層次分析法舉例

層次分析法在水環(huán)境規(guī)劃中的應(yīng)用1層次分析法的原理層次分析法是70年代由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T．L．Saaty提出的，經(jīng)過(guò)多年的開(kāi)展現(xiàn)已成為一種較為成熟的方法。其根本原理是：將要評(píng)價(jià)系統(tǒng)的有關(guān)替代方案的各種要素分解成假設(shè)干層次，并以同一層次的各種要素按照上一層要素為準(zhǔn)那么，進(jìn)行兩兩判斷比擬并計(jì)算出各要素的權(quán)重，根據(jù)綜合權(quán)重按最大權(quán)重原那么確定最優(yōu)方案。它是在簡(jiǎn)單加性加權(quán)法的根底上推導(dǎo)得出的。2流域規(guī)劃中層次分析法研究在流域環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中，為相對(duì)精確地比擬不同斷面污染程度，必須對(duì)其不同污染物的超標(biāo)情況加以評(píng)價(jià)并得出綜合性結(jié)論，然后根據(jù)各斷面所在水域的保護(hù)類(lèi)別，確定其重要性，最后對(duì)流域各斷面環(huán)境質(zhì)量狀況進(jìn)行排序。因此，根據(jù)層次分析法的根本原理，按如下步驟對(duì)流域水環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)?！?〕建立層次結(jié)構(gòu)模型將流域環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)作為層次分析的目標(biāo)層〔A〕，將各斷面作為層次分析的資源層〔B〕，將各污染物的單因子指數(shù)作為層次分析的方案層，建立流域環(huán)境質(zhì)量層次結(jié)構(gòu)模型如圖1。圖1流域內(nèi)水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)層次圖〔2〕構(gòu)造判斷矩陣并求最大特征根和特征向量由于層次結(jié)構(gòu)模型確定了上下層元素間的隸屬關(guān)系，這樣就可針對(duì)上一層的準(zhǔn)那么構(gòu)造不同層次的兩兩判斷矩陣。假設(shè)兩兩判斷矩陣設(shè)為〔aij〕n×n，那么有aij＞0；各層次具體判斷矩陣構(gòu)造方法是：在流域環(huán)境質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)目標(biāo)層〔A〕下，根據(jù)各斷面所在區(qū)域的保護(hù)類(lèi)別以及是否有飲用水源地等因素，兩兩比擬斷面的重要性，類(lèi)別越高，其重要性越高，即Ⅱ類(lèi)保護(hù)區(qū)比Ⅲ類(lèi)保護(hù)區(qū)重要，有飲用水源地地區(qū)又比沒(méi)有飲用水源地地區(qū)重要等等，如此類(lèi)推，構(gòu)造該級(jí)別判斷矩陣〔A—B〕。這里可引用1-9標(biāo)度對(duì)重要性判斷結(jié)果進(jìn)行量化，標(biāo)度如表1。構(gòu)造〔B-C〕判斷矩陣那么是用各斷面各污染物單因子指數(shù)的兩兩比值作為矩陣中元素。表1相對(duì)重要性標(biāo)度*標(biāo)度定義1i因素與j因素相同重要3i因素與j因素略重要5i因素與j因素較重要7i因素與j因素非常重要9i因素與j因素絕對(duì)重要2，4，6，8為以上兩判斷之間的中間狀態(tài)對(duì)應(yīng)的標(biāo)度值倒數(shù)假設(shè)i因素與j因素比擬，得到判斷值為aij=1/aji，aii=1*表中i和j因素是指水體保護(hù)區(qū)類(lèi)別、飲用水源地分布等。判斷矩陣的最大特征值和特征向量采用幾何平均近似法〔方根法〕計(jì)算。其計(jì)算步驟為：①計(jì)算矩陣各行各元素乘積〔1-1〕②計(jì)算n次方根〔1-2〕③對(duì)向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化〔1-3〕得到，為所求特征向量近似值，即各因素權(quán)重。④計(jì)算矩陣的最大特征值λmax；〔1-4〕其中，為向量的第i個(gè)元素?！?〕計(jì)算判斷矩陣一致性指標(biāo)，并檢驗(yàn)其一致性為檢驗(yàn)矩陣的一致性，定義CI=。當(dāng)完全一致時(shí)，CI=0。CI愈大，矩陣的一致性愈差。對(duì)1～9階矩陣，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI見(jiàn)表2。表2平均隨機(jī)一致性指標(biāo)階數(shù)123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45當(dāng)階數(shù)≤2時(shí)，矩陣總有完全一致性；當(dāng)階數(shù)＞2時(shí)，稱(chēng)為矩陣的隨機(jī)一致性比例。當(dāng)CR＜0.10或在0.1左右時(shí)，矩陣具有滿(mǎn)意的一致性，否那么需重新調(diào)整矩陣?！?〕層次總排序即計(jì)算同一層次所有元素相對(duì)上一層次的相對(duì)重要性的權(quán)值稱(chēng)為層次總排序。這一過(guò)程是從最高層次到最低層次逐層計(jì)進(jìn)行。假設(shè)A層次所有要素排序結(jié)果分別為a1，a2，…am，那么可按表3的方法計(jì)算其下一層次B中各要素對(duì)層次A而言總排序權(quán)值［2］。這里是計(jì)算在流域水環(huán)境中，各污染物在各相應(yīng)斷面要求下相對(duì)于流域整體環(huán)境質(zhì)量狀況的排序。其結(jié)果也要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，表3層次總排序表層次A1A2…Am

a1a2層次總排序B1b(1)1b(2)1b(n)1B2b(1)2b(2)2b(n)2Bnb(1)nb(2)nb(n)n當(dāng)時(shí)，那么認(rèn)為層次總排序結(jié)果具有滿(mǎn)意一致性。3層次分析法在府河流域規(guī)劃中的應(yīng)用在府河流域規(guī)劃中，對(duì)全流域進(jìn)行了污染控制單元的劃分，為了對(duì)各單元內(nèi)各控制斷面水質(zhì)狀況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，確定主要污染單元，采用了層次分析法對(duì)各單元內(nèi)監(jiān)測(cè)斷面水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。這里以第Ⅰ控制單元為例，該單元共包括隕水大橋、厥水自來(lái)水廠、白桃橋、馬坪四個(gè)控制斷面，為綜合評(píng)價(jià)各斷面水質(zhì)狀況，比擬各斷面污染程度，明確主要污染所在。計(jì)算步驟如下：〔1〕建立A—B矩陣，并計(jì)算最大特征根和特征向量。根據(jù)各斷面所在區(qū)域功能劃分：除白桃橋按GB3838-88中Ⅲ類(lèi)保護(hù)區(qū)要求外，其余三個(gè)斷面均按Ⅱ類(lèi)保護(hù)區(qū)控制，其中隕水大橋因?yàn)槲挥陲嬘盟吹兀鄬?duì)重要一些，厥水和馬坪兩斷面重要性相似。因此得A—B判斷矩陣如下：用方根法計(jì)算其最大特征值和特征向量如下：M1=1×7×9×7=441同理求得：經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理得到特征向量w=(0.679,0.179,0.038,0.103)T最大特征根〔2〕A—B判斷矩陣一致性檢驗(yàn)；RI查表為0.90；那么得在0.10左右，可以近似認(rèn)為該判斷矩陣具有較好的一致性?！?〕建立B—C判斷矩陣，并計(jì)算其最大特征根和特征向量。①單因子評(píng)價(jià)將隕水大橋、厥水自來(lái)水廠、白桃橋、馬坪上游4個(gè)斷面在枯水期各污染物逐一進(jìn)行單因子評(píng)價(jià)，水質(zhì)監(jiān)測(cè)結(jié)果以及各斷面對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值見(jiàn)表4。按標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)法計(jì)算各斷面各污染物單因子指數(shù)結(jié)果見(jiàn)表5。表4各斷面水質(zhì)監(jiān)測(cè)結(jié)果和相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)斷面名稱(chēng)污染物濃度〔mg/L〕BOD高錳酸

鹽指數(shù)氨

氮亞硝酸

鹽氮隕水

大橋監(jiān)測(cè)2.55.50.270.013標(biāo)準(zhǔn)340.50.1厥水

自來(lái)監(jiān)測(cè)3.84.80.740.067標(biāo)準(zhǔn)340.50.1白桃

橋監(jiān)測(cè)4.05.32.300.084標(biāo)準(zhǔn)460.50.15馬坪

上游監(jiān)測(cè)3.64.80.200.045標(biāo)準(zhǔn)40.50.1表5單因子評(píng)價(jià)結(jié)果監(jiān)測(cè)斷面污染物名稱(chēng)BOD高錳酸

鹽指數(shù)氨氮亞硝酸

鹽氮隕水大橋0.81.40.50.13厥水自來(lái)水廠1.31.21.50.7白桃橋1.00.94.60.6馬坪上游1.21.20.40.5②建立判斷矩陣。由表5中結(jié)果，將各斷面各污染物兩兩單因子指數(shù)的比值作為判斷矩陣中的元素。那么可計(jì)算在隕水大橋斷面B1下的判斷矩陣為：計(jì)算其特征向量和最大特征根分別為：w=(0.284,0.497,0.179,0.040)T那么其一致性檢驗(yàn)結(jié)果037，RI查表為0.90；那么得CR為0.04＜0.10，因此具有滿(mǎn)意的一致性。同理可得厥水自來(lái)水廠斷面B2下的判斷矩陣為計(jì)算其特征向量和最大特征根分別為：那么其一致性檢驗(yàn)結(jié)果：RI查表為0.90；那么得CR為0.0014＜0.10，因此具有滿(mǎn)意的一致性。白桃橋斷面B3下的判斷矩陣為計(jì)算其特征向量和最大特征根分別為：那么其一致性檢驗(yàn)結(jié)果：RI查表為0.90；那么得CR為0.0018＜0.10，因此具有滿(mǎn)意的一致性。馬坪斷面B4下的判斷矩陣為：計(jì)算其特征向量和最大特征根分別為：w=(0.364,0.364,0.120,0.152)T那么其一致性檢驗(yàn)結(jié)果；那么得CR為0，具有滿(mǎn)意的一致性。〔4〕確定各斷面總排序按照表3計(jì)算得結(jié)果見(jiàn)表6。表6層次總排序結(jié)果層次B1B2B3B4層次總排序0.6790.1790.0380.103權(quán)值排序C10.2840.4970.1790.0400.2932C20.2770.2550.3180.1490.2613C30.1420.1280.6460.0850.1534C40.3640.3640.1200.1520.3331總排序的一致性檢驗(yàn)為0.038+0.103〕×0.9=0.9于是即總層次排序亦具有滿(mǎn)意的一致性。各斷面水質(zhì)狀況總排序?yàn)閺牧印鷥?yōu)，白桃橋斷面水質(zhì)最差，其次為厥水自來(lái)水廠斷面，水質(zhì)較好的為隕水?dāng)嗝婧婉R坪斷面，這與實(shí)際情況比擬吻合。因?yàn)榘滋覙蛭挥诟闪魃?，接納了隕水和厥水兩條支流的廢水以及隨州市區(qū)廢水，盡管其水質(zhì)功能低，但總體污染水平仍然較嚴(yán)重；厥水自來(lái)水廠雖位于支流上，但其上游有工業(yè)污染源，使斷面水質(zhì)工程超標(biāo)較多，這從單因子指數(shù)也可看出，因此在同樣功能要求情況下，該斷面所在區(qū)域水體污染也較為嚴(yán)重；隕水和馬坪斷面均是由于上游污染源少，所以使水體水質(zhì)的總體水平較