三角形內(nèi)角和定理的證明

三角形內(nèi)角和定理的證明問(wèn)題展示某單位需一大型模板如圖所示.設(shè)計(jì)要求BA與CD成30°角,DA與CB成20°角.假設(shè)你是質(zhì)檢員,你將通過(guò)怎樣的檢測(cè)手段,來(lái)檢查模板是否合格?ABCD1.觀察、猜想已知角∠ABC，再以點(diǎn)A為端點(diǎn)畫(huà)一射線AC與BC相交于點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，然后繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)射線AC，讓點(diǎn)C在BC上移動(dòng)到C1、C2……⑴∠1、∠2、∠B的大小發(fā)生怎樣的變化？

⑵當(dāng)鐵線繼續(xù)擺動(dòng)到接近于與BC平行時(shí)，∠2發(fā)生了怎樣的變化？⑶由此你能得到什么猜想？ABCC1C2Cn12ABCD小學(xué)我們是怎樣驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°的？想一想：任意剪下三角形的三個(gè)內(nèi)角，你可以怎樣拼成一個(gè)平角？（用盡可能多的方法）（1）CAB型AABBC（2）CBA型BBACA（3）BCA型AABBC（4）B（CA）型AABCAABBCCAB（1）CAB型（2）CBA型DEDCABEBBACA12（4）B（CA）型（3）BCA型ABCABCDEDAABBCAABC如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，你能得到那些有關(guān)角的結(jié)論（包括角的度數(shù)以及角與角之間的關(guān)系）？并說(shuō)明理由。ABCD課堂練習(xí)1、三角形的內(nèi)角和等于_____,直角三角形的兩個(gè)銳角的和等于_____.2、在△ABC中，∠A=10°，∠B=25°，則∠C=____。3、在△ABC中，∠A=30°，∠C=2∠B，則∠B=____。4、在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=2︰3︰4，

則∠A=___,∠B=____,∠C=____.5、在△ABC中，∠A-∠B=∠C，則∠A=____.6、在△ABC中，∠A=58°，∠B=42°，則△ABC是（）

A、銳角三角形B、鈍角三角形

C、直角三角形D、不能確定7、如圖，∠A+∠B+∠C+∠A+∠B等于（）

A、180°B、360°C、540°D、不確定ABCDE某單位需一大型模板如圖所示.設(shè)計(jì)要求BA與CD成30°角,DA與CB成20°角.假設(shè)你是質(zhì)檢員,你將通過(guò)怎樣的檢測(cè)手段,來(lái)檢查模板是否合格?ABCD知識(shí)運(yùn)用(五)課堂小結(jié)1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°2、三角形內(nèi)角和定理的證明的基本思路：

（1）把三個(gè)內(nèi)角拼在一起構(gòu)成平角（2）利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化

3、證明中為了把三個(gè)分散的角加在一起，需要添加輔助線，實(shí)質(zhì)是通過(guò)平行線將分散的角集中為共頂點(diǎn)的角三角形內(nèi)角和定理的證明定理三角形的內(nèi)角和等于180°已知：如圖，△ABC。求證：∠A+∠B+∠ACB=180°

證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥BA，則有∠1=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ACB=180°

（平角的定義）∴

∠A+∠B+∠ACB=180°

（等量代換）

（1）CAB型（2）CBA型（3）BCA型（4）B（CA）型例：如圖，在△ABC