2023年中考數(shù)學(xué)第一模擬考試預(yù)測(cè)卷-山西卷（全解全析）

2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）12345678910DADCDDADCA1．D【分析】利用絕對(duì)值和倒數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：∵的絕對(duì)值是，∴的倒數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和倒數(shù)，掌握絕對(duì)值和倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義解答即可．【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．D【分析】絕對(duì)值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示一般形式為，n為整數(shù)位數(shù)減1，據(jù)此即可解答．【詳解】解：．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的數(shù)，一般形式為，其中，n為整數(shù)位數(shù)減1，熟知科學(xué)記數(shù)法的形式，并準(zhǔn)確確定a、n的值是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)即可得．【詳解】解：由正方體的平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)可知，“美”與“逆”在相對(duì)面上，“的”與“行”在相對(duì)面上，“最”與“人”在相對(duì)面上，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的平面展開(kāi)圖，熟練掌握正方體的平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5．D【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示為．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是先解不等式再畫(huà)數(shù)軸．6．D【分析】利用反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解決問(wèn)題．【詳解】解：∵，圖象分布在第二、四象限，A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，C選項(xiàng)不符合題意；若，則或，故D選項(xiàng)符合題意；故選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意函數(shù)的增減性是在每個(gè)象限內(nèi)．7．A【分析】由圓周角定理可求出，結(jié)合題意可求出，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】∵，∴．∵，∴．∵，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．掌握同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半是解題關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)落在扇形內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)之比等于兩者的面積之比列出，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)的分布如圖所示：則有，∴，故答案為：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．C【分析】根據(jù)兩直線平行，可以得出內(nèi)錯(cuò)角相等，，由平分，角平分線的性質(zhì)得，，故可以得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵平分，，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解本題要熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)．10．A【分析】設(shè)與相交于點(diǎn)，利用菱形的性質(zhì)可得，，利用圓的切線性質(zhì)可得，從而可得，進(jìn)而可得，然后求出，從而求出，，，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，的度數(shù)，最后根據(jù)陰影部分面積的面積扇形的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：設(shè)與相交于點(diǎn)，四邊形是菱形，，，與、分別相切于點(diǎn)、，，，，，，，，，，在中，，，，陰影部分面積的面積扇形的面積，陰影部分面積為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握切線的性質(zhì)，以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．【分析】根據(jù)根式乘法法則計(jì)算，再根據(jù)二次根式性質(zhì)化成最簡(jiǎn)二次根式即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式乘法運(yùn)算及化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是運(yùn)算結(jié)束要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式．12．400【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再把S=0.25代入，問(wèn)題得解．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，由圖象得反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0.1,1000），∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)S=0.25時(shí)，．故答案為：400【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．13．一院【分析】分別求出和，再根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：一院平均每天做核算人數(shù)：（百人），一院平均每天做核算人數(shù)：（百人），∴，，∴，即“一院”醫(yī)院做核酸的人數(shù)更穩(wěn)定，故答案為：一院．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)方差判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是掌握方差的計(jì)算方差，以及方差越小越穩(wěn)定．14．7【分析】利潤(rùn)率不能低于5%，意思是利潤(rùn)率大于或等于5%，相應(yīng)的關(guān)系式為：利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%≥5%，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)這種商品可以按x折銷售，則售價(jià)為300×0.1x元，那么利潤(rùn)為（300×0.1x-200）元，所以相應(yīng)的關(guān)系式為300×0.1x-200≥200×5%，解得：x≥7．答：該商品最多可以7折．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到利潤(rùn)率的相關(guān)關(guān)系式，注意“不能低于”用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為“≥”；利潤(rùn)率是利潤(rùn)與進(jìn)價(jià)的比值．15．【分析】過(guò)點(diǎn)作的平行線，分別交于點(diǎn)，先根據(jù)相似三角形的判定證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，則，，再根據(jù)相似三角形的判定證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，從而可得的長(zhǎng)，然后根據(jù)建立方程，解方程可得的值，由此即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作的平行線，分別交于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，，四邊形是矩形，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，，，即，設(shè)，則，，由折疊的性質(zhì)得：，，又，，，在和中，，，，即，解得，，，又，，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，不是所列方程的解，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）運(yùn)用配方法求解即可．【詳解】（1）；（2）∴．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，正確解一元二次方程．17．(1)見(jiàn)解析(2)∠DQP=150°．【分析】（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法作圖即可；（2）依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠DQP的度數(shù)．（1）解：如圖即為所求；；（2）解：由（1）知PQ∥OB，∴∠PQO=∠DOB，∵OD為∠AOB的角平分線，且∠AOB=60°，∴∠AOD=∠BOD=30°，∴∠PQO=∠DOB=30°，∴∠DQP=180°-30°=150°．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質(zhì)．18．農(nóng)科基地每捆蜜薯秧苗的價(jià)格是16元【分析】設(shè)農(nóng)科基地每捆蜜薯秧苗的價(jià)格為x元，根據(jù)用320元在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)的蜜薯秧苗比在農(nóng)科基地購(gòu)買(mǎi)的少4捆列分式方程解題即可．【詳解】設(shè)農(nóng)科基地每捆蜜薯秧苗的價(jià)格為x元，則市場(chǎng)上每捆蜜薯秧苗的價(jià)格為元．根據(jù)購(gòu)買(mǎi)捆數(shù)關(guān)系，得方程兩邊乘，得，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以，是原分式方程的解．答：農(nóng)科基地每捆蜜薯秧苗的價(jià)格是16元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題時(shí)注意分式方程要驗(yàn)根．19．（1）50名；（2）見(jiàn)解析；（3）600名；（4）【分析】（1）根據(jù)動(dòng)畫(huà)類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；（3）用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題；（4）根據(jù)題意先畫(huà)出列表，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名；（2）喜愛(ài)“體育”的人數(shù)為（名，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有（名；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。祝。ㄒ?，丁）（丙，丁）所有等可能的結(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．(1)等腰三角形底邊上的高也是底邊的中線，三角形中位線定理(2)兩棵樹(shù)之間的距離20cm(3)見(jiàn)解析【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理解決問(wèn)題即可；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)要求作出圖形即可，利用相似三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】（1）解：明明的方法：如圖（1），在過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線上確定一點(diǎn)，使從點(diǎn)可直接到達(dá)點(diǎn)，連接，在的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)，使，測(cè)出的長(zhǎng)，則，明明的理由：，，（等腰三角形底邊上的高也是底邊的中線）；華華的方法：如圖（2），在地面上選取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)的點(diǎn)，連接，，在，上分別取點(diǎn)，，使，，連接，測(cè)出的長(zhǎng)，則華華的理由：，，是的中位線，（三角形中位線定理）；故答案為：等腰三角形底邊上的高也是底邊的中線，三角形中位線定理；（2）解：如圖（3），，，，，，cm；（3）解：圖形如圖4，理由：，，，，，如果測(cè)得、、的長(zhǎng)，就可以求出兩棵樹(shù)之間的距離．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．21．路燈頂部到地面的距離約為3.4米【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，得和，設(shè)，根據(jù)將用含x的代數(shù)式表示出來(lái)，根據(jù)將用含x的代數(shù)式表示出來(lái)，再根據(jù)列方程求出x的值，即可求得的長(zhǎng).【詳解】解：如圖：延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，由題意得，，，設(shè)，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴∴，∴，路燈頂部到地面的距離約為3.4米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義及正確的列方程是解題的關(guān)鍵.22．(1)∠ADF=45°，AD=DF；(2)①成立，理由見(jiàn)解析；②1≤S△ADF≤4.【分析】（1）延長(zhǎng)DF交AB于H，連接AF，先證明△DEF≌△HBF，得BH=CD，再證明△ADH為等腰直角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）①過(guò)B作DE的平行線交DF延長(zhǎng)線于H，連接AH、AF，先證明△DEF≌△HBF，延長(zhǎng)ED交BC于M，再證明∠ACD=∠ABH，得△ACD≌△ABH，得AD=AH，等量代換可得∠DAH=90°，即△ADH為等腰直角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；②先確定D點(diǎn)的軌跡，求出AD的最大值和最小值，代入S△ADF=求解即可．【詳解】（1）解：∠ADF=45°，AD=DF，理由如下：延長(zhǎng)DF交AB于H，連接AF，∵∠EDC=∠BAC=90°，∴DE∥AB，∴∠ABF=∠FED，∵F是BE中點(diǎn)，∴BF=EF，又∠BFH=∠DFE，∴△DEF≌△HBF，∴BH=DE，HF=FD，∵DE=CD，AB=AC，∴BH=CD，AH=AD，∴△ADH為等腰直角三角形，∴∠ADF=45°，又HF=FD，∴AF⊥DH，∴∠FAD=∠ADF=45°，即△ADF為等腰直角三角形，∴AD=DF;（2）解：①結(jié)論仍然成立，∠ADF=45°，AD=DF，理由如下：過(guò)B作DE的平行線交DF延長(zhǎng)線于H，連接AH、AF，如圖所示，則∠FED=∠FBH，∠FHB=∠EFD，∵F是BE中點(diǎn)，∴BF=EF，∴△DEF≌△HBF，∴BH=DE，HF=FD，∵DE=CD，∴BH=CD，延長(zhǎng)ED交BC于M，∵BH∥EM，∠EDC=90°，∴∠HBC+∠DCB=∠DMC+∠DCB=90°，又∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∴∠HBA+∠DCB=45°，∵∠ACD+∠DCB=45°，∴∠HBA=∠ACD，∴△ACD≌△ABH，∴AD=AH，∠BAH=∠CAD，∴∠CAD+∠DAB=∠BAH+∠DAB=90°，即∠HAD=90°，∴∠ADH=45°，∵HF=DF，∴AF⊥DF，即△ADF為等腰直角三角形，∴AD=DF．②由①知，S△ADF=DF2=AD2，由旋轉(zhuǎn)知，當(dāng)A、C、D共線時(shí)，且D在A、C之間時(shí)，AD取最小值為3－1=2，當(dāng)A、C、D共線時(shí)，且C在A、D之間時(shí)，AD取最大值為3+1=4，∴1≤S△ADF≤4．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)及判定、全等三角形判定及性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．構(gòu)造全等三角形及將面積的最值轉(zhuǎn)化為線段的最值是解題關(guān)鍵．遇到題干中有“中點(diǎn)”時(shí)，采用平行線構(gòu)造出對(duì)頂三角形全等是常用輔助線．23．(1)；(2)；(3)是定值，．【分析】（1）根據(jù)拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知，求解即可；（2）根據(jù)題意可知，，得出，從而得出，求解根據(jù)得出的值，則解析式可得；（3）先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式，設(shè)直線的解析式，，，連立二次函數(shù)與一次函數(shù)可得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系