2023年吉林省松原市寧江區(qū)四校九年級(jí)下學(xué)期第三次模擬考數(shù)學(xué)試題

吉林油田第十二中學(xué)2023年初三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分120分，時(shí)間120分鐘）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.2.網(wǎng)絡(luò)用語(yǔ)“6”是比較厲害的意思，且“6”本身是一個(gè)自然數(shù)，將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.3.吉林松花石有“石中之寶”的美譽(yù)，用它制作的硯臺(tái)叫松花硯，能與中國(guó)四大名硯媲美．下圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B. C. D.5.不等式組中的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，書(shū)中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深兩寸，鋸道長(zhǎng)八寸，問(wèn)徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深2寸（ED＝2寸），鋸道長(zhǎng)8寸”，問(wèn)這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算圓形木材的直徑AC是（）A.5寸 B.8寸 C.10寸 D.12寸二、填空題（每小題3分，共24分）7.已知直線ab，一塊直角三角板如圖所示放置，若∠1=37°，則∠2=____．8.關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是______．9.如圖，利用隧道，把彎曲的公路改直，就能縮短兩地的路程，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是_______．10.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形AB'C'D'．若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在邊CD上，則B'C的長(zhǎng)為_(kāi)_____．11.如圖，⊙O的半徑為4，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC平分∠OAB，交⊙O于點(diǎn)C．則的長(zhǎng)為_(kāi)____．12.如圖，已知在中，．，分別是中點(diǎn)，連接．若，則的面積是____．13.如圖，以正六邊形的邊為直角邊作等腰直角三角形，使點(diǎn)在其內(nèi)部，且，連接，則的大小是__________度．14.如圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A(-2，0)點(diǎn)B(1，0)，拋物線y=x2-4x+m與正方形有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則m的取值范圍是_______．三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡(jiǎn)再求值：（+）÷，其中：x＝．16.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AC，DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=CE．求證：．17.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者．（1）若抽取1名，則恰巧是甲同學(xué)的概率是．（2）的若概抽率取是2名，求甲同學(xué)在其中的概率(用畫樹(shù)狀圖法或列表法求解)．18.中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①、圖2均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，以點(diǎn)，，頂點(diǎn)畫一個(gè)等腰三角形；（2）在圖②中，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為3的平行四邊形．20.為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校開(kāi)展了一次數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽，并隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（競(jìng)賽成績(jī)?yōu)榘俜种?，本次?jìng)賽沒(méi)有滿分），經(jīng)過(guò)整理數(shù)據(jù)得到以下信息：信息一：50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數(shù)據(jù)含左端點(diǎn)值，不含右端點(diǎn)值）．信息二：第三組的成績(jī)（單位：分）為：747173747976777676737275根據(jù)信息解答下列問(wèn)題：（1）第二組的學(xué)生人數(shù)是_____人；請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）第三組競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)是_____分，抽取的50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是_____分；（3）若該校共有1500名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)該校參賽學(xué)生成績(jī)不低于80分的有多少人？（4）請(qǐng)根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)分析成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)能否排在前25名？21.墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長(zhǎng)為，與墻壁的夾角為43°．求花灑頂端到地面的距離（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，軸，垂足為，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，連接、．（1）k=；（2）若縱坐標(biāo)為4，求．五、解答題23.根據(jù)市衛(wèi)生防疫部門的要求，游泳池必須定期換水后才能對(duì)外開(kāi)放．在換水時(shí)需要經(jīng)“排水一清洗一灌水”的過(guò)程．某游泳館從早上開(kāi)始對(duì)游泳池進(jìn)行換水，已知該游泳池的排水速度是灌水速度的倍，其中游泳池內(nèi)剩余的水量與換水時(shí)間上之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）該游泳池清洗需要小時(shí)．（2）求排水過(guò)程中的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（3）若該游泳館在換水結(jié)束分鐘后才能對(duì)外開(kāi)放，判斷游泳愛(ài)好者小致能否在中午進(jìn)入該游泳館游泳，并說(shuō)明理由．24.如圖1，在中，是BC上的一點(diǎn)，以AD為邊作，使．（1）直接用含式子表示的度數(shù)是_______________；（2）以為邊作平行四邊形；①如圖2，若點(diǎn)F恰好落在DE上，試判斷線段BD與線段CD的長(zhǎng)度是否相等，并說(shuō)明理由．②如圖3，若點(diǎn)F落在是DE上，且，求線段CF的長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果，不說(shuō)明理由）．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，等邊中，，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P向上作，且，以、為邊作矩形，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），矩形與的重疊部分圖形的面積為y.（1）_______（用含x的式子表示）；（2）求當(dāng)點(diǎn)F落在上時(shí)x的值；（3）求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（4）直接寫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A，B在軸上，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，兩點(diǎn)，且與直線DC交于一點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）若