七年級(jí)下-二元一次方程組8.2消元-解二元一次方程組“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

代入消元法（第一課時(shí)）

“一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，而一切代數(shù)問(wèn)題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，因此，一旦解決了方程問(wèn)題，一切問(wèn)題將迎刃而解!”

——法國(guó)數(shù)學(xué)家

笛卡兒[Descartes,1596-1650

]名人語(yǔ)錄

請(qǐng)把二元一次方程2y+x=3改寫(xiě)成：1.用含y的式子表示x的形式，即：

x=2.用含x的式子表示y的形式，即：

y=比一比，誰(shuí)最快！3–2y2y

-

x=32y–3+探究新知問(wèn)題1

你能根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎？解：設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)．

x+y=10，

2x+y=16．

引言問(wèn)題籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分．某隊(duì)10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？問(wèn)題2這個(gè)實(shí)際問(wèn)題能列一元一次方程求解嗎？解：設(shè)勝x場(chǎng)，則負(fù)(10－x)場(chǎng)．

2x+（10－x）=16．觀察你所列的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系?能否將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)而求得方程組的解呢？

2x+

=16

(10-x)探究新知

x

+y=10

2x+y=16

x

+y=10

①

②2x+y=16

y=10-x2x+

=16

y(10-x)②①y用10-x代換上面的解方程組的基本思路是什么？基本步驟有哪些？

上面解方程組的基本思路是“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉薄?/p>

主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱(chēng)為代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。歸納

變代求寫(xiě)代2．用代入消元法解方程組2x

–3y=1①，y=x+2②最簡(jiǎn)便的方法是先把

代入

，消去

未知數(shù)

，所得的方程化簡(jiǎn)后是（）鞏固新知變代求寫(xiě)二元一次方程組一元一次方程消元A.5x=–1B.–x=10C.5x=–5D.–x=71．已知3x+y=1,用含x的式子表示y，

則y=

。1

–

3x②①yD求寫(xiě)

例1用代入法解方程組

x－y=3①3x－8y=14②

例題分析解:由①得

x=y+3③解這個(gè)方程得:y=-1把③代入②得

3(y+3)－8y=14把y=-1代入③得:x=2所以這個(gè)方程組的解為:y=－1x=2把③代入①可以嗎？試試看把y=-1代入①或②可以嗎？將方程①變?yōu)楹瑇的式子表示y，如何解？把求出的解代入原方程組，可以知道你解得對(duì)不對(duì)。

例1用代入法解方程組

x－y=3①3x－8y=14②

解:由①得

y=x－3③解這個(gè)方程得:x=2把③代入②得3x－8(x－3)=14把x=2代入③得:y=－1所以這個(gè)方程組的解為:y=－1x=22+變式一：變式二：5+414變代求寫(xiě)鞏固新知二元一次方程組一元一次方程消元轉(zhuǎn)化

4.比一比，看誰(shuí)能用巧妙的方法解下列方程組變代求寫(xiě)代課堂小結(jié)二元一次方程組一元一次方程消元1、基本思路：轉(zhuǎn)化2、一般步驟：變形寫(xiě)出求解代入變形技巧：選擇系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形如果∣y+3x-2∣+∣5x+2y-2∣=0，求x、y的值