北師大版七年級下第二章 相交線與平行線1 兩條直線的位置關(guān)系

兩條直線的位置關(guān)系內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角之和為．外角定理：三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和．直線的斜率與傾斜角的關(guān)系三角形內(nèi)角和定理及外角定理一、兩直線的平行1.平面內(nèi)兩直線位置關(guān)系（1）平行（2）重合（3）相交垂直斜交問題一：平面內(nèi)兩直線位置關(guān)系有幾種2.兩直線平行的條件(1)兩直線斜率存在且兩直線不重合．當(dāng)直線l1和l2有斜截式方程

l1：y＝kx＋b1，l2：y＝k2x＋b2時，

l1∥l2k1＝k2且b1≠b2.

問題二：如何判斷兩直線平行由兩直線平行，同位角相等知：L1∥L2→α1=α2→K1=K2反之，由K1=K2也可推出：K1=K2→α1=α2→L1∥L2由此可以得到結(jié)論：兩直線有斜率且不重合時，有：L1∥L2

K1=K2α1α2XYL1L2判定：當(dāng)直線L１和L２有斜截式方程L1：y=k1x+b1

L2:y=k2x+b2

時，直線L1∥L2的充要條件是k1＝k2且b1≠b2．當(dāng)L1與L2的斜率不存在時，很容易判斷．求過點(diǎn)A(1，-4)，且與直線2x+3y+5=0平行的直線方程．解法一：由已知直線方程知已知直線的斜率為

，故所求直線的斜率也是，據(jù)點(diǎn)斜式，得到所求的直線方程為：y+4=(x-1)即：2x+3y+10=0練習(xí)解法二：所求直線與已知直線有相同的斜率，故可設(shè)所求直線為：2x+3y+C=0，將x=1，y=-4代入有：C=-2×1+3×4=10∴所求直線方程為：2x+3y+10=0．二、兩條直線垂直什么叫直線的方向向量？兩非零向量互相垂直的充要條件是什么？

結(jié)論：問題三:如何根據(jù)直線方程的一般式判定兩直線垂直？例1已知兩條直線:l1:2x-4y+7=0,l2:2x+y-5=0,求證:

l1⊥l2.變式1:求過點(diǎn)A(2,1)且與直線2x+y-10=0垂直的直線方程.變式2:已知直線ax+(1-a)y-3=0與直線(a-1)x+(2a+3)y-2=0互相垂直,求a的值.判定：當(dāng)直線L１和L２有斜截式方程L1：y=k1x+b1

L2:y=k2x+b2

時，直線L1||L2的充要條件是k1＝k2且b1≠b2．當(dāng)L1與L2的斜率不存在時，很容易判斷．四、基本練習(xí)1、過點(diǎn)A（2，3）做平行于直線2x+y-5=0的直線．2、兩直線L1，L2，若L1沒有斜率，則當(dāng)L2滿足條件

時才有L1∥L2．

3、直線L1：x+my+6=0，L2：(m-2)x+3y+2m=0，當(dāng)m=

時，兩直線平行當(dāng)m=_____時，兩直線垂直．4.已知直線,3x-y-1=0在直線上求點(diǎn)P使得：（1）P

到點(diǎn)A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大．（2）P到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最?。?.使三條直線4x+y=4,mx+y=0,2x-3