探索追及問題的變化延伸策略

探索追及問題的變化延伸策略李瑞玲趙來福商丘市第十三中學(xué)追及問題基本構(gòu)成模式2、問題一般分2組，如甲乙兩人、快慢兩車等.1、以數(shù)量關(guān)系“速度×?xí)r間=路程”為基礎(chǔ).5、兩組之間的相等關(guān)系（若速度已知）路程上：甲路程-乙路程=兩地距離（路程差）速度差×?xí)r間=兩地距離（路程差）時(shí)間上：甲時(shí)間=乙時(shí)間（同時(shí)）4、兩組中的三個(gè)量，一般速度或時(shí)間為已知，另兩個(gè)量分別存在相等關(guān)系（兩個(gè)），設(shè)未知數(shù)用一個(gè)，列方程用一個(gè).3、關(guān)鍵詞：兩地、同向、同時(shí)、追上...追及問題的基本題型和解題策略一、基本題型（同時(shí)不同地）（自創(chuàng)）甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，同向行駛（乙在前）.甲每小時(shí)走60千米，乙每小時(shí)走40千米，A、B兩地相距120千米，問經(jīng)過幾小時(shí)甲車追上乙？二、基本思路1、你關(guān)注問題中的什么？你的疑問是什么？關(guān)鍵詞：兩車、兩地、同時(shí)、同向、追上.3、你能用線段示意圖模擬問題情境嗎？問題中有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？請(qǐng)分別標(biāo)出甲、乙兩人路程和A、B兩地距離.AB追及點(diǎn)甲行路程乙行路程A、B兩地距離線段示意圖4、問題中數(shù)量可分為幾組？每組各有幾個(gè)量？?jī)山M之間的相等關(guān)系是什么？設(shè)出未知數(shù)，并列表表示兩組各個(gè)量.路程上：甲行路程-乙行路程=A、B兩地距離時(shí)間上：甲行時(shí)間=乙行時(shí)間相等關(guān)系設(shè)經(jīng)過x小時(shí)甲追上乙.甲乙速度時(shí)間路程6040xx60x40x解略變化延伸策略一——同地不同時(shí)的追及問題典型題例：（自創(chuàng)）乙車從A地出發(fā)，1.5小時(shí)后甲車也從A地出發(fā)，同向而行，甲車速度為60千米/小時(shí)，乙車速度為40千米/小時(shí)，問甲車從出發(fā)經(jīng)過幾小時(shí)追上乙車？二、基本思路1、你關(guān)注問題中的什么？你的疑問是什么？關(guān)鍵詞：兩車、同地、同向、1.5小時(shí)后、追上.1、你能用線段示意圖模擬問題情境嗎？問題中有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？請(qǐng)分別標(biāo)出甲、乙兩人路程.A追及點(diǎn)甲行路程乙行路程線段示意圖2、問題中數(shù)量可分為幾組？每組各有幾個(gè)量？?jī)山M之間的相等關(guān)系是什么？設(shè)出未知數(shù)，并列表表示兩組各個(gè)量.路程上：甲行路程=乙行路程時(shí)間上：甲行時(shí)間+1.5小時(shí)=乙行時(shí)間相等關(guān)系設(shè)甲出發(fā)經(jīng)過x小時(shí)追上乙.甲乙速度時(shí)間路程6040xX+1.560x40(x+1.5)解略問題：同地不同時(shí)追及問題和同時(shí)不同地追及問題之間有什么關(guān)系？類比聯(lián)系當(dāng)我們只關(guān)注甲出發(fā)后這一段時(shí)間的情境時(shí)，甲、乙之間存在路程差“40×1.5”，“同地不同時(shí)問題”轉(zhuǎn)化為“同時(shí)不同地的追及問題”.變化延伸策略二——不同地不同時(shí)的追及問題典型題例：（自創(chuàng)）乙車從B地出發(fā)，1.5小時(shí)后甲車也從A地出發(fā)（B在前），同向而行，甲車速度為60千米/小時(shí)，乙車速度為40千米/小時(shí)，A、B相距20千米，問甲車從出發(fā)經(jīng)過幾小時(shí)追上乙車？二、基本思路1、你關(guān)注問題中的什么？你的疑問是什么？關(guān)鍵詞：兩車、兩地、同向、1.5小時(shí)后、追上.3、你能用線段示意圖模擬問題情境嗎？問題中有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？請(qǐng)分別標(biāo)出甲、乙兩人路程和A、B兩地距離.AB追及點(diǎn)甲行路程乙行路程A、B兩地距離線段示意圖2、問題中數(shù)量可分為幾組？每組各有幾個(gè)量？?jī)山M之間的相等關(guān)系是什么？設(shè)出未知數(shù)，并列表表示兩組各個(gè)量.路程上：甲行路程-乙行路程=A、B兩地距離時(shí)間上：甲行時(shí)間+1.5小時(shí)=乙行時(shí)間相等關(guān)系設(shè)甲出發(fā)經(jīng)過x小時(shí)追上乙.甲乙速度時(shí)間路程6040xX+1.560x40(x+1.5)解略問題：同地不同時(shí)追及問題和同時(shí)不同地追及問題之間有什么關(guān)系？類比聯(lián)系當(dāng)我們只關(guān)注甲出發(fā)后這一段時(shí)間的情境時(shí)，甲、乙之間存在路程差是“20+40×1.5”，“不同地不同時(shí)問題”轉(zhuǎn)化為“同時(shí)不同地的追及問題”.變化延伸策略三——返回追及問題典型題例1：（自創(chuàng)）甲、乙兩人從相距30千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)走40千米，甲車到達(dá)B地后立即返回，問從出發(fā)經(jīng)過多少小時(shí)甲車在途中追上乙？思維分析：1、你關(guān)注問題中的什么？同時(shí)，立即返回，途中追上.2、你能用線段示意圖模擬問題情境嗎？問題中有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？請(qǐng)分別標(biāo)出甲、乙兩人路程和A、B兩地距離.AB追及點(diǎn)甲行路程乙行路程A、B兩地距離線段示意圖2、問題中數(shù)量可分為幾組？每組各有幾個(gè)量？?jī)山M之間的相等關(guān)系是什么？設(shè)出未知數(shù)，并列表表示兩組各個(gè)量.路程上：甲行路程-乙行路程=A、B兩地距離時(shí)間上：甲行時(shí)間=乙行時(shí)間相等關(guān)系設(shè)經(jīng)過x小時(shí)甲車追上乙車.甲乙速度時(shí)間路程6040xX60x40x解略由模擬可知：甲車行駛AB段路程展開變?yōu)樵谝液竺嫱蛐旭傔^程，則同地不同時(shí)追及問題轉(zhuǎn)化為同時(shí)不同地追及問題動(dòng)畫模擬類比聯(lián)系A(chǔ)BA1AB距離變化延伸策略三——返回追及問題典型題例2：（自創(chuàng)）甲、乙兩人從A地同時(shí)出發(fā)，反向而行，甲車到達(dá)距A地30千米B地后立即返回追趕乙車.若甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)走40千米，問從出發(fā)經(jīng)過多少小時(shí)甲車在途中追上乙？思維分析：1、你關(guān)注問題中的什么？同時(shí)，立即返回，途中追上.2、你能用線段示意圖模擬問題情境嗎？問題中有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？請(qǐng)分別標(biāo)出甲、乙兩人路程和A、B兩地距離.AB追及點(diǎn)甲行路程乙行路程A、B兩地距離線段示意圖2、問題中數(shù)量可分為幾組？每組各有幾個(gè)量？?jī)山M之間的相等關(guān)系是什么？設(shè)出未知數(shù)，并列表表示兩組各個(gè)量.路程上：甲行路程-乙行路程=2×A、B兩地距離時(shí)間上：甲行時(shí)間=乙行時(shí)間相等關(guān)系設(shè)經(jīng)過x小時(shí)甲車追上乙車.甲乙速度時(shí)間路程6040xX60x40x解略AB追及點(diǎn)2×A、B兩地距離A1動(dòng)畫模擬類比聯(lián)系由模擬可知：甲車反向行駛AB段路程展開變?yōu)樵谝液竺嫱蛐旭傔^程，則同地不同時(shí)追及問題轉(zhuǎn)化為同時(shí)不同地追及問題變化延伸策略四——三人兩次追及問題典型題例：（自創(chuàng)）甲、乙兩人從A地出發(fā)，丙同時(shí)騎車從B地出發(fā)（丙在后），同向而行.甲的速度為4千米/小時(shí)，乙的速度為6千米/小時(shí)，丙的速度為12千米/小時(shí).若丙追上乙30分鐘后有追上乙，問A、B兩地之間的距離是多少？思維分析1、你關(guān)注問題中的什么？同時(shí)，同向而行，追上甲，追上乙2、你能用線段示意圖模擬問題情境嗎？問題中有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？請(qǐng)分別標(biāo)出甲、乙、丙三人路程和A、B兩地距離.AB乙丙追及點(diǎn)甲行路程乙行路程A、B兩地距離線段示意圖甲丙追及點(diǎn)丙行路程丙行路程2、問題中數(shù)量可分為幾組（整體思想）？每組各有幾個(gè)量？?jī)山M之間的相等關(guān)系是什么？設(shè)出未知數(shù)，并列表表示兩組各個(gè)量.路程上：A、B兩地距離(路程差）=A、B兩地距離

時(shí)間上：甲丙追及時(shí)間=乙丙追及時(shí)間-20分鐘相等關(guān)系設(shè)經(jīng)過x小時(shí)丙追上乙.甲丙乙丙速度差時(shí)間路程差86X8x注：運(yùn)用“速度差×?xí)r間=路程差”，體現(xiàn)整體思想，可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化X+0.56(x+0.5)解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)丙追上乙.解之得x=1.58x=12因此A、B兩地距離為12千米注：也可以直接設(shè)AB兩地距離，用時(shí)間上的相等關(guān)系列方程.8x=6(x+0.5)變化延伸策略四——環(huán)形追及問題典型題例：（自創(chuàng)）甲、乙兩人在環(huán)形跑道上跑步，甲的速度7米/秒，乙的速度4米/秒.兩人在A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行，問經(jīng)過幾秒兩人第一次相遇？思維分析1、你關(guān)注問題中的什么？同時(shí)，同地，同向而行，追上乙甲甲乙11223344500圈環(huán)形追及問題動(dòng)畫演示思維分析問題：從動(dòng)畫模擬中你發(fā)現(xiàn)了什么？?jī)扇说谝淮蜗嘤鰰r(shí)快者比慢者多跑一圈問題中的相等關(guān)系路程上：甲行路程－乙行路程=400米時(shí)間上：甲行時(shí)間=乙行時(shí)間環(huán)形追及問題直線型追及問題轉(zhuǎn)化4、問題中數(shù)量可分為幾組？每組各有幾個(gè)量？?jī)山M之間的相等關(guān)