專題20-重要結(jié)論應(yīng)用-教師版

【二輪復(fù)習(xí)—重要結(jié)論應(yīng)用】專題20重要結(jié)論應(yīng)用1.通項性質(zhì):若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N?)，則對于等差數(shù)列，有am+an=ap+aq=2ak，對于等比數(shù)列有am?an=ap?aq=ak2.Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,…成等差數(shù)列；對于等比數(shù)列有Sm,S2m?Sm,S3mSm,S2m?Sm,S3m?S2m,…成等差數(shù)列；(2)對于等差數(shù)列，有S2n?1=(2n－1)an.例1.(2023·四川省·模擬題)若等比數(shù)列an}的各項均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+?+lna20=.解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a10·a11+a9·a12=2e5，5故答案為50.練1-1(2023·江蘇省·單元測試)設(shè)等差數(shù)列an}的前n項和為Sn，且S5=15,S10=80，則S20=()A.145B.250C.360D.400解：因為等差數(shù)列{an}中其前n項和為Sn，S5=15,S10=80，所以S5,S10?S5,S15?S10,S20?S15成等差數(shù)列，即15，65，S15?80，S20?S15成等差數(shù)列，【二輪復(fù)習(xí)—重要結(jié)論應(yīng)用】此數(shù)列公差為d′=65?15=50，【二輪復(fù)習(xí)—重要結(jié)論應(yīng)用】所以S15?80=S10?S5+d′=65+50=115所以S20?195=S15?S10+50=115+50=165，練1-2(2023·天津市·模擬題)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若a2?a6?a10解：在等差數(shù)列{bn}中，由b1+b6+b11=7π,在等比數(shù)列{an}中，由a2a6a10=33，在等比數(shù)列{an}中，由a2a6a10=33，則tan=tan=tan()=tan(?2π)=?3.故選D.1.半角的正弦、余弦、正切公式α1－cosαα1＋cosααsinα1－cosα(1)sin=±.(2)cos=±.(3)tan.222221＋cosαsinα2.升冪公式：1?cos2α=2sin2α;1+cos2α=2cos2α;1±sin2α=222221＋cosαsinα3.降冪公式：sinα?cosα=sin2α;sin2α=1?cs2α;cos2α=1+cs2α;tan2α=4.關(guān)于SinC,COSC的齊次式問題求解策略分式齊次式：將分子、分母同時除以cosα,將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的式子進(jìn)行求解.若為二次齊次式,則分子、分母同時除以cos2α.整式齊次式：將原式看作分母為1的表達(dá)式,把1換成sin2α+cos2α,分子、分母同時除以cos2α,轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的式子進(jìn)行求解.例2.（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷）已知α為銳角，cosα=，則sin=()【二輪復(fù)習(xí)—重要結(jié)論應(yīng)用】故選：D.練2-1(2023·河北省·聯(lián)考題)已知α,β∈(0,)，且1β=tan(+α)，則()sinθ+cosθ練2-2(2023·湖南省·聯(lián)考題)已知θ為三角形的內(nèi)角，且sin2θ=sin2θ,則sinθ(1?sinθ+cosθ解：因為θ為三角形的內(nèi)角，且sin2θ=sin2θ,α?2，故選D.練2-4(2023·廣西壯族自治區(qū)·模擬題)若sin(α)=，則cos2(+)=.故答案為.【二輪復(fù)習(xí)—重要結(jié)論應(yīng)用】1.若在橢圓+=1上，則過P0的橢圓的切線方程是+=1.2.若P0(x0,y0)在雙曲=1(a>0,b>0)上，則過P0的雙曲線的切線方程是=13.若P0(x0,y0)在橢圓2+2=1外,則過P0作橢圓的兩條切線切點為P1、P2,則切點弦P1P2的方程是+=1.4.若P0(x0,y0)在雙曲線=1(a>0,b>0)外，則過P0作雙曲線的兩條切線切點為P1、P2,則切點弦P1P2的直線方程是=1.例3.(2023·江蘇省泰州市·期中考試)已知橢圓C:+y2=1，點P為直線x+y=2上一動點，過點P向橢圓作兩條切線PA、PB，A、B為切點，則直線AB過定點.解：設(shè)P(x0,y0)，則x0+y0=2，A(x1,y1)，B(x2,y2)，則切線PA的方程為+y0y1=1，切線PB的方程為+y0y2=1，可得A、B都在直線x+y0y=1上，即x+2?x0y=1，整理得yx0+2y?1=0，令0，解得切線PB的方程為+y0y2=1，可得A、B都在直線x+y0y=1上，故答案為：1,.練3-1(2023·湖南省·模擬題多選)圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線過雙曲線的另一個焦點．由此可得，過雙曲線上任意一點的切線，平分該點與兩焦點連線的夾角．請解決下面問題：已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2=1的左、右焦點，點P為C在第一象限上的點，點M在F1P延長線上，點Q的坐標(biāo)為,0，且PQ為∠F1PF2的平分線，則下列正確的是()C.點P到x軸的距離為3D.∠F2PM的角平分線所在直線的傾斜角為150°解：由已知可得PQ是雙曲線的一條切線，設(shè)點C.點P到x軸的距離為3D.∠F2PM的角平分線所在直線的傾斜角為150°將點Q(,0)代入切線方程可得：x0=3，所以P(3,2)，即點P到x軸的距離為2.所以C錯誤；又雙曲線的方程可得F2(3,0)，由角分線定理知，又因為直線PQ的斜率為3，所以∠F2PM的角平分線所在直線的斜率為，==【二輪復(fù)習(xí)—重要結(jié)論應(yīng)用】故選：AD.練3-2(2023·江蘇省·聯(lián)考題)已知橢圓C1:+=1a>b>0，拋物線C2:y2=4x，且C1與C2在第一象限的交點為P，且C1和C2在P處的切線斜率之積為，則C1的離心率為()解：設(shè)切點為Px0,y0，依題意拋物線上半部分函數(shù)解析式為y=2x，則y'=x，則拋物線在P處的切線斜率k1=x0，且y0=2x0，依題意過點Px0,y0橢圓的切線斜率存在，設(shè)切線方程為y=kx+t，聯(lián)立橢圓方程+由題可得：Δ設(shè)切線方程為y=kx+t，聯(lián)立橢圓方程+由題可得：Δ=4a4k2t2?4a2(b2+a2k2)(t2?b2)=0，化簡可得：t2=a2k2+b2，①式只有一個根，記作x0，x0==，x0為切點的橫坐標(biāo)，切點的縱坐標(biāo)y0=kx0+t=，所以=?，所以k=?，所以切線方程為y?y0=k(x?x0)=?(x?x0)，化簡得+=1.即橢圓+=1上一點Px0,y0的切線方程為+=1，此時切線的斜率k=?，所以=，所以橢圓的離心率e==故選：D. 221.常見的與周期函數(shù)有關(guān)的結(jié)論如下：(1)如果fx+a=－f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函數(shù),其中的一個周期T=2a.(2)如果fx+a=(a≠0),那么f(x)是周期函數(shù),其中的一個周期T=2a.(3)如果fx+a+fx=c(a≠0),那么f(x)是周期函數(shù),其中的一個周期T=2a.2.函數(shù)的對稱性已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù).(1)若fa+x=f(b?x)恒成立,則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù).因為f(x)+g(2?x)=5，所以f(?x)+g(2+x)=5，故f(?x)=f(x)，f(x)為偶函數(shù).f(x)關(guān)于點(?1,?1)中心對稱，所以f(1)=f(?1)=?1.【二輪復(fù)習(xí)—重要結(jié)論應(yīng)用】特別地，若fa+x)=f(a?x)恒成立，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.【二輪復(fù)習(xí)—重要結(jié)論應(yīng)用】(2)若函數(shù)y=f(x)滿足fa+x+fa?x=0,即fx=－f(2a－x),(3xa立，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)對稱.講國乙卷理科)已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，且f(x)+g(2?x)=5，g(x)解：若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，則g(2?x)=g(2+x)，y=x像關(guān)于直線=2稱解：若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，則g(2?x)=g(2+x)，故選：D.練4-1(2021·新高考Ⅱ卷)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+2)為偶函數(shù)，f(2x+1)為奇函數(shù)，則()因為函數(shù)f(解：因為函數(shù)fx+2為偶函數(shù)因為函數(shù)f(故函數(shù)fx是以4為周期的周期函數(shù)，選4-2023·遼寧省·一模)已知函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x+4)=f(x)?f(2)，若y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=?1對稱，且對任意的，x1,x2∈[0,2]，當(dāng)x1≠x2時，都有fx22)<0，則下列結(jié)論正確的是()f(?3)1f(?3)<1f(4)<12f11)2f(?3)1f(?3)< f)1f(4)【二輪復(fù)習(xí)—重要結(jié)論應(yīng)用】f(?3) f1111f(4)1f(4)f(?3)1<< f1