第05講 一次方程（組）及其應(yīng)用（課件） 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （全國通用）

第05講

一次方程（組）及其應(yīng)用2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測目錄CONTENTS0102知識建構(gòu)03考點(diǎn)精講考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02考點(diǎn)要求新課標(biāo)要求命題預(yù)測等式的基本性質(zhì)理解等式的基本性質(zhì)

一元一次方程與二元一次方程（組）在初中數(shù)學(xué)中因?yàn)槲粗獢?shù)的最高次數(shù)都是一次，且都是整式方程，所以統(tǒng)稱為“一次方程”.

中考中，對于這兩個(gè)方程的解法及其應(yīng)用一直都有考察，其中對于兩個(gè)方程的解法以及注意事項(xiàng)是必須掌握的，而在其應(yīng)用上也是中考代數(shù)部分結(jié)合型較強(qiáng)的一類考點(diǎn).

預(yù)計(jì)2024年各地中考還將繼續(xù)考查一次方程的解法和應(yīng)用題，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握．一元一次方程能解一元一次方程二元一次方程（組）掌握消元法，能解二元一次方程組能解簡單的三元一次方程組[選學(xué)]一次方程（組）的應(yīng)用利用一次方程求解實(shí)際問題第二部分知識建構(gòu)稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02第三部分考點(diǎn)精講考點(diǎn)一等式的性質(zhì)02考點(diǎn)一等式的性質(zhì)易混易錯(cuò)1.利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，等式兩邊都要參加運(yùn)算，而且是同一種運(yùn)算.2.運(yùn)用等式的性質(zhì)2時(shí)，等式兩邊不能同時(shí)除以0，因?yàn)?不能作除數(shù)或分母.

02考點(diǎn)一等式的性質(zhì)題型01利用等式的性質(zhì)判斷變形正誤02方法技巧考點(diǎn)一等式的性質(zhì)

利用等式的性質(zhì)對等式變形時(shí),應(yīng)分析變形前后式子發(fā)生了哪些變化,發(fā)生加減變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)1,發(fā)生乘除變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2.【例2】（2023·河北唐山·一模）有三種不同質(zhì)量的物體“■”“▲”“●”，其中同一種物體的質(zhì)量都相等．下列四個(gè)天平中只有一個(gè)天平?jīng)]有處于平衡狀態(tài)，則該天平是（

）

02考點(diǎn)一等式的性質(zhì)題型02利用等式的性質(zhì)求解考點(diǎn)二一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的整式方程叫一元一次方程.一元一次方程標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x為未知數(shù)，a、b是常數(shù)且a≠0）考點(diǎn)二一元一次方程解一元一次方程的基本步驟：02考點(diǎn)二一元一次方程易混易錯(cuò)1.一元一次方程中未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù).2.一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)都為1.3.

解方程的五個(gè)步驟有些可能用不到，有些可能重復(fù)使用，也不一定有固定的順序，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用．4.對于分母中含有小數(shù)的一元一次方程．當(dāng)分母中含有一位小數(shù)時(shí)，含分母項(xiàng)的分子、分母都乘10，化分母中的小數(shù)為整數(shù)；當(dāng)分母中含有兩位小數(shù)時(shí)，含分母項(xiàng)的分子、分母都乘100，化分母中的小數(shù)為整數(shù)．

02考點(diǎn)二一元一次方程題型01判斷一元一次方程-1

02考點(diǎn)二一元一次方程題型02解一元一次方程解：4x﹣1＝2x+5，移項(xiàng)得：4x﹣2x＝5+1合并同類項(xiàng)得：2x=6，∴系數(shù)化1得：x=3．02考點(diǎn)二一元一次方程題型03一元一次方程的特殊解題技巧【類型一】分母含小數(shù)的一元一次方程技巧1巧化分母為1

02考點(diǎn)二一元一次方程題型03一元一次方程的特殊解題技巧【類型一】分母含小數(shù)的一元一次方程技巧2巧化同分母

02考點(diǎn)二一元一次方程題型03一元一次方程的特殊解題技巧【類型一】分母含小數(shù)的一元一次方程技巧3巧約分去分母

02考點(diǎn)二一元一次方程題型03一元一次方程的特殊解題技巧【類型二】分子、分母為整數(shù)的一元一次方程技巧1巧用拆分法

02考點(diǎn)二一元一次方程題型03一元一次方程的特殊解題技巧【類型二】分子、分母為整數(shù)的一元一次方程技巧2巧用對消法

02考點(diǎn)二一元一次方程題型03一元一次方程的特殊解題技巧【類型二】分子、分母為整數(shù)的一元一次方程技巧3巧通分

02考點(diǎn)二一元一次方程題型03一元一次方程的特殊解題技巧【類型三】含括號的一元一次方程技巧1利用倒數(shù)關(guān)系去括號

02考點(diǎn)二一元一次方程題型03一元一次方程的特殊解題技巧【類型三】含括號的一元一次方程技巧2整體合并去括號

02考點(diǎn)二一元一次方程題型03一元一次方程的特殊解題技巧【類型三】含括號的一元一次方程技巧3整體合并去分母

02考點(diǎn)二一元一次方程題型03一元一次方程的特殊解題技巧【類型三】含括號的一元一次方程技巧4由外向內(nèi)去括號

02考點(diǎn)二一元一次方程題型03一元一次方程的特殊解題技巧【類型三】含括號的一元一次方程技巧5由內(nèi)向外去括號

02考點(diǎn)二一元一次方程題型04錯(cuò)看或錯(cuò)解一元一次方程問題02考點(diǎn)二一元一次方程題型04錯(cuò)看或錯(cuò)解一元一次方程問題

02考點(diǎn)二一元一次方程題型04錯(cuò)看或錯(cuò)解一元一次方程問題

考點(diǎn)三二元一次方程（組）考點(diǎn)三二元一次方程（組）02考點(diǎn)三二元一次方程（組）易混易錯(cuò)1.二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，滿足二元一次方程使得方程左右相等都是這個(gè)方程的解，但并不是說任意一對數(shù)值就是它的解.2.在二元一次方程中，給定其中一個(gè)未知數(shù)的值，就可以通過解一元一次方程的方法求出另一個(gè)未知數(shù)的值.3.二元一次方程組的“二元”和“一次”都是針對整個(gè)方程組而言的，組成方程組的各個(gè)方程不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù)，這兩個(gè)一次方程不一定都是二元一次方程，但這兩個(gè)一次方程必須只含有兩個(gè)未知數(shù).4.解二元一次方程組的基本思想是消元，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．02考點(diǎn)三二元一次方程（組）題型01二元一次方程（組）的概念1.51【例2】（2023·江蘇連云港·中考真題）解方程組

【對點(diǎn)訓(xùn)練1】（2022·山東淄博·中考真題）解方程組：02考點(diǎn)三二元一次方程（組）題型02解二元一次方程組

02方法技巧考點(diǎn)三二元一次方程（組）解二元一次方程組的方法選擇：1)當(dāng)方程組中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或者-1時(shí)，選用代入消元法；2)當(dāng)方程組中某一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，選用代入消元法；3)當(dāng)方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí)，選用加減消元法；4)當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系時(shí)，選用加減消元法．02考點(diǎn)三二元一次方程（組）

【例3】解方程組：

02考點(diǎn)三二元一次方程（組）題型03二元一次方程組特殊解法類型二特殊消元法-方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之差的絕對值相等解題技巧：觀察方程組1和2的系數(shù)特點(diǎn)，數(shù)值都比較大.如果用常規(guī)的代入法或加減法來解，不僅計(jì)算量大，而且容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.根據(jù)方程組中的兩個(gè)未知數(shù)的對應(yīng)系數(shù)之差的絕對值相等，先化簡，再用代入法或加減法求解，更為簡便.【例4】解方程組：02考點(diǎn)三二元一次方程（組）題型03二元一次方程組特殊解法類型三特殊消元法-方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之和的絕對值相等解題技巧：當(dāng)兩式相加時(shí)，x和y的系數(shù)相等，化簡即可得到x+y=a;當(dāng)兩式相減時(shí)，x和y的系數(shù)互為相反數(shù)，化簡即可得到-x+y=b.由此達(dá)到化簡方程組的目的.【例5】解方程組：02考點(diǎn)三二元一次方程（組）題型03二元一次方程組特殊解法類型四

換元法【例6】解方程組：02考點(diǎn)三二元一次方程（組）題型03二元一次方程組特殊解法類型五

同解交換法解題技巧：先將兩個(gè)方程組中不含字母a、b的兩個(gè)方程聯(lián)立,求得方程組的解,然后由“方程組的解適合每一個(gè)方程”得到關(guān)于a、b的二元一次方程組,進(jìn)而確定a、b的值.02考點(diǎn)三二元一次方程（組）題型03二元一次方程組特殊解法類型六主元法解題技巧：本題不能直接求出x，y，z的值，這時(shí)可以把其中一個(gè)未知數(shù)當(dāng)成一個(gè)常數(shù)，然后用含這個(gè)未知數(shù)的式子去表示另外兩個(gè)未知數(shù).02考點(diǎn)三二元一次方程（組）題型04錯(cuò)看或錯(cuò)解二元一次方程組問題02考點(diǎn)三二元一次方程（組）易混易錯(cuò)解“看錯(cuò)系數(shù)”問題的方法看錯(cuò)方程組中某個(gè)方程的系數(shù),所得的解既是方程組中看錯(cuò)系數(shù)的方程的解,也是方程組中沒有看錯(cuò)系數(shù)的方程的解,把解代入沒有看錯(cuò)系數(shù)的方程中，構(gòu)建新的方程組,然后解方程組.02考點(diǎn)三二元一次方程（組）題型04錯(cuò)看或錯(cuò)解二元一次方程組問題

02考點(diǎn)三二元一次方程（組）題型05構(gòu)造二元一次方程組求解9502考點(diǎn)三二元一次方程（組）題型06解三元一次方程組

考點(diǎn)四一元一次方程（組）應(yīng)用用方程解決實(shí)際問題的步驟：審：理解并找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系;設(shè)：用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù);列：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程;解：求解方程;驗(yàn)：考慮求出的解是否具有實(shí)際意義;答：實(shí)際問題的答案.考點(diǎn)四一元一次方程（組）應(yīng)用與一次方程（組）有關(guān)應(yīng)用題的常見類型考點(diǎn)四一元一次方程（組）應(yīng)用與一次方程（組）有關(guān)應(yīng)用題的常見類型考點(diǎn)四一元一次方程（組）應(yīng)用與一次方程（組）有關(guān)應(yīng)用題的常見類型

02考點(diǎn)四一元一次方程（組）應(yīng)用題型01利用一元一次方程解決實(shí)際問題類型一配套問題

考點(diǎn)四一元一次方程（組）應(yīng)用題型01利用一元一次方程解決實(shí)際問題類型二工程問題

02考點(diǎn)四一元一次方程（組）應(yīng)用題型01利用一元一次方程解決實(shí)際問題類型三增長率問題【例4】（2023寧波市一模）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（

）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元【對點(diǎn)訓(xùn)練1】（2023巴東縣模擬）一商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買賣中，這家商店（）A．不盈不虧 B．盈利20元 C．虧損10元 D．虧損30元02考點(diǎn)四一元一次方程（組）應(yīng)用題型01利用一元一次方程解決實(shí)際問題類型四銷售利潤問題

02考點(diǎn)四一元一次方程（組）應(yīng)用題型01利用一元一次方程解決實(shí)際問題類型五比賽積分問題排名球隊(duì)積分甲乙丙丁

02考點(diǎn)四一元一次方程（組）應(yīng)用題型01利用一元一次方程解決實(shí)際問題類型六方案選擇問題

【例7】（2023·山東濱州·一模）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方（如圖1），將9個(gè)數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則mn=（

）A．1 B．2 C．3 D．0【對點(diǎn)訓(xùn)練1】（2022·浙江杭州·杭州綠城育華學(xué)校?？寄M預(yù)測）一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字都是x，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字分別加2和1，所得的新數(shù)比原數(shù)大12，則可列的方程是（）A．2x+3=12

B．10x+2+3=12C．(10xx)-10(x+1)-(x+2)=12

D．10(x+1)+(x+2)=10x+x+1202考點(diǎn)四一元一次方程（組）應(yīng)用題型01利用一元一次方程解決實(shí)際問題類型七數(shù)字問題【例8】（2023增城區(qū)一模）在一張掛歷上，任意圈出同一列上的三個(gè)數(shù)的和不可能是(

)A．4 B．33 C．51 D．27【對點(diǎn)訓(xùn)練1】將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…排成下圖所示，若將十字框上下左右移動，可框住五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和可能等于（

）A．123 B．115 C．240 D．40002考點(diǎn)四一元一次方程（組）應(yīng)用題型01利用一元一次方程解決實(shí)際問題類型八

日歷問題

02考點(diǎn)四一元一次方程（組）應(yīng)用題型01利用一元一次方程解決實(shí)際問題類型九幾何問題02

考點(diǎn)四一元一次方程（組）應(yīng)用題型01利用一元一次方程解決實(shí)際問題類型十

和差倍分問題02考點(diǎn)四一元一次方程（組）應(yīng)用題型01利用一元一次方程解決實(shí)際問題類型十一行程問題

02考點(diǎn)四一元一次方程（組）應(yīng)用題型02利用二元一次方程解決實(shí)際問題類型一配套問題【例13】（2022·黑龍江·中考真題）國家“雙減”政策實(shí)施后，某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動．某班同學(xué)報(bào)名參加書法和圍棋兩個(gè)社團(tuán)，班長為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費(fèi)360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（

）A．5 B．6 C．7 D．8【對點(diǎn)訓(xùn)練1】（2022·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）端午節(jié)前夕，某食品加工廠準(zhǔn)備將生產(chǎn)的粽子裝入A、B兩種食品盒中，A種食品盒每盒裝8個(gè)粽子，B種食品盒每盒裝10個(gè)粽子，若現(xiàn)將200個(gè)粽子分別裝入A、B兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種02考點(diǎn)四一元一次方程（組）應(yīng)用題型02利用二元一次方程解決實(shí)際問題類型二方案選擇問題【例14】（2021淮濱縣一模）甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙10歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲25歲，那么（

）A．甲比乙大5歲 B．甲比乙大10歲C．乙比甲大10歲 D．乙比甲大5歲【對點(diǎn)訓(xùn)練1】（2021·江蘇無錫·一模）一天，小民去問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在