吉林省長(zhǎng)春市寬城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)2023.12一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A.2023 B. C. D.2.“爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明典范城市，讓文明成為長(zhǎng)春人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”.一個(gè)寫有相關(guān)宣傳標(biāo)語(yǔ)的正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“范”字對(duì)面的字是（）A.文 B.明 C.城 D.市3.2023年1月17日，國(guó)家航天局公布了我國(guó)嫦娥五號(hào)月球樣品的科研成果.科學(xué)家們通過(guò)對(duì)月球樣品的研究，精確測(cè)定了月球的年齡是20.3億年，數(shù)據(jù)20.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，張老漢想用長(zhǎng)為70米的棚欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)面積為640平方米的矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)2米寬的門（建在處，門用其他材料）.設(shè)的長(zhǎng)為米，則下面所列方程正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，的位似圖形可以是（）A. B. C. D.6.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周解算經(jīng)》時(shí)給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形面積為25，小正方形面積為1，則的值為（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，.若.則的大小為（）A. B. C. D.8.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn).點(diǎn)是軸負(fù)半軸上一點(diǎn).點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在拋物線上.過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的長(zhǎng)為（）A.4 B.5 C.6 D.8二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）9.分解因式：__________.10.中性筆每支元，鉛筆每支元，買5支中性筆和3支鉛筆共需__________元.（用含x、y的代數(shù)式表示）11.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以是__________.（寫出一個(gè)即可）12.如圖，在中，，，，則的值為_(kāi)_________.13.如圖，內(nèi)接于.若的半徑為3，，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)_________.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的正半軸交于點(diǎn).矩形的邊在線段上，點(diǎn)C、D在拋物線上，則矩形周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_________.三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.（6分）解方程：.16.（6分）小明和小亮對(duì)航天知識(shí)都非常感興趣，他們?cè)谥袊?guó)載人航天網(wǎng)站上了解到，航天知識(shí)分為“夢(mèng)圓天路”“飛天英雄”“探秘太空”“巡天飛船”等模塊.他們決定先從“夢(mèng)圓天路”“飛英雄”“探秘太空”三個(gè)模塊中各隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行學(xué)習(xí)，分別設(shè)這三個(gè)模塊為A、B、C.請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明和小亮選擇相同模塊的概率.17.（6分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格、每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡，不要求寫出畫法.圖①圖②圖③（1）在圖①中的線段上找一點(diǎn)，連結(jié)，使.（2）在圖②中的線段上找一點(diǎn)，連結(jié)，使.（3）在圖③中的內(nèi)部找一點(diǎn)，連結(jié)、，使.18.（7分）某校為了解本校學(xué)生每天在校體育鍛煉時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得了他們每天在校體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述，部分信息如下.a.每天在校體育鍛煉時(shí)間分布情況：每天在校體育鍛煉時(shí)間x頻數(shù)百分比1414%40m3535%n11%b.每天在校體育鍛煉時(shí)間在這一組的是：8081818182828383848484848485858585858585858687878787878888888989898989根據(jù)以上信息.回答下列問(wèn)題：（1）__________，__________.（2）該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)該校每天在校體育鍛煉時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生人數(shù).（3）該校準(zhǔn)備確定一個(gè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)p（單位：分鐘），對(duì)每天在校體育鍛煉時(shí)間不低于p分鐘的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng).若要使25%的學(xué)生得到表?yè)P(yáng)，則p的值可以__________.19.（7分）某風(fēng)景區(qū)觀景纜車路線如圖所示，纜車從點(diǎn)出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)后到達(dá)山頂，其中米，米，且段的運(yùn)行路線與水平方向的夾角為，段的運(yùn)行路線與水平方向的夾角為，求垂直高度.（結(jié)果精確到1米）【參考數(shù)據(jù)：，，】20.（7分）如圖，是等腰直角三角形.，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn).（1）判斷所在直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）若的半徑為2，求的長(zhǎng).（結(jié)果保留）21.（8分）已知乒乓球桌的長(zhǎng)度為，某人從球桌邊緣正上方高處將乒乓球向正前方拋向?qū)γ孀烂?，乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線近似是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)乒乓球離桌面的豎直高度為，離球桌邊緣的水平距離為.（1）從乒乓球拋出到第一次落在球桌的過(guò)程中，與近似滿足函數(shù)關(guān)系.與的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：水平距離x（cm）04080120160180豎直高度y（cm據(jù)表中數(shù)據(jù)，直接寫出乒乓球離桌面豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式.（2）乒乓球第一次落在球桌后彈起，它離桌面的豎直高度與離球桌邊緣的水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明乒乓球再次落下時(shí)是否仍落在球桌上.22.（9分）三角形的中位線是非常重要的數(shù)學(xué)概念，其性質(zhì)及應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，可以解決諸多數(shù)學(xué)問(wèn)題.圖①圖②圖③（1）如圖①，在中，點(diǎn)D、E分別為、的中點(diǎn).連結(jié)，則線段與的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系分別為_(kāi)_________，__________.（2）如圖②，在四邊形中，點(diǎn)E、F、G、H分別為、、、的中點(diǎn).連結(jié)、，且，求四邊形的周長(zhǎng).（3）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且.點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連結(jié)，則線段長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)________.23.（10分）如圖，在中，，，.點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，以為邊在上方作正方形.設(shè).（1）的長(zhǎng)為_(kāi)_________.（2）求線段的長(zhǎng).（用含x的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)正方形與重疊部分的圖形為四邊形時(shí)，求的取值范圍.（4）連結(jié)，當(dāng)所在直線將正方形的面積分成1：2兩部分時(shí)，直接寫出的值.24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（b、c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，求的取值范圍.（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.（4）點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，若在坐標(biāo)平面內(nèi)有且只有兩個(gè)點(diǎn)使為直角三角形，直接寫出的取值范圍.

九年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2023.12一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.B2.A3.B4.D5.C6.A7.D8.C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9. 10. 11，答案不唯一（即可）12. 13. 14.13三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.，，，.（最后結(jié)果正確，不寫這步不扣分）.（結(jié)果寫到這步不扣分），.（用其他方法解，按步驟給分）16.畫樹狀圖如下：（選擇相同模塊）.（不約分不扣分）17.（1）（2）（3）答案不唯一，以下答案供參考說(shuō)明：連結(jié)線段要用實(shí)線，用虛線整體扣1分，輔助線實(shí)線不扣分，不標(biāo)字母整體扣1分，不用直尺畫圖整體扣1分18.（1），（不寫百分?jǐn)?shù)不給分），.（2）（人）.所以該校每天在校體育鍛煉時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生人數(shù)約為460人（3）答案不唯一，即可.19.如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則.在中，，，.在中，，，..（米）.（不寫203.6不扣分）垂直高度約為204米.（不答不扣分）20.（1）所在直線與相切.（只寫結(jié)論得1分）如圖，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).是等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，.與相切，.，.所在直線與相切.（2），.，.的長(zhǎng)為.（用其他方法解或證明，按步驟給分）21.（1）乒乓球離桌面豎直高度的最大值為.設(shè)，將代入，得，解得..（2）乒乓球再次落下時(shí)仍落在球桌上.（只寫結(jié)論得1分）理由：將代入中，得，解得（舍去）或.，乒乓球再次落下時(shí)仍落在球桌上.（用其他方法解，按步驟給分）22.（1），.（2）點(diǎn)E、F、G、H分別為、、、的中點(diǎn)，，，，..（3）.23.（1）6（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.（每段1分，自變量1分，4不帶等號(hào)