北師大版九年級(jí)下第三章 圓9 弧長(zhǎng)及扇形的面積

弧長(zhǎng)及扇形的面積1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2.了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式，并運(yùn)用公式解決問(wèn)題；訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力.1.已知⊙O的半徑為R，⊙O的周長(zhǎng)是多少？⊙O的面積是多少？2.什么叫圓心角？C=2πR，S＝πR2.

角的頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊分別與圓還有一個(gè)交點(diǎn)，這樣的角叫做圓心角.

我們上體育課擲鉛球練習(xí)時(shí)，要在指定的圓圈內(nèi)進(jìn)行，這個(gè)圓的直徑是2.135m.這個(gè)圓的周長(zhǎng)與面積是多少呢？（結(jié)果精確到0.01）周長(zhǎng)約是6.71m，面積約是3.58㎡（1）已知⊙O的半徑為R，1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？

1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（2）n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？ABORn°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是探究新知1.半徑為10厘米的圓，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_________.2.如圖，同心圓中，大圓半徑OA，OB交小圓于C，D，且OC∶OA=1∶2，則弧CD與弧AB長(zhǎng)度之比為（）A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶4OABCDB【跟蹤訓(xùn)練】例1.制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料.試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1mm).解：R=40mm，n=110，∴

AB的長(zhǎng)=︵≈76.8（mm）因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm.【例題】AB1.若圓的半徑為R，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則（）A.l=RB.l<RC.D.2.在半徑為12cm的圓中，150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于（）A.24πcmB.12πcmC.10πcmD.5πcmCC【跟蹤訓(xùn)練】3.如圖，⊙O及兩個(gè)半徑為1的⊙O1和⊙O2兩兩外切，切點(diǎn)分別為A，B，C，且∠O=90°，則的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.2πOCBAO2O1B在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗.（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？探究新知

如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計(jì)算公式為S扇形=

.

比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式，你能用弧長(zhǎng)來(lái)表示扇形的面積嗎？S扇形=

l，揭示新知例2.扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB=120°，求的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2).解：AB的長(zhǎng)=︵≈25.1（cm）.S扇形=≈150.8（cm2）.因此，AB的長(zhǎng)約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.8cm2.︵【例題】︵AB1.一個(gè)扇形的圓心角為90o，半徑為2，則弧長(zhǎng)=_____，扇形面積=_______.2.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為20πcm，面積是240πcm2，則該扇形的圓心角為_______.3.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)是（）A.3π

B.4π

C.5π

D.6πππ150oB【跟蹤訓(xùn)練】1.（常德·中考）如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為()答案：CA．πB．1C．2D．2.（杭州·中考）如圖，5個(gè)圓的圓心在同一條直線上，

且互相相切，若大圓直徑是12，4個(gè)小圓大小相等，則這5個(gè)圓的周長(zhǎng)的和為（）A．48πB．24πC．12πD．6π答案：B

答案：Ccm2A．B．cm2C．cm2D．cm23．（聊城·中考）將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓?。ǎ?duì)應(yīng)的圓心角（∠AOB）為120o，AO的長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為（）︵AB4.（臨沂·中考）如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是()A．6πB．5πC．4πD．3π答案：A【規(guī)律方法】在進(jìn)行弧長(zhǎng)或扇形面積計(jì)算時(shí)要注意下列問(wèn)題：（1）公式中n表示1°的圓心角的倍數(shù)；（2）若圓心角的