北師大版九年級(jí)上第一章 特殊平行四邊形2 矩形的性質(zhì)與判定 名師獲獎(jiǎng)

1.2.2矩形的判定回顧1、矩形的定義：2、矩形的

兩條對(duì)角線相等且互相平分矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的四個(gè)角都是直角邊對(duì)角線角矩形的性質(zhì)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形二、認(rèn)知與探究1、①、依據(jù)定義，可以得到矩形的判定方法1是什么？②、如圖1，試用幾何符號(hào)語(yǔ)言表示判定方法12、我們知道矩形的特性“矩形的對(duì)角線相等”，據(jù)此，嘗試完成下面各題：①、猜想：的平行四邊形是矩形。②、操作：拿出你準(zhǔn)備的兩條相等的繩子，按課本P14中“做一做”的做法，你能得到一個(gè)矩形嗎？③、如圖2，用已知、求證寫(xiě)出來(lái)，并嘗試證明。④、用幾何符號(hào)語(yǔ)言表示你的判定方法。ABCD圖1OABCD圖2對(duì)角線相等

我們已學(xué)了矩形的定義、性質(zhì)，閱讀課本14-16頁(yè)，想一想，有哪些方法可以判定一個(gè)四邊形是矩形呢？3、有矩形的性質(zhì)“矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角”，嘗試完成下面各題：①、猜想：的四邊形是矩形。②、如圖1，寫(xiě)出已知、求證并嘗試證明。③、用幾何符號(hào)語(yǔ)言表示你的判定方法。4、通過(guò)以上探索，試歸納矩形的判定方法。有三個(gè)角是直角OABCD圖2ABCD圖1矩形判定1依據(jù)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。ABCD幾何語(yǔ)言：∵在ABCD中，∠C=900∴ABCD是矩形

牛刀小試1ABCDEO如圖，菱形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)D作DE∥AC，過(guò)A作AE∥BD交DE于點(diǎn)E，那么四邊形AODE是矩形嗎？為什么？活動(dòng)一:證明：在ABCD中，又∵AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(S.S.S.)∴∠BAD=∠CDA∴ABCD（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）∴∠BAD+∠CDA=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形矩形判定2四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD四邊形ABCD是矩形已知:求證:OABCD矩形判定3有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC，AB∥CD.(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。)求證:四邊形ABCD是矩形.∴四邊形ABCD是平行四邊形.DBCA∴四邊形ABCD是矩形.（有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）又∵∠A=900對(duì)角線相等的四邊形是矩形。對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。

牛刀小試2判斷下命題是否正確。

例：已知：如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形BCDEFGHOA學(xué)以致用證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的對(duì)角線相等)AO=BO=CO=DO（矩形的對(duì)角線互相平分）∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）。若變?yōu)椋篍、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，你會(huì)嗎？導(dǎo)學(xué)歸納1.本節(jié)課你學(xué)會(huì)了幾種矩形的判定方法？解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，常要通過(guò)“猜想”----“驗(yàn)證猜想(證明)”-----“得出結(jié)論”2.本節(jié)課所學(xué)的解決問(wèn)題的思路是什么？矩形的判定口訣：任意一個(gè)四邊形，三角直角定矩形。對(duì)于平行四邊形，一個(gè)直角即可定；對(duì)線相等也矩形。反饋訓(xùn)練基礎(chǔ)知識(shí)關(guān)智慧大沖關(guān)1、在判定一個(gè)四邊形是矩形時(shí)：⑴、若判定的對(duì)象是平行四邊形，則還需有一個(gè)角是或；⑵、若判定的對(duì)象是四邊形，則需三個(gè)角是或需先判定這個(gè)四邊形為，再找一直角或?qū)蔷€相等。2、選擇題⑴、具備條件____的四邊形是矩形．【】A．兩條對(duì)角線相等B．對(duì)角線互相垂直C．一組對(duì)角是直角D．有三個(gè)角是直角⑵、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是【】A．對(duì)角線相等B．對(duì)角線垂直C．對(duì)角線互相平分且相等D．對(duì)角線垂直且相等直角對(duì)角線相等直角平行四邊形DC1、在△ＡＢＣ中，ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，ＤＥ∥ＡＣ交ＡＢ于Ｅ，ＤＦ∥ＡＢ交ＡＣ于Ｆ，當(dāng)⊿ＡＢＣ滿足條件時(shí)，四邊形ＡＥＤＦ是矩形。2、如圖ABCD中,∠1=∠2中.此時(shí)四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？ABCDO12運(yùn)用知識(shí)關(guān)∠BAC=900解：四邊形ABCD是矩形?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AO=CODO=BO(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)又∵∠1=∠2∴AO=BO∴AC=BD∴四邊形ABCD是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形工作師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：(1)先截同兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料，使AB＝CD，EF＝GH(2)擺放成如圖所示的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀____________形，數(shù)學(xué)原理是_______________________________________(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖所示)，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)，說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是_____形，數(shù)學(xué)原理是_________________________________BACDEFGH平行四邊兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形矩有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形學(xué)以致用關(guān)挑戰(zhàn)中考關(guān)已知:如圖在平行四邊形ABCD中,AE.BF.CG.DH分別是它的四個(gè)內(nèi)角的平分線.求證:四邊形EFGH是矩形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC(平行四邊形的對(duì)邊平行)∴∠DAB+∠ABC=1800(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵AE.BF分別是它的內(nèi)角的平分線∴∠1+∠2=900

∴∠3=900

（三角形的內(nèi)角和為1800）∴∠4=900

（對(duì)頂角相等）同理:∠5=∠6=900∴四邊形EFGH是矩形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)156234課外探究