【數(shù)學(xué)】河南省許昌市長(zhǎng)葛市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試試題（解析版）

河南省許昌市長(zhǎng)葛市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題中均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將你選擇的結(jié)果涂在答題卡上對(duì)應(yīng)位置）1.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.與 B.與 C.與3 D.與【答案】C【解析】A．，與不是相反數(shù)，故不合題意；B．，，不是互為相反數(shù)，故不合題意；C．，與3互為相反數(shù)，故符合題意；D．，不是互為相反數(shù)，故不合題意；故選：C．2.手機(jī)支付給生活帶來便捷，如圖是王老師某日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元）王老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）A.收入14元 B.支出3元 C.支出18元 D.支出10元【答案】B【解析】依題意，，即支出3元，故選：B．3.現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“*”，規(guī)定，如，則等于（）A.11 B.－11 C.7 D.－7【答案】A【解析】∵，∴；故選A．4.已知代數(shù)式與的差仍是單項(xiàng)式，那么（）A.2 B. C.1 D.【答案】C【解析】根據(jù)題意可得，，解得，∴，故選：C．5.中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1可列式計(jì)算為，由此可推算圖2中計(jì)算所得的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得：，故選：C．6.下列說法正確的是（）A.多項(xiàng)式﹣ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是3，2B.系數(shù)是，次數(shù)是2次C.多項(xiàng)式的項(xiàng)是，，5x，﹣1D.是整式【答案】D【解析】A，多項(xiàng)式﹣ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是3，3，故該選項(xiàng)不符合題意；B，系數(shù)是，次數(shù)是3次，故該選項(xiàng)不符合題意；C，多項(xiàng)式的項(xiàng)是，，5x，﹣1，故該選項(xiàng)不符合題意；D，的分母π是數(shù)字，屬于整式，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．7.符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1），，…；（2），，…．利用以上規(guī)律計(jì)算等于（）A.2022 B.2023 C. D.【答案】B【解析】由題意得：，，∴，故選：B．8.如圖所示，圓周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，先讓圓周上數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)，數(shù)軸上的數(shù)1與圓周上的數(shù)2重合，數(shù)軸上的數(shù)與圓周上的數(shù)（）重合．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由題意可得，圓滾動(dòng)一周，將沿著數(shù)軸滾動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴，∵數(shù)軸上的數(shù)與圓周上的數(shù)2重合，故選：B．9.根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)，下列選項(xiàng)中能正確解釋代數(shù)式的是（）A.小明每季度有零花錢a元，拿出b元捐給希望工程，平均每月剩余的零花錢B.初一（1）班共有a名學(xué)生，其中有b名男同學(xué)，男生的三分之一去參加籃球比賽，班級(jí)剩余的人數(shù)C.某種汽車油箱裝滿油為a升，每小時(shí)耗油b升，行駛了3個(gè)小時(shí)，油箱剩余油量D.某商品原價(jià)每件a元，商場(chǎng)打折，現(xiàn)價(jià)每件b元，現(xiàn)買3件可以省下的錢【答案】C【解析】A．小明每季度有零花錢a元，拿出b元捐給希望工程，平均每月剩余零花錢元，不能解釋代數(shù)式a-3b，故此選項(xiàng)不符合題意；B．某校初一（1）班共有a名學(xué)生，其中有b名男同學(xué)，男生的三分之一去參加籃球比賽，則班里還有（）人，不能解釋代數(shù)式a-3b，故此選項(xiàng)不符合題意；C．某種汽車油箱裝滿油為a升，每百公里耗油b升，行駛了三百公里，還剩（a-b）升油，能解釋代數(shù)式a-3b，故此選項(xiàng)符合題意；D．某商品原價(jià)a元，計(jì)劃買3件，恰逢商場(chǎng)打折，現(xiàn)價(jià)每件b元，那么現(xiàn)在買3件可以便宜3（a-b）元，不能解釋代數(shù)式a-3b，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．10.如圖是用灰白兩種顏色紙片按一定的規(guī)律擺成的圖案，依此規(guī)律繼續(xù)擺下去，若第n個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)是1564，則n的值為（）A.520 B.521 C.523 D.524【答案】B【解析】由圖可得，第1個(gè)圖案中白色紙片個(gè)數(shù)為：1+1×3＝4，第2個(gè)圖案中白色紙片個(gè)數(shù)為：1+2×3＝7，第3個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1+3×3＝10，…，第n個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為（3n+1），令3n+1＝1564，解得，n＝521．故選：B．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.用四舍五入法取近似數(shù)：2.7982≈__________（精確到0.01）.【答案】2.80【解析】∵8>5，∴2.7982≈2.80（精確到0.01）.故答案為：2.8012.“多少事，從來急；天地轉(zhuǎn)，光陰迫．一萬(wàn)年太久，只爭(zhēng)朝夕．”偉人通過這首《滿江紅·和郭沫若同志》告訴我們青年學(xué)生：要珍惜每分每秒；努力工作，努力學(xué)習(xí)．一天時(shí)間為86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)字是______．【答案】【解析】數(shù)字86400用科學(xué)記數(shù)法表示為：86400=8.64×104．故答案為：．13.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)小，這個(gè)兩位數(shù)為________．【答案】【解析】個(gè)位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)字為a?3，這個(gè)兩位數(shù)為10（a?3）＋a＝11a?30．14.寫出一個(gè)只含字母x、y，并且系數(shù)為負(fù)數(shù)的三次單項(xiàng)式_____．（提示：只要寫出一個(gè)即可）【答案】-x2y（答案不唯一）【解析】只要寫出的單項(xiàng)式只含有兩個(gè)字母x、y，并且系數(shù)為負(fù)數(shù)未知數(shù)的指數(shù)和為3即可．故答案為：-x2y，（答案不唯一）．15.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非”.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片依次分割為若干部分，部分①的面積是，部分②的面積是，部分③的面積是，…，以此類推，第n部分的面積是(n是大于1的整數(shù)).請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合”的思想計(jì)算+++…+＝______.【答案】1﹣【解析】觀察圖形，可得陰影部分的面積=1．故答案為1．三、解答題（共8小題，共75分）16.計(jì)算：（1）．（2）．解：（1）＝﹣27242424＝﹣3﹣18+4﹣9＝﹣26；（2）＝﹣1（4）＝﹣1（）＝﹣1（）＝﹣1（﹣4）＝﹣1+3＝2．17.化簡(jiǎn)：（1）；（2）.解：（1）；（2）．18.如圖是一條不完整的數(shù)軸，請(qǐng)將它補(bǔ)畫完整，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)所代表的點(diǎn)，并用“”將它們連接起來．，，4，解：，，如圖所示：故．19.小剛在課外書中看到這樣一道有理數(shù)的混合運(yùn)算題：計(jì)算：她發(fā)現(xiàn)，這個(gè)算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關(guān)系，利用這種關(guān)系，他順利地解答了這道題．（1）前后兩部分之間存在著什么關(guān)系？（2）先計(jì)算哪步分比較簡(jiǎn)便？并請(qǐng)計(jì)算比較簡(jiǎn)便的那部分．（3）利用（1）中的關(guān)系，直接寫出另一部分的結(jié)果．（4）根據(jù)以上分析，求出原式的結(jié)果．解：(1)前后兩部分互為倒數(shù)；(2)先計(jì)算后部分比較簡(jiǎn)便；(3)；(4)原式=+（-3）=-3.20.已知．（1）求；（2）若，求的值．（3）若的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值．解：（1）；（2）∵，∴，解得：，∴；（3）∵的值與y的取值無(wú)關(guān)，∴，解得：．21.如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為,十位數(shù)字為，（均為正整數(shù)，且＞），若把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差一定是9的倍數(shù)，試說明理由．解：根據(jù)題意，得，原數(shù)是10b+a，新數(shù)是10a+b，兩數(shù)的差是（10a+b）-（10b+a）=9a-9b=9（a-b），∵a和b都為正整數(shù)，且a＞b，∴a-b也為正整數(shù)，∴它們的差一定是9的倍數(shù)．22.某商場(chǎng)銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元．“國(guó)慶節(jié)”期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款元．（用含x代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝30，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？（3）當(dāng)x＝30時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法．解：（1）客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．方案一費(fèi)用：1000×20+200（x-20）=200x+16000方案二費(fèi)用：1000×20×0.9+200×0.9x=180x+18000（2）當(dāng)x＝30時(shí)，方案一：200×30+16000＝22000（元）方案二：180×30+18000＝23400（元）所以，按方案一購(gòu)買較合算．（3）先按方案一購(gòu)買20套西裝獲贈(zèng)送20條領(lǐng)帶，再按方案二購(gòu)買10條領(lǐng)帶．則20000+200×10×90%＝21800（元）23.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是________，點(diǎn)P表示的數(shù)是________（用含的式子表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？