八年級(jí)下 函數(shù)及其圖象17.2 函數(shù)的圖象2. 函數(shù)的圖象【省一等獎(jiǎng)】

第17章函數(shù)及其圖象

17.5實(shí)踐與探索

第3課時(shí)函數(shù)應(yīng)用題

新課導(dǎo)入問題：為了研究某合金材料的體積V(cm3)隨溫度t(℃)變化的規(guī)律，對(duì)一個(gè)用這種合金制成的圓球測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：能否據(jù)此求出V和t的函數(shù)關(guān)系？推進(jìn)新課對(duì)于上面這個(gè)問題，我們可以將這些數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)系中作出．我們發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)大致位于一條直線上，可知V和t近似地符合一次函數(shù)關(guān)系．我們可以用一條直線去盡可能地與這些點(diǎn)相符合，求出近似的函數(shù)關(guān)系式．如下圖所示的就是一條這樣的直線，較近似的點(diǎn)應(yīng)該是(10，1000.3)和(60，1002.3)．設(shè)V=kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k=0.04，b=999.7．V=0.04t＋999.7．可以將直線稍稍挪動(dòng)一下，不取這兩點(diǎn)，換上更適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)．歸納結(jié)論我們?cè)捎么ㄏ禂?shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．但是現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的，在實(shí)踐中得到一些變量的對(duì)應(yīng)值，有時(shí)很難精確地判斷它們是什么函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析，也需要進(jìn)行近似計(jì)算和修正，建立比較接近的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行研究．當(dāng)堂訓(xùn)練1.為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的．小明對(duì)學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長(zhǎng)調(diào)節(jié)高度．于是，他測(cè)量了一套課桌、凳上相對(duì)應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：(1)小明經(jīng)過對(duì)數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請(qǐng)你求出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；(2)小明回家后，測(cè)量了家里的寫字臺(tái)和凳子，寫字臺(tái)的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請(qǐng)你判斷它們是否配套？說明理由．解：（1）設(shè)一次函數(shù)為y=kx＋b(k≠0)，將表中數(shù)據(jù)任取兩組，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得解得k=1.6，

b=10.8一次函數(shù)關(guān)系式是y=1.6x＋10.8．（2）當(dāng)x=43.5時(shí)，y=1.6×43.5＋10.8=80.4≠77．答：一次函數(shù)關(guān)系式是y=1.6x＋10.8，小明家里的寫字臺(tái)和凳子不配套．70=37k+b78=42k+b2.某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問醫(yī)務(wù)工作者．果園基地對(duì)購買量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案，甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運(yùn)回．已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元．（1）分別寫出該公司兩種購買方案的付款y（元）與所買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)購買量在什么范圍時(shí)，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由．解：（1）y甲=9x(x≥3000)；y乙=8x+5000(x≥3000)．（2）當(dāng)y甲=y乙，即9x=8x＋5000時(shí)，解得x=5000．所以當(dāng)x=5000時(shí)，兩種付款一樣；當(dāng)y甲＜y乙時(shí)，有解得3000≤x＜5000．所以當(dāng)3000≤x＜5000時(shí)，選擇甲方案付款最少；當(dāng)y甲＞y乙時(shí)，有9x＞8x+5000．解得x＞5000．所以當(dāng)x＞5000時(shí)，選擇乙方