2023年福建省福州市中考二模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

準考證號：________________姓名：_____________（在此卷上答題無效）2022-2023學(xué)年第二學(xué)期福州市九年級質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，完卷時間120分鐘，滿分150分.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必在試卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試卷上答題無效.3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑4.考試結(jié)束，考生必須將試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.2的相反數(shù)是A.2 B.-2 C. D.2.下列交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是A. B.C. D.3.濕地被稱為“地球之腎”.福州市現(xiàn)有濕地206800公頃，將數(shù)據(jù)206.800用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié)果是A. B.C. D.4.如圖所示的幾何體，其主視圖是A. B.C. D.5.如圖，直線a，b被直線c所截，若，∠1=70°，則∠2的大小是A.70° B.80° C.100° D.110°6.下列運算正確的是A. B.C. D.7.林則徐紀念館作為“福州古雁”的典型代表，是全國重點文物保護單位.該紀念館計劃招聘一名工作人員，評委從內(nèi)容、文化兩個方面為甲、乙、丙、丁四位應(yīng)聘者打分（具體分數(shù)如表），按內(nèi)容占40%，文化占60%計算應(yīng)聘者綜合分，并錄用綜合分最高者，則最終錄用的應(yīng)聘者是應(yīng)聘者內(nèi)容文化甲8085乙8580丙9080丁8090A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點，點.若點A與點關(guān)于直線成軸對稱，則直線的解析式是A. B. C. D.9.我國著名院士袋隆平被譽為“雜交水稻之父”，他在雜交水稻事業(yè)方面取得了巨大成就.某水稻研究基地統(tǒng)計，雜交水稻的畝產(chǎn)量比傳統(tǒng)水稻的畝產(chǎn)量多400公斤，總產(chǎn)量同為3000公斤的雜交水稻種植面積比傳統(tǒng)水稻種植面積少2畝.設(shè)傳統(tǒng)水稻畝產(chǎn)量為x公斤，則符合題意的方程是A. B.C. D.10.如圖，中，是上一點，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作半圓與AB相切于點D.若，，則的度數(shù)是A.75° B.80° C.85° D.90°第Ⅱ卷注意事項：1.用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試卷上作答，答案無效.2.作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.如圖，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是a，則實數(shù)a的值可以是_______.（只需寫出一個符合條件的實數(shù)）12.不等式的解集是_________.13.四邊形的內(nèi)角和度數(shù)是_______.14.我國數(shù)學(xué)家祖沖之是第一個將圓周率的計算精確到小數(shù)點后七位的人，他將圓周率精確到3.1415926.若從該數(shù)據(jù)的8個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，則所抽到的數(shù)字是1的概率是_______.15.兩個正方形按如圖所示的位置放置，若重疊部分是一個正八邊形，則這兩個正方形邊長的比值是_______.16.已知直線與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線交于E，F(xiàn)兩點.若，且則b的取值范圍是_______.三、解答題（本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分8分）計算：.18.（本小題滿分8分）如圖，點A，B在CD的同側(cè)，線段AC，BD相交于點E，，，求證：.19.（本小題滿分8分）先化簡，再求值：，其中.20.（本小題滿分8分）荔枝是一種具有悠久歷史的水果，深受廣大人民群眾喜愛.某超市現(xiàn)售賣桂味和黑葉兩種荔枝，已知購買2千克桂味和1千克黑葉需要花費80元，購買1千克桂味和4千克黑葉需要花費96元.求桂味和黑葉每千克的價格.21.（本小題滿分8分）如圖，AB是半圓O的直徑，，D是BC上一點，，E是AC的中點，連接OC，OD，DE.（1）求的大小；（2）求證：.22.（本小題滿分10分）某學(xué)校食堂計劃推行午餐套餐制，現(xiàn)隨機抽取中午在學(xué)校食堂用餐的20名學(xué)生，收集到他們午餐消費金額（單位：元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出部分信息：a.這20名學(xué)生午餐消費金額數(shù)據(jù)如下：4810996968878867910785b.這20名學(xué)生午餐消費金額數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表：消費金額4≤x<66≤x<88≤x<1010≤x<12頻數(shù)26m2c.這20名學(xué)生午餐消費金額數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)7.6nt根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n，t的值；（2）為了合理膳食結(jié)構(gòu)，學(xué)校食堂推出A，B，C三種價格不同的套餐.據(jù)調(diào)查，午餐消費金額在6≤x<8的學(xué)生中有50%選擇B套餐，消費金額在8<x<10的學(xué)生中有60%選擇B套餐，其余學(xué)生選擇A套餐或C套餐.若每天中午約有800名的學(xué)生在食堂用餐，估計食堂每天中午需準備B套餐的份數(shù).23.（本小題滿分10分）如圖，已知，A，B為射線ON上兩點，且.（1）求作菱形ABCD，使得點C在射線OM上（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接AC，OD，當(dāng)時，求的值.24.（本小題滿分12分）如圖1，中，，，，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中是點A的對應(yīng)點，且，連接，.（1）求證：；（2）如圖2，當(dāng)點在線段上時，求的面積；（3）直線與直線交于點D，點E是邊AB的中點，連接DE，在旋轉(zhuǎn)過程中，求DE的最大值.25.（本小題滿分14分）已知拋物線與x軸負半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，且.直線與拋物線交于D，E兩點（點D在點E的左側(cè)），連接OD，OE.（1）求拋物線的解析式；（2）若的面積為，求k的值；（3）求證：不論k取何值，拋物線上都存在定點F，使得是以DE為斜邊的直角三角形.

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期福州市九年級質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)答案及評分標準評分說明：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制定相應(yīng)的評分細則.2.對于計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.3.解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).4.只給整數(shù)分數(shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1.A2.B3.C4.B5.D6.D7.D8.C9.A10.B二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，請在答題卡的相應(yīng)位置作答）11.-3（任何負數(shù)均可）12.13.36014.15.116.三、解答題（共9小題，滿分86分，請在答題卡的相應(yīng)位置作答）17.（本小題滿分8分）解：原式.18.（本小題滿分8分）證明：∵，∴.在和中，∴，∴.19.（本小題滿分8分）解：原式.當(dāng)時，原式.20.（本小題滿分8分）解：設(shè)桂味和黑葉每千克的價格分別元和元.根據(jù)題意，得解得答：桂味每千克的價格是32元，黑葉每千克的價格是16元.21.（本小題滿分8分）（1）解：∵，∴，∴是等邊三角形，∴.（2）證明：連接OE.∵，∴.∵，∴.∵E是AC中點，∴，∴點E在OC的垂直平分線上，∵，∴點D在OC的垂直平分線上，∴DE垂直平分OC，記垂足為F，∴，∴，∴.22.（本小題滿分10分）解：（1），，；（2）由樣本估計總體，得食堂每天中午需準備B套餐的份數(shù)約為.23.（本小題滿分10分）解：（1）如圖，菱形ABCD為所求作的圖形.（2）∵，∴.∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴.∴.在中，在中，.24.（本小題滿分8分）解：（1）在，，，，∴，記，則，.∵繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，∴，，∴∴，∴.（2）過點B作的垂線，垂足為M，∴.由（1）可得，，∴，∴，，∵，∴，∴.（3）由（2）得，∴.當(dāng)點B，D在AC異側(cè)時，∵，∴，∴，∴.當(dāng)點B，D在AC同側(cè)時，∵，∴，即，∴，∴.取AC中點O，連接OD，OE，∴.∵E為AB中點，∴OE為的中位線，∴，∴（當(dāng)且僅當(dāng)點О在線段DE上時等號成立），即DE的最大值為4.25.（本小題滿分14分）解：（1）∵將代入，得，∴，即.∵，∴，.∵點A在x