人教A版（新）選擇性必修三第六章計(jì)數(shù)原理6.2 排列與組合【區(qū)一等獎(jiǎng)】

6.2排列與組合習(xí)題課1.進(jìn)一步理解和掌握分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.進(jìn)一步深化排列與組合的概念.3.能綜合運(yùn)用排列、組合解決計(jì)數(shù)問題.題型探究達(dá)標(biāo)檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)類型一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用角度1

“類中有步”的計(jì)數(shù)問題例1

電視臺(tái)在某節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，其中存放著先后兩次競猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾，若先確定一名幸運(yùn)之星，再從兩信箱中各確定一名幸運(yùn)伙伴，有_____種不同的選擇.解析答案反思與感悟題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破解析在甲箱或乙箱中抽取幸運(yùn)之星，決定了后邊選幸運(yùn)伙伴是不同的，故要分兩類分別計(jì)算：(1)幸運(yùn)之星在甲箱中抽，先確定幸運(yùn)之星，再在兩箱中各確定一名幸運(yùn)伙伴有30×29×20＝17400(種)結(jié)果；(2)幸運(yùn)之星在乙箱中抽，同理有20×19×30＝11400(種)結(jié)果.因此共有不同結(jié)果17400＋11400＝28800(種).答案28800反思與感悟反思與感悟用流程圖描述計(jì)數(shù)問題，類中有步的情形如圖所示.具體意義如下：從A到B算作一件事的完成，完成這件事有兩類辦法，在第1類辦法中有3步，在第2類辦法中有2步，每步的方法數(shù)如圖所示.所以，完成這件事的方法數(shù)為m1m2m3＋m4m5，“類”與“步”可進(jìn)一步地理解為：“類”用“＋”號(hào)連接，“步”用“×”號(hào)連接，“類”獨(dú)立，“步”連續(xù)，“類”標(biāo)志一件事的完成，“步”缺一不可.解析答案跟蹤訓(xùn)練1

現(xiàn)有4種不同顏色，要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有(

)A.24種 B.30種 C.36種 D.48種解析將原圖從上而下的4個(gè)區(qū)域標(biāo)為1,2,3,4.因?yàn)?,2,3之間不能同色，1與4可以同色，因此，要分類討論1,4同色與不同色這兩種情況.故不同的著色方法種數(shù)為4×3×2＋4×3×2×1＝48.故選D.D解析答案角度2

“步中有類”的計(jì)數(shù)問題例2

有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù).若上午不測“握力”項(xiàng)目，下午不測“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測一人，則不同的安排方式共有________種(用數(shù)字作答).反思與感悟解析上午總測試方法有4×3×2×1＝24(種)；我們以A、B、C、D、E依次代表五個(gè)測試項(xiàng)目.若上午測試E的同學(xué)下午測試D，則上午測試A的同學(xué)下午只能測試B、C，確定上午測試A的同學(xué)后其余兩位同學(xué)上、下午的測試方法共有2種；若上午測試E的同學(xué)下午測試A、B、C之一，則上午測試A、B、C中任何一個(gè)的同學(xué)下午都可以測試D，安排完這位同學(xué)后其余兩位同學(xué)的測試方式就確定了，故共有3×3＝9(種)測試方法，即下午的測試方法共有11種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，總的測試方法共有24×11＝264(種).答案264反思與感悟用流程圖描述計(jì)數(shù)問題，步中有類的情形如圖所示：反思與感悟從計(jì)數(shù)的角度看，由A到D算作完成一件事，可簡單地記為A→D.完成A→D這件事，需要經(jīng)歷三步，即A→B，B→C，C→D.其中B→C這步又分為三類，這就是步中有類.其中mi(i＝1,2,3,4,5)表示相應(yīng)步的方法數(shù).完成A→D這件事的方法數(shù)為m1(m2＋m3＋m4)m5.以上給出了處理步中有類問題的一般方法.解析答案跟蹤訓(xùn)練2

如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式共有(

)A.11 B.12 C.20 D.21解析根據(jù)題意，設(shè)5個(gè)開關(guān)依次為1、2、3、4、5，若電路接通，則開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個(gè)接通，對(duì)于開關(guān)1、2，共有2×2＝4(種)情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個(gè)接通的有4－1＝3(種)情況，對(duì)于開關(guān)3、4、5，共有2×2×2＝8(種)情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個(gè)接通的8－1＝7(種)情況，則電路接通的情況有3×7＝21(種).故選D.答案

D解析答案類型二排列與組合的綜合應(yīng)用角度1不同元素的排列、組合問題例3

有4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行.如果取出的4張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有多少種？反思與感悟解分三類：第1類，當(dāng)取出的4張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4時(shí)，第2類，當(dāng)取出的4張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,1,4,4時(shí)，第3類，當(dāng)取出的4張卡片分別標(biāo)有數(shù)字2,2,3,3時(shí)，反思與感悟1.解排列、組合綜合問題的一般思路是“先選后排”，也就是先把符合題意的元素都選出來，再對(duì)元素或位置進(jìn)行排列.2.解排列、組合綜合問題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：(1)元素是否有序是區(qū)分排列與組合的基本方法，無序的問題是組合問題，有序的問題是排列問題.(2)對(duì)于有多個(gè)限制條件的復(fù)雜問題，應(yīng)認(rèn)真分析每個(gè)限制條件，然后再考慮是分類還是分步，這是處理排列、組合綜合問題的一般方法.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練3

從1,3,5,7,9中任取3個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？解析答案解(1)五位數(shù)中不含數(shù)字0.(2)五位數(shù)中含有數(shù)字0.第2步，排順序又可分為兩小類：∴符合條件的偶數(shù)個(gè)數(shù)為解析答案角度2含有相同元素的排列、組合問題例4

將10個(gè)優(yōu)秀名額分配到一班、二班、三班3個(gè)班級(jí)中，若各班名額數(shù)不小于班級(jí)序號(hào)數(shù)，共有____種不同的分配方案.解析先拿3個(gè)優(yōu)秀名額分配給二班1個(gè)，三班2個(gè)，這樣原問題就轉(zhuǎn)化為將7個(gè)優(yōu)秀名額分配到3個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)中至少分配到1個(gè).15反思與感悟凡“相同小球放入不同盒中”的問題，即為“n個(gè)相同元素有序分成m組(每組的任務(wù)不同)”的問題，一般可用“隔板法”求解：(1)當(dāng)每組至少含一個(gè)元素時(shí)，其不同分組方式有

種，即將n個(gè)元素中間的n－1個(gè)空格中加入m－1個(gè)“隔板”.(2)任意分組，可出現(xiàn)某些組含元素為0個(gè)的情況，其不同分組方式有

種，即將n個(gè)相同元素與m－1個(gè)相同“隔板”進(jìn)行排序，在n＋m－1個(gè)位置中選m－1個(gè)安排“隔板”.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練4

用2,3,4,5,6,7六個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為_____.解析用間接法：六個(gè)數(shù)字能構(gòu)成的三位數(shù)共6×6×6＝216(個(gè))，故所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為216－120＝96.96解析答案返回達(dá)標(biāo)檢測1.某電話局的電話號(hào)碼為168

，若后面的五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號(hào)碼一共有(

)A.20個(gè) B.25個(gè)

C.32個(gè) D.48個(gè)1234C答案*****解析答案2.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某項(xiàng)服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是(

)A.152 B.126 C.90 D.54解析按從事司機(jī)工作的人數(shù)進(jìn)行分類：∴不同安排方案的種數(shù)是108＋18＝126.B1234解析答案3.某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益宣傳廣告，要求最后播放的必須是公益宣傳廣告，且2個(gè)公益宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有___種.解析先安排后2個(gè)，再安排前3個(gè)，361234解析答案4.將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有___種.∴共有10種不同的放球方法.101234返回規(guī)律與方法1.分類加法計(jì)數(shù)