北師大版九年級上第二章 一元二次方程1 認識一元二次方程 公開課比賽一等獎

2.1認識一元二次方程第1課時一元二次方程新知導(dǎo)入幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？如果設(shè)所求的寬度為xm，那么你能列出怎樣的方程？觀察下面等式：102＋112＋122＝132＋142.新知導(dǎo)入你還能找到五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？如果將這五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)設(shè)為x，那么怎樣用含x的代數(shù)式表示其余四個數(shù)？根據(jù)題意，你能列出怎樣的方程？新知導(dǎo)入如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？

你能計算出滑動前梯子底端距墻的距離嗎？如果設(shè)梯子底端滑動xm，那么你能列出怎樣的方程？

新知講解議一議由上面三個問題，我們可以得到三個方程：(8－2x)(5－2x)＝18，x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2，(x＋6)2＋72＝102.這三個方程有什么共同特點？新知講解定義：只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的識別方法：整理前是整式方程，且只含一個未知數(shù)；整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是2.一元二次方程的定義

例1下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋＝2；③x2－x－2＝0；④x2－2＋5x3－6x＝0；⑤2x2－3x＝2(x2－2)，是一元二次方程的有(

)

A．1個B.2個C．3個D．4個A導(dǎo)引：要判斷一個方程是否是一元二次方程，要從原方程及整理后的方程兩方面進行判斷，看其是否符合一元二次方程的條件．①中有兩個未知數(shù)；②不是整式方程；④未知數(shù)的最高次數(shù)是3；⑤整理后二次項系數(shù)為零．新知講解一元二次方程的識別方法：整理前：①整式方程，②只含一個未知數(shù)；整理后：未知數(shù)的最高次數(shù)是2.總結(jié)新知講解下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是(

)A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0B．x2＋1－x2＝0C．x2＋

＝2D．x2－x－2＝0若方程(m－1)x|m|+1－2x＝3是關(guān)于x一元二次方程，則(

)A．m＝1

B．m＝－1

C．m＝±1

D．m≠±112DB練一練：新知講解一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式新知講解一元二次方程的項和各項系數(shù)ax2+bx+c=0二次項系數(shù)一次項系數(shù)a≠0二次項一次項常數(shù)項新知講解新知講解例2將方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．去括號，得3x2－3x＝5x＋10.移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2－8x－10＝0.其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為－8，常數(shù)項為－10.解：新知講解(1)ax2＋bx＋c＝0，當(dāng)a≠0時，方程才是一元二次方程，但b，c可以是0.(2)將一個一元二次方程化成一般形式，可以通過去分母、去括號、移項、合并同類項等步驟．(3)指出一元二次方程的某項時，應(yīng)連同未知數(shù)一起；指出某項系數(shù)時應(yīng)連同它前面的符號一起.

總結(jié)新知講解練一練：

把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，則a，b，c的值分別是(

)

A．1，－3，10B．1，7，－10

C．1，－5，12D．1，3，2A新知講解關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋|m|－1＝0

的常數(shù)項為0，則m等于(

)A．1B．－1C．1或－1D．0B新知講解建立一元二次方程的模型一元二次方程模型：一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型，它是把實際問題中語言敘述的數(shù)量關(guān)系通過設(shè)未知數(shù)用一元二次方程來表達．常用一元二次方程來建模的問題有：圖形的面積、增長(利潤)率、行程問題、工程問題等．新知講解例3小雨在一幅長90cm，寬40cm的油畫四周外圍鑲上一條寬度相同的邊框，制成一幅掛圖并使油畫畫面的面積是整個掛圖面積的54%，設(shè)邊框的寬度為xcm，根據(jù)題意，列出方程．本題涉及兩個基本量：油畫的面積與整個掛圖的面積．在油畫四周外圍鑲上寬度為xcm的邊框，則整個掛圖的長與寬各增加了多少？利用長方形的面積公式和油畫面積與整個掛圖面積之間的關(guān)系列方程x904040+2x90+2x解：(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40.新知講解建立一元二次方程模型解決實際問題時，既要根據(jù)題目條件中給出的等量關(guān)系，又要抓住題目中隱含的一些常用關(guān)系式(如面積公式、體積公式、利潤公式等)進行列方程．總結(jié)新知講解隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是()

A．20(1＋2x)＝28.8

B．28.8(1＋x)2＝20

C．20(1＋x2)＝28.8D．20＋(1＋2x)＋20(1＋x)2＝28.8C練一練：課堂總結(jié)判別一元二次方程的“兩方法”：（1）根據(jù)定義要把握三