貴州省威寧彝族回族苗族自治縣第八中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)（文）沖刺卷（二）試題

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一、單選題

1.已知集合，則（）

A．

B．

C．

D．

2.（）

A．

B．

C．

D．

3.已知函數(shù)，則（）

A．12

B．10

C．8

D．6

4.若，則“”是“”的（）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

5.已知離心率為的橢圓的方程為，則（）

A．2

B．

C．

D．3

6.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A．40

B．50

C．30

D．45

7.保護(hù)環(huán)境功在當(dāng)代，利在千秋，良好的生態(tài)環(huán)境既是自然財(cái)富，也是經(jīng)濟(jì)財(cái)富，關(guān)系社會(huì)發(fā)展的潛力和后勁．某工廠將生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，已知過(guò)濾過(guò)程中的污染物的殘留數(shù)量（單位：毫米/升）與過(guò)濾時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為，其中為常數(shù)，為原污染物數(shù)量．該工廠某次過(guò)濾廢氣時(shí)，若前9個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物恰好被過(guò)濾掉80%，那么再繼續(xù)過(guò)濾3小時(shí)，廢氣中污染物的殘留量約為原污染物的（）參考數(shù)據(jù)：．

A．

B．

C．

D．

8.勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用．正因?yàn)檫@樣，世界上幾個(gè)文明古國(guó)都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在所注解的《周髀算經(jīng)》中給出了一種勾股定理的絕妙證明．如圖，這是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)．圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用2×勾×股+（股-勾）=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)得勾+股=弦．設(shè)勾股形中勾股比為5∶12，現(xiàn)給弦圖內(nèi)的4個(gè)朱色三角形分別作內(nèi)切圓，并向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1粒芝麻（大小忽略不計(jì)），則芝麻落在所作的4個(gè)內(nèi)切圓中的概率為（）

A．

B．

C．

D．

9.函數(shù)的大致圖象是（）

A．

B．

C．

D．

10.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

11.若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（）

A．2

B．

C．4

D．1

12.已知數(shù)列滿足為的前項(xiàng)和.現(xiàn)有四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)取最大值時(shí)，；②當(dāng)取最小值時(shí)，；③當(dāng)取最大值時(shí)，；④的最大值為.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空題

13.向量，且，則實(shí)數(shù)_________．

三、雙空題

14.已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則_______，___________.

四、填空題

15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，存在過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，且為正三角形．試寫(xiě)出一個(gè)滿足上述條件的雙曲線的方程：________．

16.在平行四邊形中，，現(xiàn)將沿折起，使異面直線與所成角為，且為銳角，則折后三棱錐外接球的表面積為_(kāi)________．

五、解答題

17.2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日舉辦，該賽事設(shè)有21.6公里競(jìng)速跑、5.4公里歡樂(lè)跑兩個(gè)項(xiàng)目．某馬拉松興趣小組為慶祝該賽事，舉行一場(chǎng)小組內(nèi)有關(guān)于馬拉松知識(shí)的有獎(jiǎng)比賽，一共有25人報(bào)名（包括20位新成員和5位老成員），其中20位新成員的得分情況如下表所示（滿分30分）：得分人數(shù)234641得分在20分以上（含20分）的成員獲得獎(jiǎng)品一份．

(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完全，并通過(guò)計(jì)算判斷在20位新成員中，是否有的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)”與性別有關(guān)？沒(méi)獲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)合計(jì)男4女78合計(jì)(2)若5名老成員的性別相同并全部獲獎(jiǎng)，且進(jìn)行計(jì)算發(fā)現(xiàn)在所有參賽人員中，有的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)”與性別有關(guān)．請(qǐng)判斷這5名老成員的性別？

附：參考公式：．

臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

18.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，．

(1)求；

(2)若，求面積的最大值．

19.如圖，在三棱柱中，側(cè)面是矩形，，，分別為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).

(1)證明：平面.

(2)若三棱錐的體積為1，求.

20.已知是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，當(dāng)平行于軸時(shí)，.

(1)求拋物線的方程；

(2)若為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線與拋物線的另一交點(diǎn)為的中點(diǎn)為，證明：三點(diǎn)共線.

21.已知函數(shù)在處取得極小值.

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)當(dāng)時(shí)，證明：.

22.在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程是．

(1)在直角坐標(biāo)系中，若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)