北師大版九年級下第一章 直角三角形的邊角關(guān)系3 三角函數(shù)的計算

拓展訓(xùn)練ACB拓展思維

1．如圖，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)在以15千米／時的速度沿北偏東300方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達到或超過四級，則稱為受臺風(fēng)影響．（1）該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響？請說明理由．（2）若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長？（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？D2．李小同叔叔下崗后想自主創(chuàng)業(yè)搞大棚蔬菜種植，需要修一個如下圖的育苗棚，棚寬a=3m，棚頂與地面所成的角約為30°，b=9m，則需覆蓋在頂上的塑料薄膜至少需__________m2．（保留根號）75°ABC┓D⌒4503．如圖，在△ABC中，已知BC=6，∠C=75°，∠B=45°，求AC．⌒⌒60°6αβ24mDACB分析:過D作DE∥BC，E問題可化歸為解直角三角形．4．如圖，兩建筑物的水平距離BC為24m，從點A測得點D的俯角α＝30°，測得點C的俯角β＝60°，求AB和CD兩座建筑物的高（結(jié)果保留根號）．F5．已知:BC＝24m，∠α＝30°，∠β＝60°．求:AB，CD的高．【解析】過D作DE∥BC，則DE⊥AB，E在Rt△ABC中，∠ACB＝∠FAC＝60°，∴AB＝BC·tan∠ACB在△ADE中，∠ADE＝∠DAF＝30°，DE＝BC＝24，∴AE＝DE·tan∠ADE3＝24·tan30°＝8＝24tan60°＝243∴CD＝AB－AE＝24－833＝163答:兩座建筑物的高分別為24m和16m．332．01:2．51:2BCADEF6．如圖，沿水庫攔水壩的背水坡將壩面加寬兩米，坡度由原來的1:2改成1:2.5，已知原背水坡長BD=13.4米，

求:(1)原背水坡的坡角和加寬后的背水坡的坡角．(2)加寬后水壩的橫截面面積增加了多少(精確到0.01m2)?探究題7．如圖，在觀測點E測得小山上鐵塔頂A的仰角為60°，鐵塔底部B的仰角為45°．已知塔高AB=20m，觀察點E到地面的距離EF=35m，求小山BD的高（精確到0.1m，≈1.732）．8．如圖2，小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學(xué)幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米，已知小華的身高為1.6米，那么分所住樓房的高度為________米．9．如圖3，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點測得D點的俯角為30°，測得C點的俯角為60°，則建筑物CD的高為______米．4820

10．如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC‖AD，迎水坡AB長13米，且迎水坡AB的坡度為12:5,∠D=則背水坡CD的長為_______米．24分析：分別作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為E、FEF由四邊形BEFC為矩形得CF=BE=12米考法三：重點考查銳角三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用11．如圖，小鳴將測傾器安放在與旗桿AB底部相距6m的C處，量出測傾器的高度CD＝1m，測得旗桿頂端B的仰角α＝45°，則旗桿AB的高度為_____m．考法四：利用測量高度問題考查解直角三角形712．解：（1）設(shè)出發(fā)后x小時時兩船與港口P的距離相等．根據(jù)題意，得81-9x=18x，解這個方程，得x=3．∴出發(fā)后3小時兩船與港口P的距離相等．

在Rt△CEP中，∠CPE=45°，∴PE=PC·cos45°．在Rt△PED中，∠EPD=60°，∴PE=PD·cos60°．∴（81-9x）·cos45°=18x·cos60°．解這個方程，得x≈3．7．∴出發(fā)后約3．7小時乙船在甲船的正東方向．（2）如圖，設(shè)出發(fā)后x小時乙船在甲船的正東方向，此時甲、乙兩船的位置分別在點C、D處，連結(jié)CD．過點P作PE⊥CD，垂足為E．則點E在點P的正南方向．13．某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB長22m，坡角∠BAD=68°，為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長（精確到0.1m）；（2）為確保安全，學(xué)校計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進到F點處，問BF至少是多少米（精確到0.1m）？（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.4751，tan50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）14．解：如圖，（1）作BE⊥AD，E為垂足．AE=AB·cos68°=22cos68°≈8.24，∴BF=AG-AE=8.88≈8.9（m）即BF至少是8.9m．則BE=AB·sin68°=22sin68°≈20.40=20.4（m）（2）作FG⊥AD，G為垂足，連結(jié)FA，則FG=BE．

∵AG==17.12，15．如圖，在電線桿上的C處引位線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿C處的仰角為30°，已知測角儀AB高為1.5米，求拉線CE的長．（結(jié)果保留根號）

，∴CH=AH·tan∠CAH=6tan30°=6×=216．解：過點A作AH⊥CD，垂足為H．由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6．在Rt△ACH中，tan∠CAH=在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=∴CE==（4+）（米）．∵DH=1.5，∴CD=2+1.5．

答：拉線CE的長為（4+）米．17．已知：如圖，在山腳的C處測得山頂A的仰角為45°，沿著坡度為30°的斜坡前進400米到D處（即∠DCB=30°，CD=400米），測得A的仰角為60°，求山的高度AB．18．如圖，在一個坡角為15°的斜坡上有一棵樹，高為AB．當(dāng)太陽光與水平線成50°時，測得該樹在斜坡的樹影BC的長為7m，求樹高．（精確到0.1m）19．如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶．該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點可看到塔頂端H．可供使用的測量工具有皮尺、測傾器．請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案．具體要求如下：①測量數(shù)據(jù)盡可能少；②在所給圖形上，畫出你設(shè)計的測量平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用α、β、γ表示）．

AH

G

B

DC