華師大版 八年級(jí)下第17章 函數(shù)及其圖象17.1 變量與函數(shù) 全國一等獎(jiǎng)

變量與函數(shù)數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)下新知導(dǎo)入

世界是不斷變化發(fā)展的，生活中也充滿著許許多多變化的量，而這些變化的量之間往往存在著這樣或那樣的關(guān)系，請(qǐng)看——汽車行駛的路程隨行駛的時(shí)間而變化氣溫隨海拔而變化

為了更深刻地認(rèn)識(shí)千變?nèi)f化的世界，在這一章里我們將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的一些基本知識(shí)，其中包括如何用式子和圖、表來描述、刻畫這種變化的內(nèi)容．新知講解某地一天內(nèi)的氣溫變化圖問題1：看圖回答：（1）這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，說出這一時(shí)刻的氣溫．（2）這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？（3）這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？結(jié)論：溫度T隨著時(shí)間t的變化而變化．·新知講解問題2：小蕾在過14歲生日的時(shí)候，看到了爸爸為她記錄的各周歲的體重，如下表：觀察上表，說一說隨著年齡的增長，小蕾的體重是如何變化的？在哪一段時(shí)間內(nèi)體重增加較快．隨著年齡的增長，小蕾的體重也隨著增長．周歲12345678910111213體重（kg）7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.91到2歲體重增加較快．（2）波長越大，頻率f

就________．新知講解問題3：收音機(jī)刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值：

波長（m）30050060010001500頻率f(khz)1000600500300200與

f

的乘積是一個(gè)定值，即或者說越小頻率f隨著波長的變化而變化．觀察上表回答：（1）波長和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?新知講解問題4：如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，則S與r之間滿足下列關(guān)系：利用這個(gè)關(guān)系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時(shí)圓的面積，并將結(jié)果填入下表：半徑r（cm)11.522.63.2…圓面積S（cm3）…圓的半徑越大，它的面積就_______．越大結(jié)論：圓的面積S隨著半徑r的變化而變化．新知講解常量：在某一變化過程中，始終保持不變的量．變量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量．常量與變量的概念歸納：判斷常量與變量時(shí)：（1）應(yīng)抓住變與不變；（2）注意關(guān)系式中的所有字母并不是都表示變量；（3）圓周率π是一個(gè)常數(shù)，是不變的．新知講解請(qǐng)你列舉出生活中的變化的實(shí)例并指出其中的常量與變量．加油的費(fèi)用隨油量的變化而變化國旗的高度隨時(shí)間的變化而變化筆水的量隨字?jǐn)?shù)的變化而變化新知講解函數(shù)：一般地，在某一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱y是x的函數(shù)．

前面我們研究的每個(gè)問題中都有幾個(gè)變量？同一個(gè)問題中的兩個(gè)變量之間有什么聯(lián)系？兩個(gè)變量每個(gè)問題中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系，其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就隨之確定一個(gè)值．即：一個(gè)變量的值隨另一個(gè)變量的值的變化而變化．新知講解函數(shù)的三種表示方法：（1）解析法．如：和，函數(shù)關(guān)系是用表達(dá)式表示的，它們又稱函數(shù)關(guān)系式．這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為解析法．（2）列表法．如問題2中小蕾的年齡與體重的關(guān)系表，問題3中的波長與頻率的關(guān)系表．這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為列表法．（3）圖象法．如下圖中的氣溫曲線．新知講解在研究函數(shù)時(shí)，必須注意自變量的取值范圍．在一般的函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：（1）函數(shù)關(guān)系式為整式形式，自變量取值范圍為任意實(shí)數(shù)；（2）函數(shù)關(guān)系式為分式形式，分母不等于0；（3）函數(shù)關(guān)系式為二次根式，被開方數(shù)大于或等于0．在實(shí)際問題中，自變量的取值必須符合實(shí)際意義．新知講解（1）填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?（2）如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是多少？當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是多少？橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是7，縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是4．新知講解例1

試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可知：由于等腰三角形的底角只能是銳角．所以0°＜x＜90°.新知講解例2如圖，等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合．（1）試寫出重疊部分面積ycm2與MA長度xcm之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)1cm時(shí)，重疊部分的面積是多少？新知講解解：（1）重疊部分面積的函數(shù)關(guān)系式為：（2）當(dāng)A向右移動(dòng)1cm時(shí)，x=1，當(dāng)x=1時(shí)，所以當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)1cm時(shí)，重疊部分的面積是cm2．這里自變量x的取值范圍是什么？（0≤x≤10）課堂練習(xí)1、一本筆記本4.5元，買x本共付y元，則4.5和y分別是（）A．常量，常量B．變量，變量C．變量，常量D．常量，變量2、下列各曲線表示的y與x之間的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（）3、函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≥3B．

x≠－3C．

x≤3D．

x≠3DCD課堂練習(xí)5、一架雪橇沿一斜坡滑下，它在時(shí)間t（秒）滑下的距離s（米）由下式給出：s=10t+2t2．假如滑到坡底的時(shí)間為8秒，試問坡長為多少？解：當(dāng)t=8時(shí)，s=10×8+2×82=208．4、寫出下列關(guān)系式

(1)每個(gè)同學(xué)購一本單價(jià)3元的練習(xí)冊(cè)，寫出總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個(gè))之間的關(guān)系式；(2)已知水池的容量200m3，每小時(shí)的注水量為am3，注滿水池所需時(shí)間為t小時(shí)，寫出a與t之間的關(guān)系式．

y＝3n拓展提高6、一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1

L/km.（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子．（2）指出自變量x的取值范圍．（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？解：（1）函數(shù)關(guān)系式為:y=50－0.1x，（2）由x≥0及50－0.1x≥0，得0≤x≤500．∴自變量的取值范圍是:0≤x≤500．（3）當(dāng)x=200時(shí),函數(shù)y

的值為:y=50－0.1×200=30．因此，當(dāng)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有油30

L．中考鏈接1、【2018?溫嶺】一個(gè)物體重100N，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)P（單位：Pa）隨物體與地面的接觸面積S（單位：m2）變化而變化的函數(shù)關(guān)系式是__________．2、【2018?無錫】函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≠－4B．

x≠4C．

x≤－4D．

x≤43、【2018?重慶】根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（）A．9

B．7C．－9D．－7BC課堂總結(jié)1、常量、變量、自變量、函數(shù)的概念；2、函數(shù)的三種表示方法．解析法、列表法、圖象法．3、方法：（1）區(qū)分常量與變量；（2）區(qū)分自變量與函數(shù)；（3）判斷兩個(gè)變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系；（4）列函數(shù)關(guān)系式，確定自變量的取值范圍．板書設(shè)計(jì)1、常量、變量、自變量、函數(shù)的概念；2、函數(shù)的三種表示方法．解析法、列表法、圖象法