數(shù)系的擴(kuò)充課件

復(fù)數(shù)的概念------數(shù)系的擴(kuò)充洩數(shù)系的擴(kuò)充3.1數(shù)系的擴(kuò)充從社會(huì)生活來(lái)看為了滿足生活和生產(chǎn)實(shí)踐的需要，數(shù)的概念在不斷地發(fā)展.從數(shù)學(xué)內(nèi)部來(lái)看，數(shù)集是在按某種“規(guī)則”不斷擴(kuò)充的.數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)自然數(shù)是“數(shù)”出來(lái)的，其歷史最早可以追溯到五萬(wàn)年前.

數(shù)系的擴(kuò)充負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)是“欠”出來(lái)的.它是由于借貸關(guān)系中量的不同意義而產(chǎn)生的.我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽（公元250年前后）首先給出了負(fù)數(shù)的定義、記法和加減運(yùn)算法則.劉徽（公元250年前后）數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)集擴(kuò)充到整數(shù)集數(shù)系的擴(kuò)充分?jǐn)?shù)（有理數(shù)）分?jǐn)?shù)（有理數(shù)）是“分”出來(lái)的.早在古希臘時(shí)期，人類已經(jīng)對(duì)有理數(shù)有了非常清楚的認(rèn)識(shí)，而且他們認(rèn)為有理數(shù)就是所有的數(shù).數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集

數(shù)系的擴(kuò)充11邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為多少？？數(shù)系的擴(kuò)充無(wú)理數(shù)畢達(dá)哥拉斯(約公元前560——480年）無(wú)理數(shù)是“推”出來(lái)的.公元前六世紀(jì)，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派利用畢達(dá)哥拉斯定理，發(fā)現(xiàn)了“無(wú)理數(shù)”.“無(wú)理數(shù)”的承認(rèn)（公元前4世紀(jì)）是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑.數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集

數(shù)系的擴(kuò)充實(shí)數(shù)集能否繼續(xù)擴(kuò)充呢?正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)與無(wú)理數(shù)，都是具有“實(shí)際意義的量”，稱之為“實(shí)數(shù)”，構(gòu)成實(shí)數(shù)系統(tǒng).實(shí)數(shù)系統(tǒng)是一個(gè)沒有縫隙的連續(xù)系統(tǒng).數(shù)系的擴(kuò)充虛數(shù)虛數(shù)是“算”出來(lái)的.1637年，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾把這樣的數(shù)叫做“虛數(shù)”（“想象中(imaginary)的數(shù)”）.笛卡爾(R.Descartes,1596--1661)數(shù)系的擴(kuò)充知識(shí)引入對(duì)于一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．我們已知知道：

我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？思考？引入一個(gè)新數(shù)：滿足數(shù)系的擴(kuò)充

現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

（1）i2

1；

（2）實(shí)數(shù)可以與

i

進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).

全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示

.數(shù)系的擴(kuò)充實(shí)部復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？討論？復(fù)數(shù)a+bi數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實(shí)數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？思考？復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集數(shù)系的擴(kuò)充練一練：1.說(shuō)明下列數(shù)中，那些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。5+8，02、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實(shí)數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)（2）若b為實(shí)數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)（3）若a為實(shí)數(shù)，則Z=a一定不是虛數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充例1實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)

是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解:（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．練習(xí):當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充計(jì)算：1-1B數(shù)系的擴(kuò)充小結(jié):1.虛數(shù)單位i的引入；2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部虛數(shù)、純虛數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)集再次擴(kuò)充

數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系擴(kuò)充的科學(xué)道理自然數(shù)中減法產(chǎn)生

，

整數(shù)系統(tǒng)；整數(shù)中除法產(chǎn)生

，

有理數(shù)系統(tǒng)；自然數(shù)中開方產(chǎn)生

，

實(shí)數(shù)系統(tǒng)；負(fù)數(shù)中開方產(chǎn)生

，

新的系統(tǒng).負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)虛數(shù)

從數(shù)學(xué)內(nèi)部來(lái)看，數(shù)集是在按某種“規(guī)則”不斷擴(kuò)充的。數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系擴(kuò)充的科