專題04 待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式(原卷版)（重點突圍）

專題04待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式考點一一點一參數(shù)代入求二次函數(shù)的解析式考點二兩點兩參數(shù)代入求二次函數(shù)的解析式考點三三點三參數(shù)代入求二次函數(shù)的解析式考點四已知頂點式求二次函數(shù)的解析式考點五已知交點式求二次函數(shù)的解析式考點一一點一參數(shù)代入求二次函數(shù)的解析式例題：（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知拋物線y＝x2＋（3﹣m）x﹣2m＋2(1)若拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，求此時拋物線的解析式；(2)該拋物線的頂點隨著m的變化而移動，當(dāng)頂點移到最高處時，求該拋物線的頂點坐標(biāo)；【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖南·長沙市長郡雙語實驗中學(xué)九年級開學(xué)考試）已知拋物線（）經(jīng)過點（，0）．(1)求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標(biāo)．(2)直線l交拋物線于點A（，m），B（n，7），n為正數(shù)．若點P在拋物線上且在直線l下方（不與點A，B重合），求出點P縱坐標(biāo)的取值范圍．考點二兩點兩參數(shù)代入求二次函數(shù)的解析式例題：（2022·福建·莆田二中九年級階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線圖像恰好經(jīng)過A（2，﹣9），B（4，﹣5）兩點，求該拋物線解析式．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖北·襄州七中九年級階段練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，0)，B(0，-6)兩點．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．2．（2021·山東·嘉祥縣金屯鎮(zhèn)中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于點A（2，0）和點B（﹣6，0），與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點P，使△PAB的面積與△ABC的面積相等，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，在對稱軸上存在點Q，使△CMQ是以MC為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)．考點三三點三參數(shù)代入求二次函數(shù)的解析式例題：（2021·四川·鄰水縣壇同鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y＝c的圖象經(jīng)過（0，﹣2），（﹣1，﹣1），（1，1）三點．(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)寫出此拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)，增減性，最值．【變式訓(xùn)練】1．（2022·云南·會澤縣以禮中學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，拋物線與x軸交于點A（-2，0）和點B（4，0），與y軸交于點C（0，4）(1)求拋物線的解析式．(2)點D在拋物線的對稱軸上，求AD+CD的最小值．(3)點P是直線BC上方的點，連接CP，BP，若△BCP的面積等于3，求點P的坐標(biāo)．2．（2022·甘肅·武威第九中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)A(﹣4，0)，B(2，0)，并過點C(﹣2，﹣2)，與y軸交于點D．(1)求出拋物線的解析式；(2)求出△ABD的面積；(3)在拋物線對稱軸上是否存在一點E，使BE+DE的值最小，如果有，寫出點E的坐標(biāo)；如果沒有，說明理由．3．（2021·河南·睢縣第二中學(xué)九年級期中）如圖，拋物線經(jīng)過A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，)三點．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標(biāo)；(3)點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點四已知頂點式求二次函數(shù)的解析式例題：（2020·浙江省義烏市廿三里初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知拋物線經(jīng)過點，，三點，求拋物線的解析式．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·揭陽市實驗中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，拋物線的頂點為，連接．(1)求此拋物線的解析式；(2)拋物線對稱軸上是否存在一點，使得？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．（2022·吉林·安圖縣第三中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于（-1，0），(3，0)兩點，且圖象過點(0，3)，(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)寫出它的開口方向、對稱軸3．（2022·河南·開封市東信學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）．C（0，﹣3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點M是直線l上的一個動點，當(dāng)點M到點A，點C的距離之和最短時，求點M的坐標(biāo)．考點五已知交點式求二次函數(shù)的解析式例題：（2021·寧夏·石嘴山市第九中學(xué)九年級期中）已知拋物線的頂點為P（﹣2，3），且過A（﹣3，0），求此二次函數(shù)的解析式．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北·浠水縣蘭溪鎮(zhèn)河口中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，-6），當(dāng)x＝1時，函數(shù)的最大值為-4，求此二次函數(shù)的解析式．2．（2020·天津市西青區(qū)當(dāng)城中學(xué)九年級階段練習(xí)）拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，－1）且經(jīng)過點（2，3），求該拋物線解析式．3．（2020·天津市西青區(qū)張家窩中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)（-1，-3），且經(jīng)過點（1，5），求此二次函數(shù)的表達式．4．（2022·湖北武漢·九年級期中）已知拋物線經(jīng)過點(－1，0)，(3，0)，且函數(shù)有最小值－4．(1)求拋物線的解析式；(2)若0＜x＜4，求函數(shù)值y的取值范圍．一、選擇題1．（2021·河北唐山·九年級期中）已知拋物線過原點，你認(rèn)為c的值應(yīng)為（

）A． B．0 C． D．2．（2022·河北·威縣第三中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點，則該函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．3．（2023·福建·廈門市華僑中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知P（，）是平面直角坐標(biāo)系的點，則點P的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式是（）A． B． C． D．4．（2022·陜西·九年級階段練習(xí)）在二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表所示，則下列判斷中不正確的是（）x…－1013…y…－3131…A．該二次函數(shù)的圖象開口向下B．C．該二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸D．當(dāng)時，y隨x的增大而減小二、填空題5．（2022·浙江·九年級單元測試）二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點，且AB＝4，則c＝__．6．（2022·浙江·杭州市建蘭中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知拋物線過、、三點，則這條拋物線的解析式為_________．7．（2022·遼寧大連·九年級階段練習(xí)）已知拋物線的頂點坐標(biāo)為，且其圖象與x軸交于點，拋物線的解析式為___________．8．（2022·湖北·大悟縣實驗中學(xué)九年級階段練習(xí)）二次函數(shù)中，x與y的部分對應(yīng)值如下表：x…023…y…8003…則下列說法：①圖象經(jīng)過原點；②圖象開口向下；③圖象的對稱軸為直線；④當(dāng)時，y隨x的增大而增大；⑤圖象經(jīng)過點．其中正確的是____________．三、解答題9．（2022·浙江杭州·九年級階段練習(xí)）根據(jù)下列條件，分別求出二次函數(shù)的解析式．(1)已知圖象的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），且過點（0，﹣6）；(2)已知圖象經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（0，3），且對稱軸為直線x＝1．10．（2022·浙江·瑞安市大南鄉(xiāng)中學(xué)九年級期中）已知拋物線過兩點．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;(2)試判斷點是否在此函數(shù)圖象上．11．（遼寧省大連市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和．(1)求該拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點坐標(biāo)．12．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）若拋物線過三點．(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)（1）中的拋物線上有一個動點P，當(dāng)點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足，并求出此時P點的坐標(biāo)．13．（2022·江蘇·海安市曲塘中學(xué)附屬初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知拋物線，其對稱軸為直線．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，求y的范圍．14．（遼寧省大連市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，拋物線與軸交于A，對稱軸是直線，直線經(jīng)過點A且與拋物線交于另一點．(1)求拋物線的解析式；(2)若是位于直線上方的拋物線上的一個動點，連接，，求的面積的最大值．15．（2022·北京·北師大實驗中學(xué)九年級期中）已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過點，．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)補全表格，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)用描點法畫出該二次函數(shù)的圖像；x…02…y…0330…(3)當(dāng)時，直接寫出y的取值的范圍．16．（2022·福建·浦城縣教師進修學(xué)校九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b，c是常數(shù)）經(jīng)過點，點．點P在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為m．(1)求此拋物線的解析式．(2)當(dāng)點P在軸上方時，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．(3)若此拋物線在點P左側(cè)部分（包括點P）的最低點的縱坐標(biāo)為．求m的值．17．（2022·陜西·西安鐵一中濱河學(xué)校三模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸的交點分別為A、B，其中點C是軸上一點，．(1)求過A、B、C三點的拋物線的解析式；(2)將拋物線繞著點旋轉(zhuǎn)得到拋物線，拋物線與軸交于點、點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，則拋物線的對稱軸上是否存在一點，使的值最大？若存在，求出點的坐標(biāo)及其最大值，若不存在，請說明理由．18．（2022·江西·南昌市第十九中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，拋物線與y