛船從近地圓軌道的Q點加速才能進入軌道1的橢圓軌道，則在軌道1上經(jīng)過Q點時的速度大于7.9km/s，選項C錯誤；載人飛船從Q點向P點運動過程中，萬有引力對飛船做負功，選項D錯誤。2.(2022·重慶市育才中學(xué)模擬)2021年5月15日中國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)成功著陸。“天問一號”探測器需要通過霍曼轉(zhuǎn)移軌道從地球發(fā)送到火星，地球軌道和火星軌道看成圓形軌道，此時霍曼轉(zhuǎn)移軌道是一個近日點M和遠日點P分別與地球軌道、火星軌道相切的橢圓軌道(如圖3所示)，在近日點短暫點火后“天問一號”進入霍曼轉(zhuǎn)移軌道，接著“天問一號”沿著這個軌道運行直至抵達遠日點，然后再次點火進入火星軌道。已知引力常量為G，地球軌道和火星軌道半徑分別為r和R，地球、火星、“天問一號”運行方向都為逆時針方向。若只考慮太陽對“天問一號”的作用力，下列說法正確的是()圖3A.“天問一號”在霍曼轉(zhuǎn)移軌道由M點運動到P點過程中機械能增大B.兩次點火噴射方向一次與速度方向相同，一次與速度方向相反C.“天問一號”在地球軌道上的線速度與在火星軌道上的線速度之比為eq\r(\f(R,r))D.“天問一號”運行中在轉(zhuǎn)移軌道上P點的加速度與在火星軌道上P點的加速度之比為eq\f(R,r)答案C解析“天問一號”在霍曼轉(zhuǎn)移軌道由M點運動到P點過程中，只有太陽的引力做功，則機械能守恒，選項A錯誤；兩次點火噴射都使“天問一號”加速，所以噴射方向都與速度方向相反，選項B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)，得a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，則“天問一號”在地球軌道上的線速度與在火星軌道上的線速度之比為eq\r(\f(R,r))，選項C正確；“天問一號”運行中在轉(zhuǎn)移軌道上P點的加速度與在火星軌道上P點的加速度之比為1∶1，選項D錯誤?？键c二雙星或多星模型1.雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖4所示。圖4(2)特點①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2。②兩顆星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L。④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)。⑤雙星的運動周期T＝2πeq\r(\f(L3,G（m1＋m2）))。⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)。2.多星模型(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。(2)常見的三星模型①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲所示)。②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)。(3)常見的四星模型①四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)。②三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)。例2(2022·湖南長沙模擬)如圖5甲所示，河外星系中兩黑洞A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動。為研究方便簡化為如圖乙所示的示意圖，黑洞A和黑洞B均可看成球體，OA＞OB，且黑洞A的半徑大于黑洞B的半徑，下列說法正確的是()圖5A.兩黑洞質(zhì)量之間的關(guān)系一定是m1＞m2B.黑洞A的運行角速度小于黑洞B的運行角速度C.人類要把宇航器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進行探索，發(fā)射速度一定大于第三宇宙速度D.若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，它們運行的周期變大答案C解析黑洞A與黑洞B繞O點相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同，二者的角速度相等，設(shè)它們相距為L，角速度為ω，根據(jù)牛頓第二定律得Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2·OA，Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2·OB，聯(lián)立得m1·OA＝m2·OB，根據(jù)題意OA>OB，所以m1<m2，故A、B錯誤；人類要把宇航器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進行探索，必須沖出太陽系，所以發(fā)射速度一定大于第三宇宙速度，故C正確；根據(jù)m1·OA＝m2·OB，OA＋OB＝L，可得OA＝eq\f(m2L,m1＋m2)，又由于Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2·OA，整理得ω＝eq\r(G\f(（m1＋m2）,L3))，所以周期為T＝2πeq\r(\f(L3,G（m1＋m2）))，若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，兩黑洞質(zhì)量之和不變，運行周期不變，故D錯誤。跟蹤訓(xùn)練3.(2022·江蘇泰州模擬)如圖6所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B，只在相互引力作用下繞連線上O點做勻速圓周運動，彼此掩食(像月亮擋住太陽)而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星。觀察者在地球上通過望遠鏡觀察“食雙星”，視線與雙星軌道共面。觀測發(fā)現(xiàn)每隔時間T兩顆恒星與望遠鏡共線一次，已知引力常量為G，則()圖6A.恒星A、B運動的周期為TB.恒星A質(zhì)量小于B的質(zhì)量C.恒星A、B的總質(zhì)量為eq\f(π2d3,GT2)D.恒星A線速度大于B的線速度答案C解析每隔時間T兩顆恒星與望遠鏡共線一次，則兩恒星的運動周期為T′＝2T，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(mAmB,d2)＝mAeq\f(4π2,（2T）2)rA＝mBeq\f(4π2,（2T）2)rB，因為rA<rB，則mA>mB，故B錯誤；由B選項得，兩恒星總質(zhì)量為M＝mA＋mB＝eq\f(π2d3,GT2)，故C正確；根據(jù)v＝ωr，兩恒星角速度相等，則vA<vB，故D錯誤。4.(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，其中一種三星系統(tǒng)如圖7所示。三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為R。忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動，引力常量為G，則()圖7A.每顆星做圓周運動的線速度大小為eq\r(\f(Gm,R))B.每顆星做圓周運動的角速度為eq\r(\f(3Gm,R3))C.每顆星做圓周運動的周期為2πeq\r(\f(R3,3Gm))D.每顆星做圓周運動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)答案ABC解析每顆星受到的合力為F＝2Geq\f(m2,R2)sin60°＝eq\r(3)Geq\f(m2,R2)，軌道半徑為r＝eq\f(\r(3),3)R，由向心力公式得F＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，解得a＝eq\f(\r(3)Gm,R2)，v＝eq\r(\f(Gm,R))，ω＝eq\r(\f(3Gm,R3))，T＝2πeq\r(\f(R3,3Gm))，顯然加速度a與m有關(guān)，故A、B、C正確，D錯誤?？键c三天體中的追及相遇問題天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例(“行星沖日”)，某時刻行星與地球最近，此時行星、地球與太陽三者共線且行星和地球的運轉(zhuǎn)方向相同(圖甲)，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公轉(zhuǎn)的速度較快，從初始時刻到之后“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有兩種方法可以解決問題。 甲乙1.角度關(guān)系ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3…)2.圈數(shù)關(guān)系eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1，2，3…)解得t＝eq\f(nT1T2,T2－T1)(n＝1，2，3…)同理，若兩者相距最遠(行星處在地球和太陽的延長線上)(圖乙)，有關(guān)系式ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)或eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝eq\f(2n－1,2)(n＝1，2，3…)。例3(2022·湖南師大附中模擬)沖日是指某一外行星(火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星)于繞日公轉(zhuǎn)過程中運行到與地球、太陽成一直線的狀態(tài)，已知火星的公轉(zhuǎn)周期約為地球公轉(zhuǎn)周期的1.9倍，半徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，現(xiàn)認為地球和火星在同一平面上、沿同一方向繞太陽做勻速圓周運動，下列說法中正確的是()A.火星沖日時間間隔約為兩年零一個月B.火星與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為6∶1C.火星與地球表面重力加速度之比約為2∶9D.火星與地球密度之比約為4∶9答案A解析由(ω地－ω火)t＝2π和T＝eq\f(2π,ω)，可得火星沖日時間間隔t＝eq\f(T地T火,T火－T地)＝2.1年，選項A正確；由開普勒第三定律可得eq\f(Teq\o\al(2,火),Teq\o\al(2,地))＝eq\f(req\o\al(3,火),req\o\al(3,地))，則火星與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2，選項B錯誤；由g＝eq\f(GM,R2)，可得火星與地球表面重力加速度之比約為4∶9，選項C錯誤；由ρ＝eq\f(3M,4πR3)，可得火星與地球密度之比約為8∶9，選項D錯誤。A級基礎(chǔ)對點練對點練1衛(wèi)星的變軌和能量問題1.宇宙飛船和空間站在同一軌道上運動。若飛船想與前方的空間站對接，飛船為了追上空間站，可采取的方法是()A.飛船加速直到追上空間站，完成對接B.飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上空間站完成對接C.飛船加速至一個較高軌道，再減速追上空間站，完成對接D.無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接答案B解析飛船在軌道上正常運行時，有Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)。當(dāng)飛船直接加速時，所需向心力meq\f(v2,r)增大，則Geq\f(m中m,r2)＜meq\f(v2,r)，故飛船做離心運動，軌道半徑增大，將導(dǎo)致不在同一軌道上，A錯誤；飛船若先減速，它的軌道半徑將減小，但運行速度增大，故在低軌道上飛船可接近空間站，當(dāng)飛船運動到合適的位置再加速，回到原軌道，即可追上空間站，B正確，D錯誤；若飛船先加速，它的軌道半徑將增大，但運行速度減小，再減速故而追不上空間站，C錯誤。2.(2023·山東臨沂高三專練)神舟十三號載人飛船返回艙首次采用快速返回模式，于2022年4月16日9時56分在東風(fēng)著陸場成功著陸。返回的大致過程如下：0時44分飛船沿徑向與空間站天和核心艙成功分離，分離后空間站仍沿原軌道飛行，飛船下降到空間站下方200m處的過渡軌道并進行調(diào)姿，由徑向飛行改為橫向飛行。繞行5圈后，經(jīng)過制動減速、自由滑行、再入大氣層、著陸返回四個階段，如圖1為該過程的示意圖。下列說法正確的是()圖1A.分離后空間站運行速度變小B.飛船在過渡軌道的速度大于第一宇宙速度C.飛船沿徑向與空間站分離后在重力作用下運動到過渡軌道D.與空間站分離后，返回艙進入大氣層之前機械能減少答案D解析空間站沿著原來的軌道運行，軌道半徑不變，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，分離后空間站運行速度不變，故A錯誤；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，在過渡軌道的速度小于第一宇宙速度，故B錯誤；飛船沿徑向與空間站分離后，是因為飛船點火減速，飛船做向心運動從而到達過渡軌道，故C錯誤；與空間站分離后，返回艙進入大氣層之前，飛船經(jīng)過多次減速，除了萬有引力之外的其他力做負功，機械能減少，故D正確。3.(2022·江蘇南京模擬)2021年5月16日至6月24日，運行在約555km高度軌道上的“星鏈—1095”衛(wèi)星降軌至平均高度為382km的近圓軌道上，后持續(xù)運行于這一與中國空間站相近的高度。在此期間，中國空間站采取了緊急避碰措施。關(guān)于衛(wèi)星的降軌，下列說法正確的是()A.降軌前，衛(wèi)星在原軌道上處于平衡狀態(tài)B.降軌時，衛(wèi)星在原軌道上需要先行減速C.降軌后，衛(wèi)星在新軌道上運動周期變大D.降軌后，衛(wèi)星在新軌道上的速度將大于第一宇宙速度答案B解析降軌前，衛(wèi)星在原軌道做圓周運動，其合外力提供向心力，衛(wèi)星在原軌道上不處于平衡狀態(tài)，A錯誤；降軌時，衛(wèi)星的軌道半徑減小，做向心運動，萬有引力大于向心力，故衛(wèi)星在原軌道上需要先行減速，B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由此可知，軌道半徑越小，周期越小，故降軌后，衛(wèi)星在新軌道上運動周期變小，C錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，由于當(dāng)軌道半徑等于地球半徑時，衛(wèi)星在軌道上的速度將等于第一宇宙速度，又降軌后運行的軌道半徑大于地球半徑，故降軌后，衛(wèi)星在新軌道上的速度將小于第一宇宙速度，D錯誤。4.(2023·江西景德鎮(zhèn)模擬)如圖2所示為某一同步衛(wèi)星的發(fā)射過程示意圖，Ⅱ為橢圓軌道，與圓形軌道Ⅰ和同步軌道Ⅲ分別相切于P、Q點。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅲ軌道上運行時，衛(wèi)星與地心的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積之比為k，下列說法正確的是()圖2A.軌道Ⅰ的軌道半徑為eq\f(r,k2)B.軌道Ⅰ的軌道半徑為rk2C.衛(wèi)星從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ，需要在Q點減速D.衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的運行周期大于在軌道Ⅱ上的運行周期答案B解析因為衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅲ軌道上運行時，衛(wèi)星與地心的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積之比為k，則由S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)vΔtr，可得eq\f(S1,S3)＝eq\f(v1r1,v3r)，又由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，聯(lián)立得eq\f(S1,S3)＝eq\r(\f(r1,r))＝k，解得r1＝rk2，故A錯誤，B正確；衛(wèi)星從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ，需要在Q點加速，故C錯誤；由開普勒第三定律得eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(a3,Teq\o\al(2,2))，可見軌道半徑或半長軸越大，周期越大，故衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的運行周期小于在軌道Ⅱ上的運行周期，故D錯誤。對點練2雙星或多星模型5.(多選)(2022·湖南岳陽模擬)中國科學(xué)家利用“慧眼”太空望遠鏡觀測到了銀河系的MaxiJ1820＋070是一個由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，距離地球約10000光年。根據(jù)觀測，黑洞的質(zhì)量大約是太陽的8倍，恒星的質(zhì)量只有太陽的一半，若已知太陽質(zhì)量為M，引力常量為G，據(jù)此以上信息可以估算出()A.黑洞與恒星做勻速圓周運動的軌道半徑之比B.黑洞與恒星做勻速圓周運動的線速度大小之比C.黑洞做勻速圓周運動的角速度大小D.恒星的自轉(zhuǎn)周期答案AB解析由題意知，黑洞的質(zhì)量為8M，恒星的質(zhì)量為eq\f(M,2)，黑洞和恒星組成雙星系統(tǒng)，則角速度相等，設(shè)為ω，設(shè)黑洞的軌道半徑為r1，恒星的軌道半徑為r2，則恒星和黑洞的距離L＝r1＋r2，根據(jù)萬有引力提供向心力，對黑洞，有Geq\f(8M·\f(M,2),L2)＝8M·ω2r1，對恒星，有Geq\f(8M·\f(M,2),L2)＝eq\f(M,2)·ω2r2，聯(lián)立可得ω＝eq\r(\f(17GM,2L3))，eq\f(M,2)·ω2r2＝8Mω2r1，則eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,16)，根據(jù)v＝ωr，可得eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,16)，由于不知道黑洞和恒星的距離，無法求出角速度，故A、B正確，C錯誤；根據(jù)題中條件無法求出恒星的自轉(zhuǎn)周期，故D錯誤。6.如圖3所示，某雙星系統(tǒng)的兩星A和B各自繞其連線上的O點做勻速圓周運動，已知A星和B星的質(zhì)量分別為m1和m2，相距為d。下列說法正確的是()圖3A.A星的軌道半徑為eq\f(m1,m1＋m2)dB.A星和B星的線速度之比為m1∶m2C.若在O點放一個質(zhì)點，它受到的合力一定為零D.若A星所受B星的引力可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體對它的引力，則m′＝eq\f(meq\o\al(3,2),（m1＋m2）2)答案D解析雙星系統(tǒng)中，兩顆星球?qū)儆谕S轉(zhuǎn)動模型，角速度相等，周期相等，根據(jù)萬有引力提供向心力可得eq\f(Gm1m2,d2)＝m1ω2rA＝m2ω2rB，又有d＝rA＋rB，解得rA＝eq\f(m2d,m1＋m2)，rB＝eq\f(m1d,m1＋m2)，故A錯誤；由v＝ωr得A星和B星線速度之比eq\f(vA,vB)＝eq\f(rA,rB)＝eq\f(m2,m1)，故B錯誤；在O點放一個質(zhì)點，設(shè)質(zhì)量為m，受到B的萬有引力FB＝eq\f(Gm2m,req\o\al(2,B))，受到A的萬有引力FA＝eq\f(Gm1m,req\o\al(2,A))，因為eq\f(m1,m2)≠eq\f(req\o\al(2,A),req\o\al(2,B))，可得FA≠FB，故質(zhì)點受到的合力不為零，故C錯誤；A星所受B星的引力可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體對它的引力，由萬有引力定律可得eq\f(Gm1m2,d2)＝eq\f(Gm1m′,req\o\al(2,A))，解得m′＝eq\f(req\o\al(2,A),d2)m2＝eq\f(meq\o\al(3,2),（m1＋m2）2)，故D正確。對點練3天體中的追及相遇問題7.如圖4所示，A、B為地球的兩個軌道共面的人造衛(wèi)星，運行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉(zhuǎn)周期為T0。某時刻A、B兩衛(wèi)星距離達到最近，從該時刻起到A、B間距離最遠所經(jīng)歷的最短時間為()圖4A.eq\f(T0,2（\r(k3)＋1）) B.eq\f(T0,\r(k3)－1)C.eq\f(T0,2（\r(k3)－1）) D.eq\f(T0,\r(k3)＋1)答案C解析由開普勒第三定律得eq\f(req\o\al(3,A),Teq\o\al(2,A))＝eq\f(req\o\al(3,B),Teq\o\al(2,B))，設(shè)兩衛(wèi)星至少經(jīng)過時間t距離最遠，即B比A多轉(zhuǎn)半圈，eq\f(t,TB)－eq\f(t,TA)＝nB－nA＝eq\f(1,2)，又由A是地球同步衛(wèi)星知TA＝T0，解得t＝eq\f(T0,2（\r(k3)－1）)，故C正確。8.當(dāng)?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時，稱之為“木星沖日”，若2022年9月26日出現(xiàn)一次“木星沖日”。已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍。則下列說法正確的是()A.下一次的“木星沖日”時間肯定在2024年B.下一次的“木星沖日”時間肯定在2023年C.木星運行的加速度比地球的大D.木星運行的周期比地球的小答案B解析設(shè)太陽質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T，加速度為a。由牛頓第二定律可得Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r，解得a＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，因此，木星運行的加速度比地球的小，木星運行的周期比地球的大，故C、D錯誤；地球公轉(zhuǎn)周期T1＝1年，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知，木星公轉(zhuǎn)周期T2＝eq\r(125)T1≈11.2年。設(shè)經(jīng)時間t，再次出現(xiàn)“木星沖日”，則有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝eq\f(2π,T1)，ω2＝eq\f(2π,T2)，解得t≈1.1年，因此下一次“木星沖日”發(fā)生在2023年，故A錯誤，B正確。B級綜合提升練9.(多選)(2022·湖南卷，8)如圖5，火星與地球近似在同一平面內(nèi)，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運動，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數(shù)的時間內(nèi)觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動，稱為順行；有時觀測到火星由東向西運動，稱為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側(cè)時，稱為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn)，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是()圖5A.火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的eq\r(\f(8,27))倍B.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行C.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行D.在沖日處，火星相對于地球的速度最小答案CD解析根據(jù)題意結(jié)合開普勒第三定律可知eq\f(req\o\al(3,地),Teq\o\al(2,地))＝eq\f(req\o\al(3,火),Teq\o\al(2,火))，由于火星軌道半徑大約是地球軌道半徑的1.5倍，則可得T火＝eq\r(\f(27,8))T地，故A錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，火星軌道半徑大于地球軌道半徑，火星運行的線速度小于地球運行的線速度，在沖日處火星相對于地球由東向西運動，為逆行，故B錯誤，C正確；火星和地球運動的線速度大小不變，在沖日處火星和地球速度方向相同，相對速度最小，故D正確。10.(2022·湖北八市聯(lián)考)2021年10月我國發(fā)射的神舟十三號飛船實現(xiàn)了和空間站徑向?qū)拥男峦黄疲鐖D6甲所示。假定對接前飛船在橢圓軌道Ⅰ上，如圖乙所示，Ⅱ為空間站圓軌道，軌道半徑為kR(R為地球半徑)，A為兩軌道交點，B為飛船軌道近地點。地球表面重力加速度為g，下列說法中正確的是()圖6A.空間站在圓軌道Ⅱ上的向心加速度大于gB.飛船和空間站在A處所受的萬有引力相同C.飛船在A處的機械能大于B處的機械能D.飛船在B處的速度vB>eq\r(\f(gR,k))答案D解析空間站繞地球做勻速圓周運動時，萬有引力充當(dāng)向心力，有Geq\f(Mm,（kR）2)＝ma，在地面的物體，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，因為空間站在圓軌道Ⅱ上時軌道半徑大于地球半徑，故向心加速度小于g，A錯誤；由萬有引力表達式可知飛船和空間站在A處所受的萬有引力還與飛船和空間站的質(zhì)量有關(guān)，因為題目中不知道二者質(zhì)量的關(guān)系，故無法判斷二者在A處萬有引力是否相等，B錯誤；飛船沿軌道Ⅰ運動時只有引力做功，機械能守恒，C錯誤；空間站在軌道Ⅱ繞地球做勻速圓周運動時，萬有引力充當(dāng)向心力，有Geq\f(Mm,（kR）2)＝eq\f(mv2,kR)，又因為Geq\f(Mm,R2)＝mg，可得空間站線速度為v＝eq\r(\f(GM,kR))＝eq\r(\f(gR,k))，因飛船運行軌道Ⅰ為橢圓軌道，則飛船在B點處的速度大于第一宇宙速度，而空間站的速度小于第一宇宙速度，故vB>eq\r(\f(gR,k))，D正確。11.(2022·山東煙臺模擬)人造地球衛(wèi)星與地心間距離為r時，取無窮遠處為勢能零點，引力勢能可以表示為Ep＝－eq\f(GMm,r)，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量。衛(wèi)星原來在半徑為r1的軌道上繞地球做勻速圓周運動，由于稀薄空氣等因素的影響，飛行一段時間后其圓周運動的半徑減小為r2。此過程中損失的機械能為()A.eq\f(GMm,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,r2)－\f(1,r1))) B.eq\f(GMm,2)eq\b\lc\