高中專題復(fù)習(xí)及考試要求 第八章 平面解析幾何 盤點優(yōu)化解析幾何中的方略技法

盤點優(yōu)化解析幾何中的方略技法技法一巧用定義，揭示本質(zhì)定義是導(dǎo)出其性質(zhì)的“發(fā)源地”，解題時，善于運用圓錐曲線的定義，以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)，把定量分析有機(jī)結(jié)合起來，可使解題計算量大為簡化.答案D思維升華本題巧妙運用橢圓和雙曲線的定義建立|AF1|，|AF2|的等量關(guān)系，從而快速求出雙曲線的實軸長，進(jìn)而求出雙曲線的離心率，大大減小了運算量.技法二設(shè)而不求，整體代換對于直線與圓錐曲線相交所產(chǎn)生的中點弦問題，涉及求中點弦所在直線的方程，或弦的中點的軌跡方程時，常常用代點法求解.化簡得2x2＋y2＝2(x≠±1)，即為動點M的軌跡方程.解(1)設(shè)M(x，y)，因為kAM·kBM＝－2，(2)設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2).將C(x1，y1)，D(x2，y2)代入2x2＋y2＝2(x≠±1)得即所求直線l的方程為2x＋2y－3＝0.思維升華1.本題設(shè)出C，D兩點坐標(biāo)，卻不求出C，D兩點坐標(biāo)，巧妙地表達(dá)出直線CD的斜率，從而快速解決問題.2.在運用圓錐曲線問題中的設(shè)而不求方法技巧時，需要做到：(1)凡是不必直接計算就能更簡潔地解決問題時，都盡可能實施“設(shè)而不求”；(2)“設(shè)而不求”不可避免地要設(shè)參、消參，而設(shè)參的原則是宜少不宜多.又∵b2＝a2－c2，∴a2＝2(a2－c2)，技法三巧用“根與系數(shù)的關(guān)系”，化繁為簡某些涉及線段長度關(guān)系的問題可以通過解方程、求坐標(biāo)，用距離公式計算長度的方法來解，也可以利用一元二次方程，使相關(guān)的點的同名坐標(biāo)為方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根間的關(guān)系或有關(guān)線段長度間的關(guān)系.后者往往計算量小，解題過程簡捷.因此直線AM的方程為y＝x＋2.解(1)設(shè)M(x1，y1)，則由題意知y1＞0，所以a2＝4c2，b2＝3c2，(2)由(1)可知F1(－1，0)，設(shè)直線l的方程為x＝ty－1，代入橢圓方程，整理得(4＋3t2)y2－6ty－9＝0，顯然判別式大于0恒成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，△AF2B的內(nèi)切圓半徑為r0，因為所求圓與直線l相切，所以所求圓的方程為(x－1)2＋y2＝2.技法四借“曲線系”，理清規(guī)律利用曲線系解題，往往簡捷明快，事半功倍，所以靈活運用曲線是解析幾何中重要的解題方法和技巧之一.答案B思維升華本題利用共漸近線系雙曲線方程，使問題得到解決，避免了復(fù)雜的判斷、可能的分類討論、繁雜的解方程組，達(dá)到了事半功倍的效果.【訓(xùn)練4】

圓心在直線x－y－4＝0上，且經(jīng)過兩圓x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交點的圓的方程為(

) A.x2＋y2－x＋7y－32＝0 B.x2＋y2－x＋7y－16＝