專題19-數(shù)學(xué)文化-教師版

【二輪復(fù)習(xí)—數(shù)學(xué)文化】專題19數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史中，有很多的數(shù)學(xué)著作問世，它們起著數(shù)學(xué)傳播的作用，使得前人的思想和方法得以傳承，如中國古代的《九章算術(shù)》、歐洲的《圓錐曲線論》等，而且這些書籍中的思想和方法在高中數(shù)學(xué)中也有所體現(xiàn)。例1.(2023·安徽省·模擬題)大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(如圖1).某數(shù)學(xué)興趣小組類比“趙爽弦圖”構(gòu)造出圖2，其中ΔABC為正三角形，AD，BE，CF圍成的ΔDEF也為正三角形．若D為BE的中點，則ΔDEF與ΔABC的面積比為；設(shè)=+μ,則λ+μ=.故ΔDEF與ΔABC的面積比為相似比平方等于1:7.AGAGAB。=72所以λ+μ=(x+y)=,【二輪復(fù)習(xí)—數(shù)學(xué)文化】練1-1(2023·湖北省·期中考試)公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯結(jié)合前人的研究成果，寫出了經(jīng)典之作《圓錐曲線論》，在此著作第七卷《平面軌跡》中，有眾多關(guān)于平面軌跡的問題，例如：平面內(nèi)到兩定點距離之比等于定值(不為1)的動點軌跡為圓.后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓.已知平面內(nèi)有兩點A(一1,0)和B(2,1)，且該平面內(nèi)的點P滿足|PA|=|PB|，若點P的A.10B.20C.30D.40解：設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y)，因為|PA|=|PB|，2所以 +=mn(5m+2n)(((44n25m.mn當(dāng)且僅當(dāng)故選B.4n25m練1-2(2023·山東省·期中考試)《海島算經(jīng)》是中國學(xué)者劉徽編撰的一部測量數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)有取自其中的一個問題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合，從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合，問島高幾何？用現(xiàn)代語言來解釋，其意思為：立兩個3丈高的標(biāo)桿，之間距離為1000步，兩標(biāo)桿與海島的底端在同一直線上．從第一個標(biāo)桿M處后退123步，人眼貼地面，從地上A處仰望島峰，人眼，標(biāo)桿頂部和山頂三點共線；從后面的一個標(biāo)桿N處后退127步，從地上B處仰望島峰，人眼，標(biāo)桿頂部和山頂三點也共線，則海島的高為(3丈=5步)()A.1200步B.1300步C.1155步D.1255步解：設(shè)海島的高為CD，CD=x步，CM=y步，3333【二輪復(fù)習(xí)—數(shù)學(xué)文化】由EM//CD，得ΔAME∽ΔACD，有=BNBC同理，由NF//CD，得ΔBNF∽ΔBCD，有BNBC故選D.,練1-3(2023·江蘇省·模擬題)在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A一BCD中，AB」平面BCD，BC」CD，且AB=BC=CD，M為AD的中點，則異面直線BM與CD夾角的余弦值為() A.B.C.D.解：如圖，正方體內(nèi)三棱錐A一BCD即為滿足題意的鱉臑A一BCD，以B為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，------- 1 2 3 4則異面直線BM與CD夾角的余弦值為3故選：A.以現(xiàn)代科技或數(shù)學(xué)時事為背景的數(shù)學(xué)文化考題特別關(guān)注科普知識，注重傳統(tǒng)文化在現(xiàn)實中的創(chuàng)造性和創(chuàng)新性發(fā)展，體現(xiàn)中國傳統(tǒng)科技文化對人類發(fā)展和社會進(jìn)步的貢獻(xiàn)，踐行社會主義核心價值觀。【二輪復(fù)習(xí)—數(shù)學(xué)文化】例2.(2022·全國乙卷理科)嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星.為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列{bn}:b1=1+，b2=1+，b3+，?,依此類推，其中ak∈N?(k=1,2,?).則()A.b1<b5 b1>b3,又因為a2a2+，故b2<b4，a3+a4 a2a2+11，故b2<b6，排除c，而b1>b7> a3+...a6故選D.練2-1(2023·寧夏回族自治區(qū)·模擬題)截至2023年2月，“中國天眼”發(fā)現(xiàn)的脈沖星總數(shù)已經(jīng)達(dá)到740顆以上．被稱為“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(FAST)，是目前世界上口徑最大，靈敏度最高的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡(圖1).觀測時它可以通過4450塊三角形面板及2225個觸控器完成向拋物面的轉(zhuǎn)化，此時軸截面可以看作拋物線的一部分．某學(xué)?？萍夹〗M制作了一個FAST模型，觀測時呈口徑為4米，高為1米的拋物面，則其軸截面所在的拋物線(圖2)的頂點到焦點的距離為()解：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py(p>0)，由題意可知點A(2,1)在拋物線上，C.4D.8【二輪復(fù)習(xí)—數(shù)學(xué)文化】：焦點到頂點的距離為1，故選A.練2-2(2023·山東省·月考試卷)2023年5月10日21時22分，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射，約10分鐘后，天舟六號貨運飛船與火箭成功分離并進(jìn)入預(yù)定軌道.已知火箭的最大速度v(單位：km/s)與燃料質(zhì)量M(單位：kg)、火箭質(zhì)量m(單位：kg)的函數(shù)關(guān)系為v=2ln(1+).若已知火箭的質(zhì)量為3100kg，火箭的最大速度為11km/s，則火箭需要加注的燃料質(zhì)量為(參考數(shù)值為ln2~0.69，A.243.69tB.244.69tC.755.44tD.890.23t解：依題意，m=3100，25.5ln244.691所以M=3100x243.69=755439kg~755.44t.故選：C.練2-3(2023·河南省·模擬題)2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI發(fā)布的名為“ChatGTP”的人工智能聊天程序進(jìn)入中國，迅速以其極高的智能化水平引起國內(nèi)關(guān)注．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為 G00,其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，L0表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G0表示衰減速度．已知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.8，衰減速度為12，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為12時，學(xué)習(xí)率衰減為0.5.則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下(不含0.2)所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為()(參考數(shù)據(jù)：lg2~0.3010)A.35B.36 G00GL=0.8xD12，5則L=0.8x(5，【二輪復(fù)習(xí)—數(shù)學(xué)文化】<-lg4，所以所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為36.故選B.數(shù)學(xué)歷史名題或者直接提供了相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，或與深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，或者深刻揭示了實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想，或者與經(jīng)典的解法相互關(guān)聯(lián)，以中外數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)名題為背景命題，也是以數(shù)學(xué)文化為背景的高考試題的一大特色.例3.(2023·山東省·期末考試)高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號．用他名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)f(x)=[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，))nn-Sn-1(n2)n-Sn-1+Sn-Sn-1)|，所以數(shù)列{S}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，n，【二輪復(fù)習(xí)—數(shù)學(xué)文化】22故選：B.練3-1(2023·新疆維吾爾自治區(qū)·模擬題)數(shù)學(xué)家華羅庚倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在各領(lǐng)域都應(yīng)用廣泛，0.618就是 -12的近似值，黃金分割比還可以表示成2sin18。，則mm4-m2等于()A.4B.+1C.2D.-1則2s-2練3-2.(2023·遼寧省·期末考試)康托(Cantor)是十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初德國偉大的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)立的集合論奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0,1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段(,)，當(dāng)記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間[0,],[,1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作：…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若使“康托三分集”的各區(qū)間長度之和小于，則需要操作的次數(shù)n的最小值為(參考數(shù)據(jù)：解：第一次操作去掉區(qū)間長度為第二次操作去掉兩個區(qū)間長度為1的區(qū)間，長度之和為9長度之和為長度之和為【二輪復(fù)習(xí)—數(shù)學(xué)文化】第三次操作去掉四個區(qū)間長度為的區(qū)間，長度之和為；2n1第n次操作去掉2n一12n1n于是進(jìn)行n次操作后去掉的區(qū)間總長度為Sn=n于是進(jìn)行n次操作后去掉的區(qū)間總長度為Sn= ++…+=393n3所以需要操作的次數(shù)n的最小值為8，故選：B.練3-3(2023·浙江省·期末考試)（多選）“曼哈頓距離”是十