專題07 二次函數與幾何圖形綜合問題（專項訓練）（原卷版）-二輪基礎過關與直擊中考

專題07二次函數與幾何圖形綜合問題專項訓練【基礎過關|直擊中考】1．（2021·四川樂山市·中考真題）如圖，已知，，，與、均相切，點是線段與拋物線的交點，則的值為（）A．4 B． C． D．52．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，直線與坐標軸交于A、B兩點，點P是線段AB上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線于點Q，繞點O順時針旋轉45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部份）面積的最大值是（）A． B． C． D．3．（2021·四川資陽市·中考真題）已知A、B兩點的坐標分別為、，線段上有一動點，過點M作x軸的平行線交拋物線于、兩點．若，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．4．（2021·山東）如圖，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，點P，Q同時由A點出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點B方向移動，在移動過程中始終保持PQ⊥AB，已知點P的移動速度為每秒1個單位長度，設點P的移動時間為x秒，△APQ的面積為y，則能反映y與x之間函數關系的圖象是（）A． B． C． D．5．（2021·湖南中考真題）定義：我們將頂點的橫坐標和縱坐標互為相反數的二次函數稱為“互異二次函數”．如圖，在正方形中，點，點，則互異二次函數與正方形有交點時的最大值和最小值分別是（）A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-16．（2021·湖北中考真題）如圖，為矩形的對角線，已知，．點P沿折線以每秒1個單位長度的速度運動（運動到D點停止），過點P作于點E，則的面積y與點P運動的路程x間的函數圖象大致是（）A． B． C． D．7．（2021·湖北武漢市·中考真題）如圖（1），在中，，，邊上的點從頂點出發(fā)，向頂點運動，同時，邊上的點從頂點出發(fā)，向頂點運動，，兩點運動速度的大小相等，設，，關于的函數圖象如圖（2），圖象過點，則圖象最低點的橫坐標是__________．8．（2021·浙江中考真題）已知在平面直角坐標系中，點的坐標為是拋物線對稱軸上的一個動點．小明經探究發(fā)現(xiàn)：當的值確定時，拋物線的對稱軸上能使為直角三角形的點的個數也隨之確定．若拋物線的對稱軸上存在3個不同的點，使為直角三角形，則的值是____．9．（2021·廣西中考真題）如圖，已知點，，兩點，在拋物線上，向左或向右平移拋物線后，，的對應點分別為，，當四邊形的周長最小時，拋物線的解析式為__________．1．（2021·浙江紹興市·中考真題）小聰設計獎杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標系中畫出截面示意圖，如圖1，杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點C在y軸上，杯口直徑，且點A，B關于y軸對稱，杯腳高，杯高，杯底MN在x軸上．（1）求杯體ACB所在拋物線的函數表達式（不必寫出x的取值范圍）．（2）為使獎杯更加美觀，小敏提出了改進方案，如圖2，杯體所在拋物線形狀不變，杯口直徑，杯腳高CO不變，杯深與杯高之比為0.6，求的長．2．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，點，在軸上，拋物線經過點，兩點，且與直線交于另一點．（1）求拋物線的解析式；（2）為拋物線對稱軸上一點，為平面直角坐標系中的一點，是否存在以點，，，為頂點的四邊形是以為邊的菱形．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）為軸上一點，過點作拋物線對稱軸的垂線，垂足為，連接，．探究是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點的坐標；若不存在，請說明理由．3．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，已知拋物線與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸交于點C，對稱軸為．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點P是線段BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，連接OQ．當線段PQ長度最大時，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由．（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點Q的直線與拋物線交于點E，且．在y軸上是否存在點F，使得為等腰三角形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由．4．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了這條拋物線上部分點的坐標值：x…0123…y…03430…（1）求出這條拋物線的解析式及頂點M的坐標；（2）是拋物線對稱軸上長為1的一條動線段（點P在點Q上方），求的最小值；（3）如圖2，點D是第四象限內拋物線上一動點，過點D作軸，垂足為F，的外接圓與相交于點E．試問：線段的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．5．（2021·湖北荊州市·中考真題）已知：直線與軸、軸分別交于、兩點，點為直線上一動點，連接，為銳角，在上方以為邊作正方形，連接，設．（1）如圖1，當點在線段上時，判斷與的位置關系，并說明理由；（2）真接寫出點的坐標（用含的式子表示）；（3）若，經過點的拋物線頂點為，且有，的面積為．當時，求拋物線的解析式．6．（2021·湖北黃岡市·中考真題）已知拋物線與x軸相交于，兩點，與y軸交于點C，點是x軸上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若，過點N作x軸的垂線交