人教B版（新）必修三第七章 三角函數(shù)本章小結(jié) 全國獲獎

《本章小結(jié)》教學(xué)課件問題1.什么是函數(shù)的性質(zhì)？函數(shù)性質(zhì)一般包括哪些？函數(shù)性質(zhì)一般包括：定義域、對稱性、特殊點（零點）、函數(shù)值正負(fù)區(qū)間、周期性、單調(diào)性、最值、值域。函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)值隨自變量變化而變化過程中呈現(xiàn)出的規(guī)律性和不變性。問題2.三角函數(shù)性質(zhì)的研究方法？從冪、指、對函數(shù)到三角函數(shù)，函數(shù)性質(zhì)的研究方法是一脈相承的1.三角函數(shù)概念和單位圓直觀模型以正弦函數(shù)性質(zhì)的研究方法為例問題2.三角函數(shù)性質(zhì)的研究方法？方法1.三角函數(shù)的概念和單位圓直觀模型

終邊與單位圓的交點的yox方法1.三角函數(shù)的概念和單位圓直觀模型yox1.定義域唯一確定正弦值任意角正弦函數(shù)的定義域為

2.奇偶性數(shù)論證形觀察正弦函數(shù)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點中心對稱定義2.奇偶性代數(shù)特征：自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值也互為相反數(shù)數(shù)論證形觀察正弦函數(shù)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點中心對稱的中點始終是圖像上數(shù)形3.對稱性正弦函數(shù)代數(shù)特征：兩個自變量和為時，對應(yīng)函數(shù)值相等。3.對稱性正弦函數(shù)圖像關(guān)于直線軸對稱圖像上,兩個點的橫坐標(biāo)關(guān)于

為中點坐標(biāo)時，對應(yīng)點的縱坐標(biāo)相等周期：最小正周期：正弦函數(shù)4.周期性數(shù)形yox正弦函數(shù)5.單調(diào)性數(shù)形yox在區(qū)間遞增在區(qū)間遞減yox正弦函數(shù)5.單調(diào)性6.值域(最值)當(dāng)時，當(dāng)時，值域：正弦函數(shù)x正弦函數(shù)的零點是正弦函數(shù)7.零點形數(shù)，角的終邊落在軸上令x方法2.觀察三角函數(shù)圖像用圖像認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1.觀察圖像，理解性質(zhì)圖像在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用？2.觀察圖像，發(fā)現(xiàn)新性質(zhì)正弦函數(shù)的圖像是軸對稱圖形，對稱軸：觀察正弦函數(shù)圖像,發(fā)現(xiàn)新的對稱性觀察到的結(jié)果是否準(zhǔn)確？需要代數(shù)推理證明證明：代數(shù)特征：兩個自變量和為時函數(shù)值相等正弦函數(shù)的圖像是軸對稱圖形，對稱軸：梳理研究三角函數(shù)性質(zhì)的方法：三角函數(shù)概念，三角函數(shù)單位圓模型，三角函數(shù)運算和推理，三角函數(shù)圖像。核心：數(shù)形結(jié)合與的圖像觀察函數(shù)兩個函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱觀察到的結(jié)果是否準(zhǔn)確？需要代數(shù)推理證明這種研究函數(shù)性質(zhì)的方法有無體驗？用代替中的得到解析式：與的圖像關(guān)于軸對稱求證：圖像上任取一點，則點

關(guān)于軸的對稱點證明：在圖像上任一點關(guān)于

軸的對稱點在上與圖像關(guān)于軸對稱同理：梳理研究函數(shù)性質(zhì)的方法：函數(shù)概念函數(shù)解析式或直觀模型數(shù)形代數(shù)運算和推理梳理研究函數(shù)性質(zhì)的方法：核心：數(shù)形結(jié)合函數(shù)概念函數(shù)解析式或直觀模型數(shù)形代數(shù)運算和推理觀察函數(shù)圖像，猜想性質(zhì)形：“數(shù)”與“形”的研究方法特點比較形象、直觀易于發(fā)現(xiàn)缺少準(zhǔn)確性周期圖像法研究性質(zhì)的局限性：不準(zhǔn)確、無法全部驗證…數(shù)：形：嚴(yán)謹(jǐn)，有邏輯形象、直觀證明有難度易于發(fā)現(xiàn)但缺少準(zhǔn)確性以形助數(shù)由數(shù)到形數(shù)形結(jié)合“數(shù)”與“形”的研究方法特點比較案例1：已知函數(shù)，研究該函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為熟悉的基本初等函數(shù)追問：分析函數(shù)解析式、用代數(shù)運算研究函數(shù)的性質(zhì)的優(yōu)勢？已知函數(shù)，研究該函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì):定義域、對稱性、特殊點（零點）、函數(shù)值正負(fù)區(qū)間、周期性、單調(diào)性、最值、值域。已知函數(shù)，研究該函數(shù)的性質(zhì)對稱軸：非奇非偶函數(shù)周期：定義域：值域：已知函數(shù)，研究該函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)遞增區(qū)間：零點：單調(diào)遞減區(qū)間：英國數(shù)學(xué)家詹姆斯?西爾維斯特：“幾何看來有時候要領(lǐng)先于分析，但事實上，幾何的先行于分析，只不過像一個仆人走在主人的前面一樣，是為主人開路的”函數(shù)性質(zhì)的研究方法形數(shù)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)的眼光數(shù)學(xué)家華羅庚教授：數(shù)缺形時少直觀；形缺數(shù)時難入微。五點作圖法三角函數(shù)圖像圖像變換法描點作圖案例2：三角函數(shù)性質(zhì)幫助做三角函數(shù)圖像函數(shù)性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)幫助做三角函數(shù)圖像三角函數(shù)性質(zhì)——三角函數(shù)圖像在內(nèi)取幾個特殊值函數(shù)性質(zhì)幫助做三角函數(shù)圖像

圖像關(guān)于直線對稱得到區(qū)間的圖像函數(shù)性質(zhì)幫助做三角函數(shù)圖像

圖像關(guān)于原點對稱得到區(qū)間的圖像函數(shù)性質(zhì)幫助做三角函數(shù)圖像

周期是得到整個定義域

上的圖像函數(shù)性質(zhì)幫助做三角函數(shù)圖像（1）求的值，并說明經(jīng)過哪些運算得到函數(shù)值。問題3.已知函數(shù)四步運算，四次對應(yīng)完成（2）求在區(qū)間上的最值分析（1）是指誰的范圍？（2）的自變量是誰？（3）正弦直接加工的對象是誰？問題3.已知函數(shù)令函數(shù)值自變量函數(shù)值自變量問題3.已知函數(shù)（2）求在區(qū)間上的最值問題3.已知函數(shù)（2）求在區(qū)間上的最值解：令問題3.已知函數(shù)（2）求在區(qū)間上的最值即時，當(dāng)取得最大值即時，當(dāng)取得最小值變式：若在上恒成立，求的最小值問題3.已知函數(shù)若在上恒成立，則（3）求的單調(diào)遞增區(qū)間令函數(shù)值自變量函數(shù)值自變量問題3.已知函數(shù)（3）求的單調(diào)遞增區(qū)間讓落在的增區(qū)間內(nèi)問題3.已知函數(shù)（3）求的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間是解：因為的增區(qū)間是變式1：求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間問題3.已知函數(shù)的增區(qū)間是解：因為又，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間是變式2：若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的最大值問題3.已知函數(shù)

的最大值為問題3.已知函數(shù)變式2：若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的最大值的單調(diào)增區(qū)間是方法二：由已知得：

的最大值為（4）把函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)是個奇函數(shù)，求的最小值問題3.已知函數(shù)因為是上的奇函數(shù)，所以解：因為是上的奇函數(shù)，所以時求函數(shù)的最大值和最小值，以及使函數(shù)取得最值時的的值。問題4.已知函數(shù)分析：觀察函數(shù)解析式有何特點？觀察角度：角、次數(shù)、名稱、結(jié)構(gòu)思路:化余弦為正弦、統(tǒng)一三角函數(shù)名稱、角求函數(shù)的最大值和最小值，以及使函數(shù)取得最值時的的值。解：令問題4.已知函數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值，以及使函數(shù)取得最值時的的值。解：處于的增區(qū)間處于的減區(qū)間問題4.已知函數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值，以及使函數(shù)取得最值時的的值。解：即或時，即問題4.已知函數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值，以及使函數(shù)取得最值時的的值。即時，當(dāng)即時，當(dāng)問題4.已知函數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值，以及使函數(shù)取得最值時的的值。即時，當(dāng)問題4.已知函數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法再認(rèn)識：函數(shù)概念函