高中數學-1.1任意角和弧度制教案-新人教A版必修4

PAGEPAGE41.1《任意角和弧度制》教案【教學目標】1.理解任意角的概念.2.3.了解弧度制，能進行弧度與角度的換算.4.認識弧長公式，能進行簡單應用.對弧長公式只要求了解，會進行簡單應用，不必在應用方面加深.5.了解角的集合與實數集建立了一一對應關系，培養(yǎng)學生學會用函數的觀點分析、解決問題.【導入新課】復習初中學習過的知識：角的度量、圓心角的度數與弧的度數及弧長的關系提出問題：1．初中所學角的概念.2．實際生活中出現一系列關于角的問題.3.初中的角是如何度量的？度量單位是什么？4.1°的角是如何定義的？弧長公式是什么？5.角的范圍是什么？如何分類的？新授課階段一、角的定義與范圍的擴大1．角的定義：一條射線繞著它的端點，從起始位置旋轉到終止位置，形成一個角，點是角的頂點，射線分別是角的終邊、始邊.說明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡記為．2．角的分類：正角：按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角；負角：按順時針方向旋轉形成的角叫做負角；零角：如果一條射線沒有做任何旋轉，我們稱它為零角.說明：零角的始邊和終邊重合.3．象限角：在直角坐標系中，使角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與軸的非負軸重合，則（1）象限角：若角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.例如：都是第一象限角；是第四象限角.（2）非象限角（也稱象限間角、軸線角）：如角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限.例如：等等.說明：角的始邊“與軸的非負半軸重合”不能說成是“與軸的正半軸重合”.因為軸的正半軸不包括原點，就不完全包括角的始邊，角的始邊是以角的頂點為其端點的射線.4．終邊相同的角的集合：由特殊角看出：所有與角終邊相同的角，連同角自身在內，都可以寫成的形式；反之，所有形如的角都與角的終邊相同.從而得出一般規(guī)律：所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合，即：任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數個周角的和.說明：終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同.例1在與范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？（1）；（2）；（3）.解：（1），所以，與角終邊相同的角是，它是第三象限角；（2），所以，與角終邊相同的角是角，它是第四象限角；（3），弧度3．應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系.正角正角零角負角正實數零負實數任意角的集合實數集R例6把下列各角從度化為弧度：(1)；（2）；(3)；(4).解：(1)（2）(3)(4)變式練習：把下列各角從度化為弧度：(1)22o30′；（2）-210o；(3)1200o.解：(1)；（2）；(3).例7把下列各角從弧度化為度：（1）；(2)3.5；(3)2；(4).解：（1）108o；(2)200.5o；(3)114.6o；(4)45o.變式練習：把下列各角從弧度化為度：（1）；（2）-；（3）.解：（1）15o；（2）-240o；（3）54o.例8知扇形的周長為8，圓心角為2rad，，求該扇形的面積.解：因為2R+2R=8,所以R=2,S=4.課堂小結1．弧度制的定義；2．弧度制與角度制的轉換與區(qū)別；3．牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運用；4．象限角與相銜接集奧的寫法，終邊相同的角的寫法.作業(yè)習題A組135見《同步練習》拓展提升1.若時針走過2小時40分，則分針走過的角是多少？2.下列命題正確的是：（）（A）終邊相同的角一定相等.（B）第一象限的角都是銳角.（C）銳角都是第一象限的角.（D）小于的角都是銳角.3.若a是第一象限的角，則是第象限角.4.一角為，其終邊按逆時針方向旋轉三周后的角度數為__．5.集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的終邊都在（

）A．軸正半軸上，B．軸正半軸上，C．軸或軸上，D．軸正半軸或軸正半軸上6.設，，那么有（

）．A．B．C．（）D．7.設，，C＝{α|α=k180o+45o,k∈Z}，，.則相等的角集合為__．8．在中，若，求A，B，C弧度數.9．直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉，則滑輪上一點經過5秒鐘轉過的弧長是多少？10．選做題如圖，扇形的面積是，它的周長是，求扇形的中心角及弦的長.11．在～間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角：（1）；（2）；（3）．

參考答案1.解：2小時40分=小時，.故分針走過的角為480..2.C3.一或三4.5.C6.C7.B＝D，C＝E8．答案：A=；B=；