初中數(shù)學(xué)教案：《因式分解》教學(xué)設(shè)計

浙教版數(shù)學(xué)七下第4章《4.1因式分解》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解因式分解的概念與形式.

2.了解并推導(dǎo)因式分解與整式乘法的關(guān)系，學(xué)會運(yùn)用乘法逆運(yùn)算來因式分解.

3.在因式分解中感受特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，將因式分解與整式乘法比

較來感受代數(shù)的互逆變形，培養(yǎng)多角度看問題的能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

因式分解的概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

認(rèn)識整式乘法與因式分解的關(guān)系，運(yùn)用整式乘法法則解決因式分解的各種問題.

【教學(xué)過程】

一、思維逆向，奧秘探究

活動一

計算：16x27+16x23+16x50

（設(shè)計意圖：從一道計算題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并鼓勵學(xué)生進(jìn)一步深化，把

這一方法推廣到一般情形，體現(xiàn)代數(shù)方法的優(yōu)越性.使學(xué)生逐漸明白解決這些問題的關(guān)

鍵使把多項式化為積的形式，為建立因式分解做好準(zhǔn)備.同時，這一環(huán)節(jié)注意了滲透整

體、類比等數(shù)學(xué)思想.）

二、動手拼圖，加深理解

活動二

（1）每個同學(xué)看看自己手上的小長方形的面積是多少，然后算算你們小組內(nèi)三張

小長方形的面積和.

（2）小組成員能否通過合作，用所有圖形拼成一個大長方形？然后算算這個大長

方形的面積.

bd

1

(設(shè)計意圖：代數(shù)式必+ac+ad可以被賦予多種不同的實(shí)際意義.若把八b、c、d看

成4個數(shù)，就可以從代數(shù)式運(yùn)算的角度，逆用有理數(shù)的乘法分配律，得到

ab+ac+ad=a(b+c+d);若把a(bǔ)和b、c、4分別看成三個長方形的長和寬，那么又可以從

圖形的角度，利用拼圖不改變面積的共識來驗(yàn)證.因此，在這個環(huán)節(jié)，借助圖形的直觀

性，學(xué)生既能發(fā)現(xiàn)結(jié)論，有再次體驗(yàn)了成功的樂趣，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生感悟“模型思

想”，感悟數(shù)與形的聯(lián)系，感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法.)

三、觀察對比，概念生成

活動三

直接寫出結(jié)果，并在括號內(nèi)寫上依據(jù)，并觀察下列代數(shù)式變形，他們之間有什么關(guān)系？

整式的乘法多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積

a(a+l)=a2+aa2+。=a(a+l)

(a+O)(Q-Z?)=a2-b2a2-b2=(a+/?)(a-b)

(a+1>=a2+2a+\/+2a+l=(a+l)2

結(jié)論：這兩種代數(shù)變形是互逆關(guān)系.

定義：一般地，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，有時我

們也把這一過程叫做分解因式.

四、典例解析，思維構(gòu)建

例檢驗(yàn)下列因式分解是否正確.

(1)x2y-xy2=xy(x-y)

⑵2X2-1=(2X+1)(2X-1)

(3)X2+3X+2=(X+1)(X+2)

(4)a?+2a+2=(a+2)2

小結(jié)：用整式的乘法運(yùn)算來檢驗(yàn)因式分解是否正確.

(設(shè)計意圖：因?yàn)橐蚴椒纸夂驼降某朔ㄊ且环N互逆的代數(shù)式變形，所以通過本環(huán)

節(jié)讓學(xué)生可以用整式的乘法來檢驗(yàn)因式分解的結(jié)果是否正確.)

2

五、解決問題，概念理解

1.(辨一辨)下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是?

(1)2m(m-ri)=2m2-2mn

(2)—ab1—ab--ab(b-1)

22

(3)4x2-4x+1=(2x-1)2

(4)x2-3x+l=x(x-3)+l

(5)lSa3bc=3a2b6ac

小結(jié)：判定是否式因式分解的關(guān)鍵是：多項式=幾個整式的積

(設(shè)計意圖：因式概念出現(xiàn)生成后，采用“辨一辨”的形式來練習(xí)，加深學(xué)生對新

概念的辨析，深化對概念本質(zhì)的認(rèn)識和把握，這也是對新概念采用的方法.)

2.(連一連)把左、右兩邊相等的代數(shù)式用線連起來.

小結(jié)：因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

3.(算一算)用簡便方法計算下列各題，并說明你的算法.

(1)872+87x13

(2)1012-992

(3)522+2X52X48+482

小結(jié)：利用乘法分配律、平方差公式、完全平方公式的逆運(yùn)算先化成乘積形式，達(dá)到計算簡便

的目的.

六、知識升華，概念提升

4.請你先試著做一做，然后和你的同學(xué)分享經(jīng)驗(yàn)和方法.

⑴。2一,2)+(》_))=

(2)若-2x=0,則x=

3

小結(jié)：通過將多項式因式分解來解決未知的問題.

(設(shè)計意圖：設(shè)置本環(huán)節(jié)，目的是讓學(xué)生明白我們所學(xué)知識均有其價值所在，同時

引導(dǎo)學(xué)生：知識有延續(xù)性，學(xué)數(shù)學(xué)需對比和類比.)

七、反思總結(jié)，感悟提升

八、課堂自我檢測

1.檢驗(yàn)下列因式分解是否正確.

(1)/+/+a=a(a2+a)

(2)-2a2+4