大學(xué)物理,振動(dòng)和波(A班打印改)

一.機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置〔平衡位置〕附近作重復(fù)往返運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為機(jī)械振動(dòng)。物體受到回復(fù)力作用以及物體具有慣性。第二節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義式(或:簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)二.機(jī)械振動(dòng)的原因：第一節(jié)振動(dòng)的一般概念振動(dòng)編輯課件X(t)為質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移；物體所受合外力為零的位置定為平衡位置。1.振幅A(米〕：表示質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。A.振動(dòng)周期T〔秒〕：完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間。二.描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)重要物理量2.振動(dòng)的周期﹑頻率﹑圓頻率編輯課件B.頻率（赫茲）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。C.圓頻率（弧度/秒）。A.位相：它是反映質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻振動(dòng)狀態(tài)的物理量。（相同的振動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)相位差為的整數(shù)倍。）B.初位相：t＝0時(shí)刻的位相。三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度3.位相和初位相編輯課件1.速度速度的位相比位移超前2.加速度編輯課件簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征加速度的位相比位移超前或落后

(或與位移反相)0x,v,at編輯課件四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的矢量圖表示法〔旋轉(zhuǎn)矢量法〕逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正角。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)角。旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在X軸上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為1、2象限v<0;3、4象限v>0。xOO編輯課件XOXOXO反相同相Ot(s)X(m)0.04-0.0412例1：一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線(xiàn)如圖所示，則以余弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程為什么樣？振動(dòng)2比振動(dòng)1超前編輯課件例2：一物體沿X軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為0.12m，周期為2s。當(dāng)t=0時(shí)位移為0.06m，且向X軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：〔1〕初相，(2)在x=－0.06m處，且向X軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的速度和加速度，以及從這一位置回到平衡位置所需的時(shí)間。解題思路：作旋轉(zhuǎn)矢量圖編輯課件1X(m)t(s)2o例3：求振動(dòng)方程解題思路：作旋轉(zhuǎn)矢量圖編輯課件例4.一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振輻A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐標(biāo)原點(diǎn)．假設(shè)t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)x=-2cm處，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，那么質(zhì)點(diǎn)第二次通過(guò)x=-2cm處的時(shí)刻為(A)1s．(B)(2/3)s．(C)(4/3)s．(D)2s．編輯課件第三節(jié)無(wú)阻尼自由振動(dòng)、諧振子一、彈簧振子：f=-kxma=故彈簧振子的無(wú)阻尼自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

f=-kx為諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征仍做簡(jiǎn)諧振動(dòng);圓頻率仍為編輯課件結(jié)論：?jiǎn)螖[的小角度擺動(dòng)振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。角頻率,振動(dòng)的周期分別為：當(dāng)時(shí)1.單擺二、微振動(dòng)的簡(jiǎn)諧近似擺球?qū)點(diǎn)的力矩編輯課件復(fù)擺：繞不過(guò)質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體結(jié)論：復(fù)擺的小角度擺動(dòng)振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。當(dāng)時(shí)編輯課件三.已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初始條件(x0、v0)，求A和〔最好求出A后，再作旋轉(zhuǎn)矢量圖，由x0、v0畫(huà)出旋轉(zhuǎn)矢量的位置而求出初位相〕第四節(jié)、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量動(dòng)能:編輯課件勢(shì)能:簡(jiǎn)諧振動(dòng)能量:EpotEEkE=(1/2)kA2xto編輯課件討論1：由初始條件確定常數(shù)A2、假設(shè)彈簧振子豎直懸掛或在光滑斜面上振動(dòng)，其振動(dòng)頻率仍保持不變；只要選擇適宜的重力勢(shì)能零點(diǎn)，其各能量表達(dá)式也保持不變，此時(shí)勢(shì)能應(yīng)理解為重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能的和。第五節(jié)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一、同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成編輯課件結(jié)論:同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成后仍然是同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。X旋轉(zhuǎn)矢量法方法編輯課件重要結(jié)論：振動(dòng)減弱X振動(dòng)加強(qiáng)X假設(shè)兩旋轉(zhuǎn)矢量重合,那么:=1=2假設(shè)兩旋轉(zhuǎn)矢量反向,那么與振幅大的分振動(dòng)的初相相同編輯課件

二、同方向、不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成利用三角函數(shù)關(guān)系式：合成振動(dòng)表達(dá)式：xxtx2tx1t兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)在合成時(shí)，由于頻率的微小差異而造成的合振動(dòng)時(shí)而加強(qiáng)，時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍。編輯課件X單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)叫拍頻拍現(xiàn)象應(yīng)用:給鋼琴調(diào)音;結(jié)合多普勒效應(yīng)測(cè)車(chē)速編輯課件例1：兩個(gè)諧振動(dòng)分別為，、當(dāng)時(shí)，合振幅最大；當(dāng)時(shí)，合振幅最小，且寫(xiě)出它們的合振動(dòng)方程。思考題1:一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng),其運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的曲線(xiàn)如下圖。假設(shè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律用余弦函數(shù)描述，求其初位相。oV(m/s)t(s)vm編輯課件x(cm)思考題2:圖中（1）和（2）表示兩個(gè)同方向，同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線(xiàn)。則（1）和（2）合成振動(dòng)的振幅為——，初位相為——，周期為——；試在圖中畫(huà)出合成振動(dòng)的振動(dòng)曲線(xiàn)。t(s)-0.5-1210(1)(2)5編輯課件波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2、機(jī)械波產(chǎn)生的條件：彈性介質(zhì)和波源。第一節(jié)機(jī)械波的形成和傳播一、機(jī)械波的產(chǎn)生1、機(jī)械波：振動(dòng)狀態(tài)在彈性面媒質(zhì)中的傳播過(guò)程。波動(dòng)（或行波)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，是能量的傳播，而不是質(zhì)點(diǎn)的傳播。后面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律與前面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律相同，只是位相上有一個(gè)落后。編輯課件二、縱波和橫波：橫波：振動(dòng)方向與傳播方向垂直,如電磁波縱波:振動(dòng)方向與傳播方向相同，如聲波三、波線(xiàn)、波面、波前波〔射〕線(xiàn)：表示波的傳播方向的射線(xiàn)稱(chēng)之為波〔射〕線(xiàn)。波面〔或相面〕:某時(shí)刻介質(zhì)內(nèi)振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面稱(chēng)為波面。波前(波振面〕：某時(shí)刻處在最前面的波面。編輯課件波面波線(xiàn)在各向同性均勻介質(zhì)中，波線(xiàn)與波面垂直球面波波振面平面波描述波動(dòng)的幾個(gè)物理量(波長(zhǎng)、波的傳播速度、波的周期和頻率)波線(xiàn)波面波振面編輯課件12345601、波長(zhǎng)

：同一波線(xiàn)上振動(dòng)狀態(tài)完全相同的兩個(gè)相鄰點(diǎn)之間的距離（對(duì)應(yīng)的位相差為）2、波的周期T：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間（等于振動(dòng)的周期，由波源決定）3、波速：在波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離稱(chēng)為波速，也稱(chēng)之相速。編輯課件機(jī)械波的傳播速度完全取決于介質(zhì)?！矝Q于介質(zhì)的彈性性質(zhì)和慣性性質(zhì)。即介質(zhì)的彈性模量和介質(zhì)的密度?！车诙?jié)平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程一、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程的推導(dǎo)1、右行波的波動(dòng)方程（1）已知O點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：（O點(diǎn)不一定是波源）編輯課件將t理解為點(diǎn)振動(dòng)了的時(shí)間，求出任一點(diǎn)實(shí)際振動(dòng)的時(shí)間，以此代替點(diǎn)振動(dòng)方程中的t，就可得到任一點(diǎn)的振動(dòng)方程，即為波動(dòng)方程。照抄已知點(diǎn)的振動(dòng)方程，再將任一點(diǎn)振動(dòng)超前于或落后于已知點(diǎn)振動(dòng)的位相補(bǔ)上，就得任一點(diǎn)的振動(dòng)方程，即為波動(dòng)方程。（超前就“＋

”，落后就“－

”。）或編輯課件〔2〕如圖，P點(diǎn)的振動(dòng)方程：思考編輯課件如圖，P點(diǎn)的振動(dòng)方程：思考2、左行波的波動(dòng)方程：編輯課件平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程的一般形式或x前為“+〞號(hào)，說(shuō)明波向x軸負(fù)向傳，x前為“-〞號(hào)，說(shuō)明波向x軸正向傳。編輯課件思考題:一平面簡(jiǎn)諧波在媒質(zhì)中以速度u=20m/s自左向右傳播。已知波線(xiàn)上某點(diǎn)A的振動(dòng)表式，D點(diǎn)在A(yíng)點(diǎn)右方9米處。若取x軸方向向左，并以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，試寫(xiě)出波動(dòng)方程并寫(xiě)出D點(diǎn)的振動(dòng)方程。結(jié)論：對(duì)于給定的波動(dòng)，其波動(dòng)方程與坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸方向的選取有關(guān)；但對(duì)于給定點(diǎn)的振動(dòng)方程，卻與坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸方向的選取無(wú)關(guān)思考：假設(shè)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，再寫(xiě)以上方程。編輯課件1、t一定時(shí)的波形圖t時(shí)刻t+時(shí)刻二、波動(dòng)方程的物理意義討論各質(zhì)點(diǎn)在給定時(shí)刻的振動(dòng)方向波線(xiàn)上兩質(zhì)點(diǎn)之間的位相差x1x2編輯課件2、x一定時(shí)的振動(dòng)曲線(xiàn)t討論質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的振動(dòng)方向3、質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度三.平面波波動(dòng)方程的微分形式編輯課件例1：沿X軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波、在t=0時(shí)刻的波形如圖，問(wèn)：（1）原點(diǎn)O的初相及P點(diǎn)的初相各為多大？（2）已知A及，寫(xiě)出波動(dòng)方程。0p解題思路：2、假設(shè)上圖為t=2s時(shí)刻的波形圖，重新討論上面各問(wèn)題。思考:1、從矢量圖上直接求O、P兩點(diǎn)之間的位相差。編輯課件例2：一平面簡(jiǎn)諧波某時(shí)刻的波形圖如下，那么OP之間的距離為多少厘米。0p220cm解題思路：編輯課件解題思路:思考題一圓頻率為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)沿x軸的正方向傳播,t=0時(shí)刻的波形如圖所示,則畫(huà)出t=0時(shí)刻,x軸上各點(diǎn)的振動(dòng)速度v和x坐標(biāo)的關(guān)系圖.012t=0A結(jié)論:在t時(shí)刻,V與X關(guān)系曲線(xiàn)與t+T/4時(shí)刻的波形圖相似(思考)編輯課件設(shè)有一行波：質(zhì)元的速度:質(zhì)量為的媒質(zhì)元其動(dòng)能為：第三節(jié)波的能量一、媒質(zhì)中單位體積中的能量〔波的能量密度〕動(dòng)能密度:1.動(dòng)能密度2.勢(shì)能密度編輯課件楊氏彈性模量ES為棒之橫截面積張應(yīng)力張應(yīng)變倔強(qiáng)系數(shù)彈性勢(shì)能：OxdxSXXyy+dyO彈性勢(shì)能密度：編輯課件彈性勢(shì)能密度是與媒質(zhì)元的相對(duì)形變量的平方成正比，也就是與波形圖上的斜率平方成正比。其勢(shì)能密度為：任意時(shí)刻，體元中動(dòng)能與勢(shì)能相等，即動(dòng)能與勢(shì)能同時(shí)到達(dá)最大或最小。其能量密度為：平均能量密度為：編輯課件波形能量極大能量極大能量極小能量極小二、波的能流和能流密度能流電流能量電量能流密度電流密度能流—單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一截面的能量稱(chēng)為波通過(guò)該截面的能流。編輯課件S也可以不和波速垂直，此時(shí)式中的S應(yīng)改

為S垂直。上式也適用于球面波平均能流2、能流密度或波的強(qiáng)度I－通過(guò)垂直于波速方向的單位面積的平均能流波強(qiáng)與振幅的平方成正比編輯課件解題思路：例：如圖，某一點(diǎn)波源發(fā)射功率為40瓦，求該球面波上通過(guò)的平均能流及能流密度。（介質(zhì)無(wú)吸收）r波源〔1〕在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進(jìn)方向上振幅不變。

平面波和球面波的振幅證明：因?yàn)樗栽趩挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)和面的能量應(yīng)該相等編輯課件設(shè)距波源單位距離處質(zhì)點(diǎn)的振幅為A，則可以證明:距波源r處質(zhì)點(diǎn)的振幅為(思考)〔2〕球面波振幅與它離波源的距離成反比第四節(jié)惠更斯原理波的疊加和干預(yù)一、惠更斯原理：波陣面上的每一點(diǎn)，都是發(fā)射子波的新波源，其后任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波陣面。(1690年)二、用惠更斯原理解釋波的傳播行為編輯課件S2S1編輯課件二、波的疊加原理〔獨(dú)立性原理〕：假設(shè)有幾列波同時(shí)在介質(zhì)中傳播，那么它們各自將以原有的振幅、頻率和波長(zhǎng)獨(dú)立傳播；在幾列波相遇處，質(zhì)元的位移等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該處引起的位移的矢量和。編輯課件傳播到P點(diǎn)引起的振動(dòng)為：三、波的干涉編輯課件1、相干條件：兩波源應(yīng)滿(mǎn)足：振動(dòng)方向相同，頻率相同，位相差恒定。編輯課件2、極值條件當(dāng)兩相干波源為同相波源（即)時(shí)相長(zhǎng)干預(yù)相消干預(yù)稱(chēng)為波程差若S1S2r1r2編輯課件第五節(jié)駐波一、駐波的產(chǎn)生：振幅相同的兩列相干波，在同一直線(xiàn)上沿相反方向傳播，疊加后所形成的波叫駐波?！柴v波是一種特殊的干預(yù)現(xiàn)象〕橫駐波演示所謂波腹位置就是干預(yù)極大值的位置；所謂波節(jié)位置就是干預(yù)極小值的位置。波腹波節(jié)編輯課件利用三角函數(shù)關(guān)系：求出駐波的表達(dá)式：二、駐波方程正向:負(fù)向:編輯課件振幅項(xiàng)討論1.振幅2.波腹和波節(jié)的位置編輯課件求出的x即為波腹的位置。〔2〕波節(jié)：求出的x即為波節(jié)的位置?！?〕波腹：令令方法一（若已知駐波方程）編輯課件結(jié)論：半個(gè)波長(zhǎng)。相鄰兩個(gè)波腹之間的距離為方法二(求出X處質(zhì)點(diǎn)兩分振動(dòng)的位相差〕〔1〕波腹位置〔為干預(yù)極大值位置〕求出的X即為波腹處.編輯課件〔2〕波節(jié)位置(為干預(yù)極小值位置〕求出的X即為波節(jié)處.相鄰兩個(gè)波節(jié)之間的距離也為半個(gè)波長(zhǎng).

yxo應(yīng)用:可用測(cè)量波腹或波節(jié)間的距離，來(lái)確定波長(zhǎng)編輯課件結(jié)論：相鄰兩個(gè)波節(jié)之間的各點(diǎn)是同位相的；一個(gè)波節(jié)兩側(cè)的點(diǎn)是反相的。駐波位相動(dòng)畫(huà)3.位相xA(X)oyxoABC思考題：右上圖，某時(shí)刻若已知A點(diǎn)的位相為/4,則求該時(shí)刻B點(diǎn)和C點(diǎn)的位相。編輯課件例：如圖，若o、處分別有兩個(gè)相干波源，其振動(dòng)方程分別為：yox求波腹和波節(jié)的位置。解題思路：在范圍內(nèi)形成駐波。駐波右行波左行波對(duì)其中的任一點(diǎn)xx編輯課件駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間不斷地進(jìn)行動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)換，而不向外傳播。三.駐波的能量ABC波節(jié)波腹位移最大時(shí)平衡位置時(shí)動(dòng)能主要集中在波腹附近。勢(shì)能主要集中在波節(jié)附近。編輯課件當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)界面上反射時(shí)，在反射點(diǎn)，形成波節(jié)〔固定端〕。即反射波在分界處較入射波產(chǎn)生了的相位躍變〔即有半波損失〕。當(dāng)波從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)界面上反射時(shí)，在反射點(diǎn)，形成波腹〔自由端〕。即無(wú)半波損失〕。四.半波損失界面波密媒質(zhì)波疏媒質(zhì)界面波密媒質(zhì)波疏媒質(zhì)編輯課件解題思路：