遼寧省蓋州市第二高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 W

數(shù)學(xué)（B）范圍：選擇性必修一第一章—第二章第三節(jié)圓及其方程一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、直線x3y1=0的傾斜角是())兩點(diǎn)，則直線l的一個(gè)法向量是()3、在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BB1的中點(diǎn)，若AB=6，則點(diǎn)B到平面ACE的距離等于()C.2，b=-0l:Ax+By+C=0上，則方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0表示()A.過點(diǎn)P且l垂直的直線B.過點(diǎn)P且與l平行的直線C.不過點(diǎn)P且與l垂直的直線D.不過點(diǎn)P且與l平行的直線6、已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，則AE.AF的值為()2C2D42+k2+k一2，則實(shí)數(shù)k的值是()詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)閤2+y2<1，若將軍從點(diǎn)A(2,0)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=3，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為()二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9、下列命題中，正確的是()A.若直線的傾斜角越大，則直線的斜率就越大；B.若直線的傾斜角為α,則直線的斜率為tanα;D.當(dāng)直線的傾斜角ae0，時(shí)，直線的斜率在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增.10、如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=4，BC=2，M，N分別為棱C1D1，CC1的中點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．A、M、N、B四點(diǎn)共面；B．BN//平面ADM；C．直線BN與B1M所成角的為60°;D．直線AM與面AA1D所成角的余弦值是30.611、下列命題正確的是()2C.當(dāng)m=4時(shí)，曲線C1：x2+y2+2x=0與曲線C2:x2+y2-4x-8y+m=0外切；11C.無論m取何實(shí)數(shù)，直線l:mx+y-1+2m=0恒過一定點(diǎn)(－2,1)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.16題第一空2分，第二空3分13、已知點(diǎn)A（x,5）關(guān)于點(diǎn)（1，y）的對(duì)稱點(diǎn)是（-2，-3則點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離是.則AP=.)，兩面夾角的正弦值為 616、已知直線y=2x+1與圓x2+y2+ax+2y+1=0交于A、B兩點(diǎn)，直線mx+y+2=0垂直平分弦AB，則m的值為，弦AB的長(zhǎng)為.（2）若直線m與l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程.（1）求AB邊的垂直平分線所在的直線方程；（2）若∠BAC的角平分線所在的直線方程為x-y+3=0，求AC所在直線的方程.（1）在下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)作答。注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。①已知不過原點(diǎn)的直線l與圓C1相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的⑵若圓C2:x2+y2=4與圓C1相交與D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)。20、在三棱錐P—ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PB=2，BC=23，E、G分別為PC、PA的中點(diǎn).（1）求證：平面BCG⊥平面PAC；AN（2）假設(shè)在線段AC上存在一點(diǎn)N，使PN⊥BE，求─的值；NC21、已知圓C過點(diǎn)M(0,-2),N(3,1)，且圓心C在直線x+2y+1=0上。（2）問是否存在滿足以下兩個(gè)條件的直線l:①斜率為1；②直線被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓C1過原點(diǎn).若存在這樣的直線，請(qǐng)求出其方程；若不存在，說明理由.22、如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的2倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。（1）求證：ACSD;（2）若SD平面PAC,求二面角PACD的大??；（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC，若存在，求SE:EC的值；若不存在，試說明理由。S17、解：（1）由點(diǎn)斜式方程得，y-5=-(x+2)，∴3x+4y-14=0（2）設(shè)m的方程為3x+4y+c=0，則由平線間的距離公式3x+4y+1=0或3x+4y-29=0分有題可知5-31又可知AB中點(diǎn)為（2）設(shè)B關(guān)于直線x-y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b)(b-3(b-3所以M(0,4)方程為x-2y+8=0---------12分故直線l的斜率為-1.y=-x+b，故-1+2-b，整理得b=1±32=32-k-2+1-2k4=3k=-k2+13：切線方程4x-y+1-2x4=02=--2=420、（1）證：因?yàn)镻B」平面ABC，BC仁平面ABC，所以PB」BC，又AB」BC，ABBP=B，所以BC⊥平面PAB，則BC」PA①,又AB=PB=2，ΔPAB為等腰直角三角形，G為斜邊PA的中點(diǎn)，所以BG」PA②,又BG（BC=B，所以PA」平面BCG，因PA仁平面PAC，則有平面BCG」平面PAC（2）解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BA,BC,BP為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由PN」BE，得PN.BE=0，解得λ=1.31AN1因此AN=-AC，因此=3NC22+y2+Dx+Ey+F=0__E+1=0則〈4_2E+F=0解得D=-6,E=4,F=4|10+3D+E+F=0l所以圓C方程為x2+y2_6x+4y+4=0--------------------------------5分2+y2_6x+4y+4=0得2x2+2(b_1)x+b2+4b+4=0(*)ly=x+b1+x2=1_b=--------------------------------------------7分經(jīng)AOB=90。,：OA2+OB2=AB2,：x12+y12+x22+y22=(x1_x2)2+(y1_y2)2得x1x2+y1y2=0，----------------------------------------9分x2+b(x1+x2)+b2=0，即b2+4b+4+b(1_b)+b2=0，b2+5b+4=0，∴b=_1或b=_4-----------11分容易驗(yàn)證b=_1或b=_4時(shí)方程（＊）有實(shí)根.故存在這樣的直線l有兩