高考概率與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)解析學(xué)生用

高考概率與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)解析

概率與統(tǒng)計(jì)試題是高考的必考內(nèi)容。它是以實(shí)際應(yīng)用問題為載體，以排列組合和概率

統(tǒng)計(jì)等知識(shí)為工具，以考查對(duì)五個(gè)概率事件的判斷識(shí)別及其概率的計(jì)算和隨機(jī)變量概率分

布列性質(zhì)及其應(yīng)用為目標(biāo)的中檔師，預(yù)計(jì)這也是今后高考概率統(tǒng)計(jì)試題的考查特點(diǎn)和命題

趨向。下面對(duì)其常見題型和考點(diǎn)進(jìn)行解析。

考點(diǎn)1考查等可能事件概率計(jì)算

在一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。如果事件

m

A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么P（A）=-。這就是等可能事件的判斷方法及其概率的計(jì)

n

算公式。高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的計(jì)算方法以及分析和解決實(shí)際

問題的能力。

例I（2004天津）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.

（I）求所選3人都是男生的概率；

（H）求所選3人中恰有1名女生的概率；

（IH）求所選3人中至少有1名女生的概率.

考點(diǎn)2考查互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率計(jì)算

不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件A、B叫做互斥事件，它們至少有一個(gè)發(fā)生的事件為A+B,

用概率的加法公式尸（A+8）=尸（A）+P（B）計(jì)算。

事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，則A、B叫做相互獨(dú)立事

件，它們同時(shí)發(fā)生的事件為A?3。用概率的法公式P（A-B）=尸（A）-P（B）計(jì)算。高考常

結(jié)合考試競(jìng)賽、上網(wǎng)工作等問題對(duì)這兩個(gè)事件的識(shí)別及其概率的綜合計(jì)算能力進(jìn)行考查。

例2.（2005全國卷IH）

設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需

要照顧的概率為0.05,甲、丙都需要照顧的概率為0.1,乙、丙都需要照顧的概率為0.125,

（I）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；

（II）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率.

考點(diǎn)3考查對(duì)立事件概率計(jì)算

必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件A、B叫做互為對(duì)立事件。即5=4或4=8。用概

率的減法公式P（A）=1-計(jì)算其概率。

高考常結(jié)合射擊、電路、交通等問題對(duì)對(duì)立事件的判斷識(shí)別及其概率計(jì)算進(jìn)行考查。

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例3.（2005福建卷文）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為▲與之.

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（I）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；

（II）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率.

考點(diǎn)4考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率計(jì)算

若在〃次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴其它各次試驗(yàn)的結(jié)果，則此試驗(yàn)

叫做〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。若在1次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為P,貝勝n次獨(dú)立懲處試驗(yàn)

中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為匕卜）=P"（1-2廣”。

高考結(jié)合實(shí)際應(yīng)用問題考查〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生人次的概率的計(jì)算方法

和化歸轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。

例4.（2005湖北卷）某會(huì)議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同.假定

每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈泡壽命為1年以上的概率為p”壽

命為2年以上的概率為P2.從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈

泡，平時(shí)不換.

（I）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；

（H）在第二次燈泡更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的

概率；

（III）當(dāng)pi=0.8,p2=0.3時(shí)，求在第二次燈泡更換工作，至少需要更換4只燈泡的概率

（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）.

考點(diǎn)5樣本抽樣識(shí)別與計(jì)算

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣,分層抽樣得共同特點(diǎn)是不放回抽樣，且各個(gè)體被抽取得概率相

等，均為（N為總體個(gè)體數(shù),n為樣本容量）.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣的實(shí)質(zhì)分別是等距抽樣與按比

例抽樣，只需按照定義，適用范圍和抽樣步驟進(jìn)行，就可得到符合條件的樣本.高考常結(jié)合應(yīng)

用問題，考查構(gòu)照抽樣模型，識(shí)別圖形，搜集數(shù)據(jù)，處理材料等研究性學(xué)習(xí)的能力.

例5（2005年湖北湖北高考題）某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、

三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分

層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)

依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1,2,270,

并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

（2）5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

（3）11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）

A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B.②、④都不能為分層抽樣

C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣D.①、③都可能為分層抽樣

例6（2005年湖南高考題）一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來自甲.乙.丙3條生產(chǎn)

線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知甲.乙.丙三條生

產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了件產(chǎn)品.

考點(diǎn)7考查直方圖。

例14.（2005江西卷）為了解某校高三學(xué)生的視力情

況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情

況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部

分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，

后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a,視

力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b,則a,h的值

分別為（）

A.0,27,78B.0,27,83

C.2.7,78D.2.7,83

作業(yè)：一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）

1.如圖所示是一批產(chǎn)品中抽樣得到數(shù)據(jù)的頻率直方圖,

由圖可看出概率最大時(shí)數(shù)據(jù)所在范圍是（）

A.(8.1,8.3)

B.(8.2,8.4)

C.(8.4,8.5)

D.(8.5,8.7)

2.將編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)小球任意地放入A、B、C、D四個(gè)小盒中，每個(gè)盒中放球

的個(gè)數(shù)不受限制，恰好有一個(gè)盒子是空的的概率為（）

聯(lián)（叫（C）j（呢

3.某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊，此人恰有兩次擊中目標(biāo)的概

率為()

81c54〃3627

A.---B.---C.---D.

125125125125

4.有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名學(xué)生，恰好是2名男生或2名女

生的概率是（）

2271

A.—B.—C.—D.-

4515153

7.在區(qū)間［-1,1］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,cos：的值介于0到g之間的概率為（）

8.考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)

連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所

得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（）

1234

A.―B.—C.—D.—

75757575

9.為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡

片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購買該種食品5袋，能獲獎(jiǎng)的概率為（）

3133C4850

A.—B.—C.—D.—

81818181

10.已知P箱中有紅球1個(gè)，白球9個(gè)，。箱中有白球7個(gè)，（P、。箱中所有的球除顏色

外完全相同）.現(xiàn)隨意從尸箱中取出3個(gè)球放入。箱，將。箱中的球充分?jǐn)噭蚝?，再從?/p>

箱中隨意取出3個(gè)球放入P箱，則紅球從P箱移到。箱，再從。箱返回P箱中的概率等

于（）

1c9〃13

A.-B.---C.---D.一

51001005

二、填空題：共4題，每題5分，共20分）

II.若10把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為。

12.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的概率為

13.連續(xù)兩次擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1,2,