杠桿型綜合計(jì)算（解析版）-決勝2021年中考物理壓軸題全揭秘

專題05—杠桿型綜合計(jì)算專題

考點(diǎn)01：杠桿平衡類力學(xué)綜合計(jì)算

考點(diǎn)02：杠桿與壓強(qiáng)類力學(xué)綜合計(jì)算

專題05—杠桿型綜合計(jì)算專題

目考點(diǎn)03：杠桿與浮力類力學(xué)綜合計(jì)算

考點(diǎn)04：杠桿與滑輪類力學(xué)綜合計(jì)算

典例剖析

考點(diǎn)01：杠桿平衡類力學(xué)綜合計(jì)算：

此考點(diǎn)重點(diǎn)是對(duì)杠桿的平衡條件即吊XL=&XL2的考查，同時(shí)能正確分析物體受力情

況，并在確定動(dòng)力與及阻力的前題下正確確定動(dòng)、阻力對(duì)應(yīng)的力臂，然后運(yùn)用杠桿平衡條件

及平衡力的知識(shí)，即可求解相應(yīng)的未知量。

例1：（2020?濰坊）疫情期間，大壯同學(xué)自制了如圖所示的健身器材，堅(jiān)持鍛煉身體。用細(xì)

繩系在輕桿的O點(diǎn)將輕桿懸掛起來，在桿的A端懸掛質(zhì)量mi=10kg的重物，在B端豎直向

下緩慢拉動(dòng)輕桿至水平位置。已知AO長l.5m,OB長0.5m,大壯質(zhì)量m2=56kg,g取10N/kg,

求此時(shí)：

（1）大壯對(duì)桿的拉力大??；

（2）地面對(duì)大壯的支持力大小。

【答案】（l）300N,260N。

【解析】（1）緩慢拉動(dòng)輕桿至水平位置，根據(jù)杠桿平衡條件可得：FA-OA=FBOB,FA的大

小等于GA，即FA=GA=mig=10kgX10N/kg=100N,貝UFB=FAXOA/OB=!OONX

1.5m/O.5m=3OON.即大壯對(duì)桿的拉力為300N。

(2)大壯受三個(gè)力，重力G、桿對(duì)大壯的拉力F、地面對(duì)大壯的支持力F〃，三個(gè)力平衡，

桿對(duì)大壯的拉力與大壯對(duì)桿的拉力為相互作用力，大小相等，則地面對(duì)大壯的支持力F支

=G-F=m2g-F=56kg崗:10N/kg-300N=260N,地面對(duì)大壯的支持力為260N。

【變式1-11(2020杭州中考)桿秤是一種用來測量物體質(zhì)量的工具，小金嘗試做了如圖所

示的桿秤。在秤盤上不放重物時(shí)，將秤蛇移到O點(diǎn)提紐處時(shí)，桿秤恰好水平平衡，于是小

金將此處標(biāo)為O刻度。當(dāng)秤盤上放一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體時(shí)，秤槍移到B處，恰好能使桿

秤水平平衡，測得OA=5cm,OB=10cm,

(1)計(jì)算秤秘的質(zhì)量。

(2)小金在B處標(biāo)的刻度應(yīng)為—kg.若圖中OC=2OB,則C處的刻度應(yīng)為—kg..

(3)當(dāng)秤盤上放一質(zhì)量為2kg的物體時(shí)，若換用一個(gè)質(zhì)量更大的秤蛇，移動(dòng)秤槍使桿秤再次

水平平衡時(shí)，其讀數(shù)(填“>”“<”)kg,由此可知一桿秤不能隨意更換秤花。

【答案】(1)1kg(2)2,4(3)<o

【解析】(1)由杠桿平衡條件可知：G物XOA=G&XOB,可得m-OAXm物/OB=5cmX

2kg/10cm=lkg?

(2)當(dāng)秤盤上放一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體時(shí)，秤曲移到B處，恰好能使桿秤水平平衡說明B處

刻度應(yīng)為2kg,因?yàn)镺B=2OA,OC=2OB,故OC=4OA,由杠桿平衡條件可知，G粉|XOA=G

KXOC可得：m物i=OCXmW0A=4kg.則C處的刻度應(yīng)為4kg?

(3)當(dāng)秤盤上放-質(zhì)量為2kg的物體時(shí)，若換用一個(gè)質(zhì)量更大的秤蛇，移動(dòng)秤附使桿秤再次

水平平衡時(shí)，由杠桿平衡條件可知，GttXOA-GKXL,因?yàn)镚物XOA不變，G呢增大，力臂

L變小，讀數(shù)變小，小于2kg。

【變式1一2](2020邢臺(tái)模擬試題)如圖12所示，繞。轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿0P長Im,P端用細(xì)繩

系于"點(diǎn)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為1kg的物體A通過滑環(huán)掛在桿上，(已知滑環(huán)和繩子的質(zhì)量忽略不

計(jì))，桿op與水平方向成30。，滑環(huán)剛好能沿桿向P端勻速下滑。已知0M的長度為0.1m,滑

環(huán)沿桿滑動(dòng)的速度為0.04m/s,細(xì)繩能承受的最大拉力為9N,(^lON/kg)求：

(1)滑環(huán)在點(diǎn)M時(shí)，請(qǐng)畫出繩子作用在P點(diǎn)的拉力的力臂；

(2)滑環(huán)從點(diǎn)M滑過，經(jīng)過多長時(shí)間細(xì)繩會(huì)斷裂;

(3)在上述過程中，重力對(duì)物體/做功的功率是多少？

【答案】(1)見解析(2)20s(3)0.2W.

【解析】(1)如圖13所示,

(3)細(xì)繩斷裂前一刻細(xì)繩拉力達(dá)到最大拉力，設(shè)此時(shí)滑環(huán)到達(dá)B點(diǎn)則根據(jù)杠桿平衡條件

FL=FzL可知：FPX0PCOS30°=FAX0Bcos30°,即OB書0P/F,\=9NXIm/lkgX10N/kg=0.9m,所以

滑環(huán)在離開點(diǎn)M后在輕桿上滑行的距離S=0.8m,則滑行的時(shí)間為t=S/V=O.8m/0.04m/s=20s.

(3)在此過程中，滑環(huán)下降的高度h=sin30°=0.4m,重力對(duì)物體/做功W=FS=Gh=10NX0.4m=4J；

重力對(duì)物體A做功的功率P=W/t=4J/20s=0.2W.

例2：(2019?湘潭)如圖所示利用汽車液壓起重機(jī)從礦井中提升重物。起重機(jī)起動(dòng)時(shí)滑輪

組將重物豎直向上勻速提起，其中N是柱塞，可向上支撐起起重臂ODC.重物和動(dòng)滑輪總重

為15000N,不計(jì)摩擦和滑輪組上鋼絲繩重。問：

(1)鋼絲繩自由端上作用力F的大小為N。

(2)當(dāng)柱塞向上支撐起起重管繞固定端0轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，起重臂ODC是力杠桿。

(3)當(dāng)重物以0.4m/s的速度勻速上升時(shí)，鋼絲繩自由端上作用力F的功率是多少？

【答案】(1)5000：(2)費(fèi)；(3)鋼絲繩自由端上作用力F的功率是6000W。

【解析】(1)由圖知，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3,不計(jì)摩擦和滑輪組上鋼絲繩重，則鋼絲

繩自由端上作用力：F=—(G+G動(dòng))X15000N=5000N,

33

(2)起重臂的支點(diǎn)在0點(diǎn)，滑輪組和重物對(duì)C端的拉力為阻力，由圖知，柱塞施加動(dòng)力的

力臂明顯小于阻力的力臂，所以此設(shè)備是費(fèi)力杠桿。

(3)(3)鋼絲繩自由端移動(dòng)速度為v=3X0.4m/s=1.2m/s,繩自由端上作用力F的功率：

rnFs

P=2L=9=FV=5000NX1.2m/s=6000W。

tt

【變式2一1](2019—2020鹽山實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期競賽試題)“塔吊”是現(xiàn)在建筑工

地上常見的起重設(shè)備，用它可將重物方便地安放到工作區(qū)，如下圖所示，現(xiàn)有一“塔吊”它

有水平臂4?？煞譃樗暮哇績刹糠?，四叫平衡臂，劭叫吊臂，A端裝有配重物，它的質(zhì)量

獷5t,C處裝有可在水平臂上移動(dòng)的滑輪組，C移動(dòng)的范圍是從8點(diǎn)到D點(diǎn)，已知

腔50m,若“塔”身寬度與鐵架滑輪組重力及摩擦均不計(jì)，求：

⑴當(dāng)C移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)計(jì)算該“塔吊”能吊起重物的最大質(zhì)量。

⑵今想用此裝置吊起質(zhì)量為2t的物體，那么為安全起吊，C處最遠(yuǎn)可以移動(dòng)到離8點(diǎn)多遠(yuǎn)

的地方。

(3)。處是一只有一個(gè)動(dòng)滑輪的滑輪組，該動(dòng)滑輪部分的放大圖如乙圖所示，滑輪上的鋼繩最

后繞在電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)的軸上，現(xiàn)起吊質(zhì)量為2t的物體，當(dāng)物體以0.5m/s的速度上升時(shí)滑輪上

的鋼繩受到的拉力多大？如電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)的效率是80%,則配套的電動(dòng)機(jī)的功率至少是多大。

【答案】(1)It(2)25m(3)9800N12250W.

【解析】⑴由題意及杠桿平衡條件可得mgXAB=m'gXBD代入已知數(shù)據(jù)得：m'=lt.

⑵同理由題意及杠桿平衡條件可得儂XAB=m'gXBC代入已知數(shù)據(jù)可得BC=25m。

(3)F=(l/2)m'g=(l/2)X2000kg義9.8N/kg=9800N,〃=/療/肌必沙力/?￡且物體上升的速度

V=h/t可得P=mgv/n代入已知數(shù)據(jù)可得：P=12250W.

考點(diǎn)02：杠桿與壓強(qiáng)類力學(xué)綜合計(jì)算題：

杠桿與壓強(qiáng)類綜合計(jì)算題：在考查杠桿平衡條件的同時(shí)，還通常與固體壓強(qiáng)的計(jì)算相互

聯(lián)系，此類題型應(yīng)知道當(dāng)物體在力的作用下，沒有離開支持面時(shí)，物體受到三個(gè)力，即重力、

支持力、向上的拉力，在三個(gè)力的作用下，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)P=F向Sm=G—F拉/S初代入題

中已知數(shù)據(jù)，即可求解物體對(duì)支持面的壓強(qiáng)；若在杠桿拉力作用下，物體對(duì)支持面的壓強(qiáng)恰

好為零，則表示作用在物體的拉力恰好等于物體的重力，此時(shí)由于重力的原因作用在杠桿上

的阻力即為物體本身的重力。

例1：(2019河北中考)如圖所示，一輕質(zhì)杠桿AB.長1m,支點(diǎn)在它中點(diǎn)0.將重分別為10N

和2N的正方體M、N用細(xì)繩系于桿桿的B點(diǎn)和C點(diǎn)，已知0C：0B=l：2,M的邊長L=0.1m。

ACOH

(1)在圖中畫出N受力的示意圖。

(2)求此時(shí)M對(duì)地面的壓強(qiáng)。

(3)若沿豎直方向?qū)左右兩邊各切去厚度為工h的部分，然后將C點(diǎn)處系著N的細(xì)繩向

2

右移動(dòng)h時(shí)、M對(duì)地面的壓強(qiáng)減小了60Pa,求h為多少。

【答案】(1)如上圖所示；(2)此時(shí)M對(duì)地面的壓強(qiáng)為900Pa；(3)h為0.05m。

【解析】(1)對(duì)N進(jìn)行受力分析，由于N在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，則N受到的重力和細(xì)繩對(duì)它

的拉力是一對(duì)平衡力，所以二力的大小相等(F=G=2N),方向相反；過N的重心分別沿力

的方向各畫一條有向線段，并標(biāo)上力的符號(hào)及大小，注意兩線段要一樣長，圖所示：

ACO9

八一=2jL

、'G=2V

(2)設(shè)B端受到細(xì)繩的拉力為FB,由杠桿平衡條件得，GNX0C=FBX0B,己知0C：0B=l：

2,則有：%=G、X?S=2NXL=1N；根據(jù)力的作用是相互的可知，細(xì)繩對(duì)M的拉力：F=

0B2

FB=1N,此時(shí)M對(duì)地面的壓力：Fffi=Fi=GM-F=10N-1N=9N,M與地面的接觸面積：S=

12=(0.Im)2=0.01m2,則此時(shí)M對(duì)地面的壓強(qiáng)：p=—=—=900Pa..(2)若沿豎

S0.01m2

直方向?qū)兩邊各切去厚度為Lh后，剩余M的底面積：S'=1(l-Lh-Lh)=1X(1

222

-h),剩余M的體積：V=S'1=12X(1-h),剩余M的密度不變，則剩余部分的重力與

GJP/lkl-h)1卜1卜

原來重力的比值：Y—------：——=旦，所以剩余M的重力：GJ="義

3

GMPHgl11

G“=°?lm-hx[ON-①剩余的物體M對(duì)地面的壓強(qiáng):p'=p-Ap=900Pa-60Pa=840Pa,

0.Im

剩余M的底面積：S'=1X(1-h)=0.ImX(0.Im-h),地面對(duì)剩余的物體M的支持力：

FJ=F/=p'S'=840PaX0.ImX(0.Im-h)-②沿豎直方向?qū)兩邊各切去厚

度為工h后，將C點(diǎn)處系著N的細(xì)繩向右移動(dòng)h,設(shè)此時(shí)B端受到細(xì)繩的拉力為FJ,由杠

2

桿平衡條件得，GNX(0C-h)=FB'X0B,則有：FJ=GN/(℃h,：=?\xio.25m-hj,

OB0.5in

即細(xì)繩對(duì)剩余M的拉力：F，=FJ=2N*S.25nrh)-③對(duì)剩余M進(jìn)行受力分析，由

0.5m

力的平衡條件得，F(xiàn)/+F'=GJ④；將①②③式代入④式得：840PaX0.ImX(0.Im-h)

_?N"（0，25皿41>="lm-hX10N,可解得：h=O.05m?

0.5m0.Im

【名師點(diǎn)評(píng)】本題是一道純力學(xué)綜合應(yīng)用題，涉及到力的示意圖的畫法，壓強(qiáng)的計(jì)算、以及

杠桿平衡條件的應(yīng)用等，關(guān)鍵要會(huì)正確受力分析，學(xué)會(huì)利用方程進(jìn)行解題，難度較大.

【變式1-1］（2020河北中考說明檢測試題）現(xiàn)有一根足夠長且質(zhì)量不計(jì)的杠桿水平靜止在

支架上，如圖所示，OA：0B=2：1,物體此是密度為BXIOSkg/cm:棱長為10cm的正方體，

物體曲是重力為20N的正方體，（g=10N/kg）。

Ml

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出物體M此時(shí)的受力示意圖。

（2）求此時(shí)此對(duì)水平地面的壓強(qiáng)。

（3）若把物體M沿水平方向從下方切去一部分，放到物體的上表面，要使杠桿仍保持水

平平衡，則切去部分的質(zhì)量與物體妣原質(zhì)量的比值是多少？

【答案】（1）見下圖（2）2X10'Pa（3）4/9.

【解析】（1）物體比此時(shí)受到三個(gè)力的作用，即向上的拉力FA,地面的支持力F支，重力G,

受力示意圖如下。

(2)物體Mi的重力G=mg=0gV=3.OXlO’kg/m'xiON/kgXO,001m'=30N.根據(jù)杠桿平衡條件:

FAXOA=GZXOB可得:FEON,物體Mi受到的支持力FI=GLFA=30N—10N=20N；此時(shí)物體X

3

對(duì)地面的壓強(qiáng)P=Flk/S=20N/0.01m=2X10Pa.

(3)假設(shè)切去部分的重力為Go,則杠桿上A點(diǎn)與B點(diǎn)所受的力分別為F后GLGO,FB2=GZ+G。，

根據(jù)杠桿平衡條件，此時(shí)FA2X0A=Flt2X0B可得2FA2=F1(2即2(GI—G0)=G2+Go可解得：G°=(40/3)N.

則(no/mi=Go/Gi=4/9.

例2：(2020河北中考?jí)狠S卷)在防控新型病毒肺炎疫情期間，某小區(qū)入口設(shè)置了簡易的人

工控制的欄桿，如圖所示，已知桿AC全長為6m,粗細(xì)均勻，質(zhì)量為15kg,桿的重心位于中

點(diǎn)B處，桿可繞0點(diǎn)在豎直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=lm,防疫人員通過在A端施加力來提升桿，

當(dāng)沒有車輛通過時(shí)，桿搭在支架D上保持水平平衡。(g=10N/kg)(1)請(qǐng)畫出桿AC水平靜止

時(shí)，支架D對(duì)杠桿的作用力Fc及其力臂L；

(2)求桿AC水平靜止時(shí)，杠桿對(duì)支架D的壓力；

(3)若某防疫人員的重力為600N,雙腳站在水平面上時(shí)與地面的總接觸面積為400cm2,求

桿剛被提起時(shí)，該防疫人員施加在桿A端的最小作用力及此時(shí)防疫人員對(duì)地面的壓強(qiáng)。

【解析】(1)如圖所示:

(2)桿的重力G=mg=15kgX10N/kg=150N.根據(jù)杠桿平衡條件可得：FcXOC=GXOB可得：Fe=(G

XOB)/0C=(150NX2m)/5m=60N,所以桿對(duì)支架D的壓力F=F<=60N,

(3)當(dāng)桿剛被提起時(shí)，桿仍處于水平平衡，桿的重力及其力臂不變，當(dāng)防疫人員施加在桿

A端的力的方向?yàn)樨Q直向上時(shí)，力臂最大，為0A,力最小，根據(jù)杠桿平衡條件可得：FAXOC=G

XOB,防疫人員施加在杠桿端的最小力FA=GX0B/0A=150NX(3m-lm)/lm=300N,地面對(duì)防疫

人員的支持力F/G\—F,、=600N—300N=300N,防疫人員對(duì)水平地面的壓強(qiáng)P=F/

/S=300N/0.04m,=7.5X10;iPa.

【變式2-1]（2018?荊州中考試題）如圖所示，一根足夠長的輕質(zhì)杠桿水平支在支架上,

0A=20cm,Gi是邊長為5cm的正方體，Gz重為20N.當(dāng)0B=10cm時(shí)，求

（1）繩子的拉力為多少N。

（2）若此時(shí)心對(duì)地面的壓強(qiáng)為2X10'Pa.現(xiàn)用一水平拉力使&以5cm/s的速度向右勻速直

線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒后，可使G對(duì)地面的壓力恰好為零。

【答案】（1）10N（2）10s

【解析】（l）Gz在B點(diǎn)時(shí)，由杠桿平衡條件得：FAX0A=G2X0B,即：FAX20cm=20NX10cm,

解得：FA=10N；物體與地面的接觸面積：S=5cmX5cm=25cm2=0.0025m2；由p=F/S得物體G,

對(duì)地面的壓力:六pS=2X10'PaX0.0025m2=50N,地面對(duì)物體的支持力：F'=F=50N,Gi受豎

直向下的重力心、地面的支持力F'、繩子的拉力F,作用，物體靜止，處于平衡狀態(tài)，由平

,

衡條件得：GI=FA+F=10N+50N=60N.

（2）當(dāng)G對(duì)地面的壓力為0時(shí)，杠桿在A點(diǎn)的受到的拉力FJ=G=60N,設(shè)&位于D點(diǎn)，

由杠桿平衡條件得：FJX0A=G2X0D,B|J：60NX20cm=20NX01）,解得：0D=60cm,

物體G2的路程：s=OD—0B=60cm—10cm=50cm,由v=S/t得：物體G?的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

t=S/t=50cm/5cm/s=10s.

考點(diǎn)03：杠桿與浮力類綜合計(jì)算題：

杠桿與浮力類綜合計(jì)算題：在杠桿平衡的前提下，通常還需要利用浮力的知識(shí)求解某些

物理理，此種題型要注意分析物體的受力情況，確定物體所受的浮力大小并選擇合適的浮力

公式最后根據(jù)杠桿的平衡條件列出方程即可求解；另外此考點(diǎn)還同時(shí)考查了壓力與壓強(qiáng)等其

它力學(xué)的綜合知識(shí)，因此是一類綜合性較強(qiáng)的力學(xué)綜合考點(diǎn)。

例1：（2020?南充）圖甲為某自動(dòng)注水裝置的部分結(jié)構(gòu)簡圖，杠桿A0B始終在水平位置保

持平衡，0為杠桿的支點(diǎn)，0A=30B,豎直細(xì)桿a的一端連接在杠桿的A點(diǎn)，另一端與高為

0.2m的長方體物塊C固定；豎直細(xì)桿b的下端通過力傳感器固定，上端連接在杠桿的B點(diǎn)

(不計(jì)杠桿、細(xì)桿及連接處的重力和細(xì)桿的體積)。圓柱形水箱中有質(zhì)量為3kg的水，打開

水龍頭，將水箱中的水緩慢放出，通過力傳感器能顯示出細(xì)桿b對(duì)力傳感器的壓力或拉力的

大?。粓D乙是力傳感器示數(shù)F的大小隨放出水質(zhì)量m變化的圖象。當(dāng)放出水的質(zhì)量達(dá)到2kg

時(shí)，物體C剛好全部露出水面，此時(shí)裝置由傳感器控制開關(guān)開始注水。(g=10Nkg)求：

(1)物塊C的重力。

(2)物塊C受到的最大浮力。

(3)從開始放水到物塊C上表面剛好與液面相平時(shí)，水對(duì)水箱底部的壓強(qiáng)變化了多少？

【答案】(1)物塊C的重力為2N。(2)物塊C受到的最大浮力為10N。(3)從開始放水到物

塊C上表面剛好與液面相平時(shí)?，水對(duì)水箱底部的壓強(qiáng)變化/1000Pa?

【解析】(1)當(dāng)放出水的質(zhì)量達(dá)到2kg時(shí)，物體C剛好全部露出水面，此時(shí)杠桿A端受到的

拉力等于C的重力，由圖乙知，此時(shí)B端受到的拉力為6N,根據(jù)杠桿的平衡條件知：GeXOA

=FBX0B,由0A=30B可得，物塊C的重力：GC=￡^XFB=2X6N=2N；

0A3

(2)分析圖乙可知，當(dāng)放出水的質(zhì)量Wlkg時(shí)，物體浸沒在水中，物塊C受到的浮力最大，

此時(shí)力傳感器受到的力最大為24N(即杠桿B端受到的作用力最大為24N)；由杠桿的平衡條

件可得：RXOA=FB'X0B,則此時(shí)杠桿A端受到的作用力：F,、=&殳XFJ=2X24N=8N,

OA3

由圖乙可知，放水的質(zhì)量在1kg到2kg之間時(shí)力傳感器的示數(shù)可以為零，說明C可以漂浮,

則物體C受到的浮力最大時(shí)，杠桿A端受到的作用力是向上的，因力的作用是相互的，則物

體C浸沒時(shí)，C受到細(xì)桿a向下的壓力「厭=自=8N,物體C受力平衡，則物體C受到的最大

浮力:F==Fr+Gc=8N+2N=10N：(3)由h=PgV排可得,物體C浸沒時(shí)排開水的體積:V

排=上工=--------：叫----------=1X10%:長方體。的底面積：Sc---

P水g1.OX103kg/m3XlQN/kghC

一33

m

IX,2=5X10釬,由圖乙可知，從開始放水到物塊C上表面剛好與液面相平時(shí)，放

0.2m

出水的質(zhì)量叫=1kg,從物塊C上表面剛好與液面相平到物體C剛好全部露出水面時(shí)，放出

_IRi

水的質(zhì)量nh=2kg-lkg=lkg,由P=也可得，兩種情況下放出水的體積：V2=Vi=-...=

vP水

-------%------=1X10'W,由Vz=(S-Sc)he可得，水箱的底面積：S+Sc

33h

1.0X10kg/mC

一33

-1X10m^5X10：,m2=1X10-V,從開始放水到物塊C上表面剛好與液面相平時(shí)，水

0.2m

V41X113m3

面下降的高度：△!!="—1m,則該過程中水對(duì)水箱底部的壓強(qiáng)變化

S水箱lXlCT'mZ

!

量：Ap=PtgAh=l.OX10kg/in,XlON/kgXO.lin=1000Pao

【變式1-11(2020河北中考模擬試題)如圖所示，杠桿MON在水平位置保持靜止，A、B

是實(shí)心柱形物體，它們受到的重力分別是%=13.8N,GB=10N,B的底面積SEOcm；柱形容器

中裝有水，此時(shí)水的深度hp=12cm,容器的底面積S^200cm2,B物體底面離容器底的距離

ho=5cm,已知M0：0N=2:3,g=10N/kg,p*=1.OX10fkg/m!,求：

(1)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)和水對(duì)B物體的浮力。

(2)A物體對(duì)水平地面的壓力。

(3)若打開開關(guān)K緩慢放水當(dāng)A物體對(duì)水平地面壓力剛好為零時(shí)，容器中所放出水的質(zhì)量。

0

【答案】3)1200Pa,2.8N(2)3N(3)0.8kg.

【解析】(1)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)P=0*gh=LOXlO3kg/m3義lON/kgXO.12m=12OOPa.B排開水

的體積V?=Sn(hi—ho)=40cm"X(12cm—5cm)=280cm-2.8X10W,則B在水中所受的浮力F

浮=0以gV#=1.OX10:，kg/m3X10N/kgX2.8X10~m3=2.8N.

⑵杠桿N端受到的拉力FX=GB—F；?=10N—2.8N=7.2N,由杠桿平衡條件可得:RX0N=F”X0M,

則FM=(ON/OM)XFN=(3/2)X7.2N=10.8N,水平地面對(duì)A物體的支持力FA=GA—FM=13.8N—

10.8N=3N,由于支持力和壓力是一對(duì)相互作用力，，故A對(duì)水平面的壓力FA=FA=3NO

(3)當(dāng)A物體對(duì)水平地面的壓力剛好為零時(shí),F?=G,F13.8N,則N端受到的拉力h'=(M0/0N)

XF,=(2/3)X13.8N=9.2N,水對(duì)B物體施加的浮力F3=Glt—R=10N—9.2N=0.8N,排開水的

體枳VJ=F7p*g=0.8N/1.0X10;ikg/m3X10N/kg=8X10W,則排開水的體積的變化量

33

#=2.8X10V—8X10m=2X10m,容器內(nèi)水下降的深度△h=ZkV*/SB=2X10^740X

22：(

10W=0.05m=5cm,容器中放出水的體積AV木=(SSB)XAh=(200cm—40cm)X5cm=800cm,

由p=m/V可得：容器中的放出水的質(zhì)量in*=P^XAV*=1.0g/cm1X800cm'-800g=0.8kg.

例2：(2016北海中考)如圖所示，輕質(zhì)杠桿可繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，杠桿左端A處掛了一物塊，右

端6處施加一個(gè)戶3N的拉力，此時(shí)杠桿在水平位置平衡，測得如=30cm,吩20cm.求

(1)繩子對(duì)杠桿｛端拉力。

(2)若物塊的體積為10cm;求物塊在水中所受到的浮力？

【答案】⑴2N(2)0.098N,

【解析】（1）根據(jù)杠桿的平衡條件區(qū)/產(chǎn)“乙，可得：RXOA=FX0B,則繩子對(duì)杠桿A端的拉

力A=尸XWOf代入題中所給的已知數(shù)值可得A=2N。

（2）因物體全部浸沒在水中時(shí)Vjf=V機(jī)，所以此時(shí)物體在水中所受的浮力F浮=PgV排=1、

OX103kg/m3X9.8\/kgX10X10V=0.098N.

考點(diǎn)03：杠桿與滑輪類綜合計(jì)算題：

杠桿與滑輪類綜合計(jì)算題，是在杠桿平衡的前提條件下，利用滑輪的某些知識(shí)，求解相應(yīng)

的某些物理量，此類題型即要利用杠桿的平衡條件列方程，又要利用滑輪的省力情況及繩子

的股數(shù)求解相應(yīng)的物理量。

例1：（2019?湘潭）如圖所示利用汽車液壓起重機(jī)從礦井中提升重物。起重機(jī)起動(dòng)時(shí)滑輪

組將重物豎直向上勻速提起，其中N是柱塞，可向上支撐起起重臂ODC.重物和動(dòng)滑輪總重

為15000N,不計(jì)摩擦和滑輪組上鋼絲繩重。問：

（1）鋼絲繩自由端上作用力F的大小為N。

（2）當(dāng)柱塞向上支撐起起重管繞固定端0轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，起重臂ODC是力杠桿。

（3）當(dāng)重物以0.4m/s的速度勻速上升時(shí)，鋼絲繩自由端上作用力F的功率是多少？

c

I“"”“"

【答案】（1）5000；（2）費(fèi)；（3）鋼絲繩自由端上作用力F的功率是6000W。

【解析】（1）由圖知，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3,不計(jì)摩擦和滑輪組上鋼絲繩重，則鋼絲

繩自由端上作用力：F=2（G+GM）=-1-X15000N=5000N?

0J

（2）起重臂的支點(diǎn)在。點(diǎn)，滑輪組和重物對(duì)C端的拉力為阻力，由圖知，柱塞施加動(dòng)力的

力臂明顯小于阻力的力臂，所以此設(shè)備是費(fèi)力杠桿.

（3）鋼絲繩自由端移動(dòng)速度為v=3X0.4m/s=1.2m/s,繩自由端上作用力F的功率：P=—

t

=—=Fv=5000NXl.2m/s=6000W?

t

【變式1-11（2019南充中考）如圖所示,杠桿在水平位置平衡，物體M,重為500N.0A：0B=2:3,

每個(gè)滑輪重為20N,滑輪組的機(jī)械效率為80%,在拉力F的作用下，物體Mz以0.5m/s的速

度勻速上升了5m（杠桿與繩的自重、摩擦不計(jì)）求：

（1）物體立的重力。

（2）拉力F的功率。

（3）物體小對(duì)水平面的壓力。

【答案】(1)80N(2)50W(3)245No

【解析】(1)n=W<,/W?=G，,h/(G物h+G動(dòng)h)=GWG粉+G動(dòng)可得：80%=G2/G2+GAG動(dòng)=20N

可得G2=80N。

(2)由題圖可知n=2,故拉力F=G2+GW2=100N/2=50N；因?yàn)閂F=2V物=2X0.5m/s=lm/s,

所以拉力F的功率P=FV=50NXlm/s=50W.

(3)杠桿B端的繩子對(duì)定滑輪向上的拉力FB=3F+G4=15()N+2()N=170N。杠桿B端受到向下

的拉力FB=FB，根據(jù)杠桿平衡條件FAXOA=FBXOB且OA：0B=2:3代入已知其它數(shù)據(jù),

可得FA=255N,因?yàn)槔K子對(duì)MI向上的拉力FA=FA所以水平面對(duì)Mi的支持力F>=0,—FA

=500N—255N=245N；M>對(duì)水平面的壓力與水平面對(duì)Mi的支持力是一對(duì)平衡力所以F『F

S=245N=

例2：(2020?海南)如圖甲所示，用電動(dòng)機(jī)和滑輪組把密度為3xl03kg/m3,體積為In?

的礦石，從水底勻速豎直打撈起來，g取10N/kg,水的密度為lxl03kg/m)求：

(1)礦石的重力；

(2)礦石浸沒在水中受到的浮力；

(3)礦石露出水面前，電動(dòng)機(jī)對(duì)繩子拉力的功率為2.5kW,礦石上升過程中的3-，工圖像

如圖乙所示，求滑輪組的機(jī)械效率；

(4)如果不計(jì)繩重及繩子與滑輪間的摩擦，礦石露出水面后與露出水面前相比，滑輪組機(jī)

械效率會(huì)如何改變？為什么？

【答案】(I)3XIO4N(2)|X]04N(3)80%(4)增大，原因見解析。

【解析】(1)礦石質(zhì)量，由P=m/V可得:PV=3X104kg/m3Xlm3=3X103N,則礦石的重

量G=mg=3X104NO

(2)解因?yàn)榈V石浸沒在水中，所以丫排二丫力!!？.由阿基米德原理，可知礦石受到的浮力F

浮=pgV拄=1、OX103kg/m3X10N/kgXlm,=lXlO'N.

(3)由S—t圖像可知I,礦石勻速上升的速度V“=S/t=(2/20)m/s=0.1m/s.,滑輪組提升礦石

的有用功率P=FV“=（G—Fi?）V,：,=（30000N—10000N）X0.1m/s=2000W?

就專察后■.工鏟密

滑輪組的機(jī)械效率：呼片產(chǎn)搭2..S-1W.

（4）增大；礦石露出水面之后和露出水面之前相比，在提升相同高度的情況下，有用功增

大，額外功不變，有用功占總功的比例增大，所以滑輪組的機(jī)械效率增大,

答：如果不計(jì)繩重及繩子與滑輪間的摩擦，礦石露出水面后與露出水面前相比，滑輪組機(jī)械

效率會(huì)增大，因?yàn)榈V石露出水面之后和露出水面之前相比，在提升相同高度的情況下，有用

功增大，額外功不變，有用功占總功的比例增大，所以滑輪組的機(jī)械效率增大。

壓軸精練

k______________

1：（2020?呼倫貝爾）搬運(yùn)磚頭的獨(dú)輪車，車箱和磚頭所受的總重力G=900N,獨(dú)輪車的有

關(guān)尺寸如圖所示。

f；0.4n尸一0.8ni—

（1）判斷推車時(shí)的獨(dú)輪車是省力杠桿還是費(fèi)力杠桿；

（2）求推車時(shí)，人手向上的力F的大小。

【答案】（I）省力杠桿（2）300N。

【解析】（1）圖可知，動(dòng)力臂h=0.4m+0.8m=1.2m,阻力臂l2=0.4m,動(dòng)力臂大于阻力臂,

所以是省力杠桿。

（4）由⑵由杠桿的平衡條件F1產(chǎn)GL可得Fxl.2m=900x0.4m,可解得：F=300N。

2:（2018?荊州）如圖所示，一根足夠長的輕質(zhì)杠桿水平支在支架上，0A=20cm,Gi是邊長為

5cm的正方體，Gz重為20N.當(dāng)0B=10cm時(shí)，求

（1）繩子的拉力為多少N。

（2）若此時(shí)g對(duì)地面的壓強(qiáng)為2X101Pa.現(xiàn)用一水平拉力使金以5cm/s的速度向右勻速直

線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒后，可使G對(duì)地面的壓力恰好為零。

【答案】(1)10N(2)10s

【解析】(l)Gz在B點(diǎn)時(shí),由杠桿平衡條件得:即：RX20cm=20NX10cm,

FAXOA=G2XOB,

解得：F,、=10N；物體與地面的接觸面積：S=5cmX5cm=25cmM.0025m2；由p=F/S得物體G1

對(duì)地面的壓力：F=pS=2X10'PaXO.0025m2=50N,地面對(duì)物體的支持力:F'=F=50N,Gi受豎

直向下的重:力G、地面的支持力F'、繩子的拉力FM乍用，物體靜止，處于平衡狀態(tài)，由平

,

衡條件得：GI=FA+F=10N+50N=60N.

Z

(2)當(dāng)Gi對(duì)地面的壓力為0時(shí)，杠桿在A點(diǎn)的受到的拉力FA=G,=60N,設(shè)國位于D點(diǎn),

由杠桿平衡條件得：F/X0A=G2X0D,即：60NX20cm=20NX0D,解得：0D=60cm,

物體G2的路程：s=OD—0B=60cm—10cm=50cm,由v=S/t得：物體G?的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

t=S/t=50cm/5cm/s=10s.

3：(2020河北中考物理模擬試題)在如圖a所示的裝置中，物體甲重100N,滑輪重40N,

物體乙是邊長為0.2m的實(shí)心正方體。輕質(zhì)桿4?可以繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，且如：必=3：5。當(dāng)輕

質(zhì)桿46在水平位置時(shí)，整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，此時(shí)地面對(duì)人的支持力為500N,地面對(duì)

物體乙的支持力為240N。若用物體丙替換物體甲，并在物體乙的下方連接一個(gè)彈簧，如圖

6所示，當(dāng)輕質(zhì)桿46在水平位置時(shí)整個(gè)裝置仍處于平衡狀態(tài)，彈簧對(duì)物體乙的作用力為610

N。己知人站立在水平地面上時(shí)腳底與地面的總接觸面積為0.05n?,不計(jì)繩重和摩擦，求:

三

-

三

二

一

(1)人重量。

(2)圖a中乙物體對(duì)地面的壓強(qiáng)。

(3)圖6中人對(duì)地面的壓強(qiáng)。

【答案】(1)600N(2)lOOOOPa(3)4900Pa?

【解析】

(1)圖a中當(dāng)杠桿平衡時(shí)，杠桿兩端的受力分析如圖1所示，根據(jù)杠桿平衡條件：F.eOBX

FB/OA=OBX(G輪+2G“，)/0A=5X(40N+2X100N)/3=400N；物體乙受到杠桿的拉力處于靜止?fàn)顟B(tài),

受力如圖2所示，所以G乙=A+￡=400N+240N=640N,則乙物體對(duì)地面的壓強(qiáng)為

P=F/S=6/^400N/0.04m2=lOOOOPa,?地面對(duì)人的支持力為500N,則人的重力為：G人

=500N+100N=600N.

(2)加入彈簧后，物體乙受彈力內(nèi)，拉力片和重力Gc作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力如圖3所

示，居'=Gz1+0=640N+610N=1250N,根據(jù)杠桿平衡條件：FB'示AXF//0B=0.6X1250N=750N；

物體丙替代物體甲后杠桿6端受力如圖4所示,FB'=2G丙代艙,G丙=(“'/2=(750N

-40N)/2=355N.；此時(shí)人處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)人對(duì)地面的壓力為：F'=600N—355N=245N；

則人對(duì)地面的壓強(qiáng)為：P'=/75=245N/0.05m2=4900Pa,

4：(2020石家莊十八縣中聯(lián)考試題)如圖所示，用輕質(zhì)薄木板制成的杠桿，O為支點(diǎn)，

OA=OB=2m,地面上質(zhì)量為2kg,邊長為a=10cm的實(shí)心正方體物塊M用一不可伸長的輕

質(zhì)細(xì)線系于OB的中點(diǎn)C處，此時(shí)AB恰好靜止在水平位置，細(xì)線恰好拉直?，F(xiàn)將小滑塊放

在O點(diǎn)的正上方的板上，對(duì)Q施加F=2N的水平向左的推力，使Q沿OA向左做勻速直線

運(yùn)動(dòng)，測得小滑塊Q向左移動(dòng)0.4m時(shí)，繩子對(duì)點(diǎn)C的拉力為8N(g=10N/kg)求：

(1)此時(shí)物塊M對(duì)水平地面的壓強(qiáng);

（2）小滑塊M的質(zhì)量；

（3）若Q再向左側(cè)移動(dòng)0.2m,沿豎直方向?qū)⒄襟wM左右兩邊各切去厚度為d的部分，

將它們疊放在Q的正上方時(shí)，正方體M對(duì)地面的壓強(qiáng)為0,求d.

【答案】（1）1200Pa（2）2kg（3）1.25cm,

【解析】（1）M所受的重力G=mg=2kgX10N/kg=20N,此時(shí)物體M對(duì)地面的壓力F=Fv=G

-F村=20N—8N=12N。受力面積S=100cm2=0.01m2,則N對(duì)地面的壓強(qiáng)P=F

/S=12N/0.01m2=1200Pao

（3）由杠桿平衡條件FILI=F2L2可得：F|XOQ=FXOC則Fi=FXOC/OQ=8NXlm/0.4m=20N.

物體Q所受的重力GQ=FI=20N,其質(zhì)量m=G/g=20N/10N/kg=2kg。

由題意知,Q到O點(diǎn)的距離OQ=0.4m+0.2m=0.6m；M被切去的重力Gi=2dXGM3M剩

Z

余的重力G2=（a—2d）XGM/a,由杠桿平衡條件FLI=F?L2可得：（GI+GQ））XOQ=G2X

OC,聯(lián)立上面的三個(gè)式子并將a=10cm,OQ'=0.6cm,OC=lm,GQ=20N.GM=20N代入可

解得d=l.25cm。

5；（2015河北中考試題）如圖19所示，將邊長為10cm的正方體合金塊，用細(xì)繩掛在輕質(zhì)

杠桿的A點(diǎn)處，在6點(diǎn)施加力冗=30N時(shí)，杠桿在水平位置平衡，合金塊對(duì)水平地面的壓強(qiáng)

恰好為0,撤去A在6點(diǎn)施加力E時(shí)，合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.2X10：,Pa。（仍=3以，g取

10N/kg）

（1）畫出用的力臂（2）求合金塊的質(zhì)量（3）求用的大小。

【答案】（1）圖見解析（2）9kg（3）52N.

【解析】（1）

（2）由杠桿的平衡條件F動(dòng)L后F/用得G=F2=F,XL°B/LB=30NX3創(chuàng)/⑸=90N；根據(jù)R儂可得:

m=G/g=90N/10N/kg=9kg.

⑶由P=F/S可得FkF片PS=1.2X10：'PaX0.01m2=12N；由于內(nèi)與陽的夾角為30°,所以

尺的力臂L2=?2=3OA/2,貝I」(G-FQXU=F2XL2,則Fz=(G-Fs)XU/L=[2X(90N-

12N)Xfl4]/3fl4=52N.

6：(2019保定競秀區(qū)一模試題)有一足夠?qū)挼拈L方體薄木板，重為48N,長為1.3m,水平

放在30cm長的支架上，另有一個(gè)棱長為10cm的正方體木塊M,質(zhì)量為600g,放在木板上與

A端平齊,如圖所示，(g=10N/kg).

(1)求木塊M在A端靜止時(shí)對(duì)木板的壓強(qiáng)。

(2)用1.2N的水平拉力剛好勻速拉動(dòng)木板，當(dāng)?shù)竭_(dá)B處時(shí)木板剛好失去平衡，求這個(gè)過程

中拉力F做的功；(3)如圖乙所示，有一柱形容器放在水平面上，若在木板的C端用細(xì)線掛

著木塊M浸入水中，且使木板不發(fā)生翻轉(zhuǎn)，則容器底部受到的水的壓力至少增加多少？

【答案】(1)600Pa(2)1.26J(3)2N。

【解析】(1)木塊的重力G=mg=0.6kgX10N/kg=6N,木塊的底面積S=0.0加,則木塊M在A

端靜止時(shí)對(duì)木板的壓強(qiáng)P=F/S=G/=6N/0.01m2=600Pa.

⑵當(dāng)木塊剛失去平衡時(shí)，L板=0.05m,則GKXL,=G板XL收，壓力的力臂L?=G板XL板/G板=48N

X0.05m/6N=0.4m；木塊移動(dòng)的距離S=0.65m+0.4m=l.05m,F做的功W=FS=1.2NX

1.05m=l.26J.

(3)M在C端平衡是，(GM—F滓)XL=G板XL板貝ijF滓=6N—48NX0.05m/0.6m=2N.

7：(2015年湖南株洲中考)一根金屬棒置于水平地面上，現(xiàn)通過彈簧測力計(jì)豎直地將棒

的右端6緩慢拉起，如圖甲所示，在此過程中，彈簧測力計(jì)對(duì)棒所做的功W與6端離開地面

的高度X的關(guān)系如圖乙所示，請(qǐng)根據(jù)圖像解答下列問題?求:

（1）該金屬棒的長度為多少m。

（2）在8端拉起的過程中，當(dāng)％=0.6m時(shí)，測力計(jì)的示數(shù)為以為多少N?當(dāng)X2=l.6m時(shí)，測

力計(jì)的示數(shù)為Fz為多少N。

（3）求金屬棒的重心到4端的距離d。

【答案】(D1.2(2)3,5.(3)0.72m.

【解析】（1）由乙可知：1.2m時(shí)，A端剛離開地面，所以金屬棒長1.2m.

（2）因?yàn)轳鋈?，所以金屬棒的重力小△物?F5.6J-3.6J/1.6m—l.2m=5N,即月=5N；由圖乙

可以知道拉力R=W，h、=3.6J/1.2m=3N.

（3）由杠桿平衡條件：￡￡產(chǎn)用心可知：重力到4端的距離廬3NX1.2m/5N=0.72m..

8：（2020唐山路北一模）如圖所示，杠桿在水平位置平衡，物體Mi重為500N,底面積為

2

0.07m,OA:OB=2:3,每個(gè)滑輪重為20N,物體M2以0.5m/s速度勻速上升了5m（杠桿與繩

子的自重輪與繩子的摩擦均不計(jì)）求：

（I）畫出Mi所受重力的示意圖.

（1）求此滑輪組的機(jī)械效率和拉力F的功率.

（2）求物體Mi對(duì)水平地面的壓強(qiáng).

【答案】⑴略(2)50W(3)3.5X103Pa.

【解析】（1）重力的方向豎直向下，在物體的重心，畫一條豎直向下的帶箭頭的線段即可;

并注明字母G。

（2）由滑輪的省力情況可知，拉力F=G2+G輪/2=80+20N/2=50N.；滑輪組的機(jī)械效率w/W

,B=G〃2F=80N/2X50N=80%；拉力端移動(dòng)的速度V=2義0.5m/s=lm/s,所以拉力F的功率

P=FV=50NXlm/s=50W.

⑶杠桿B端受到的拉力FB=3F+G輪=170N；根據(jù)杠桿平衡條件可得:RX0A=FBX0B,則F—255N；

物體Mi受至IJ向上的拉力F^=F,\=255N,Mi對(duì)水平地面的壓力F$=FA=G—Ftt=500N—255N=245N,

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Mi對(duì)水平地面的壓強(qiáng)P=F）1；/S=245N/O.07m=3.5X10Pa?

9：（2019呼和浩特中考）解放前，我國經(jīng)濟(jì)很落后，一些地區(qū)過著很艱苦的生活，如圖甲

所示，人們?yōu)榱私鉀Q飲水問題，需要到很遠(yuǎn)的地方挑水，為了防止道路不好導(dǎo)致水濺出桶外，

要在水面上覆蓋木板，（如圖乙），若一個(gè)木板質(zhì)量為500g,密度為0.8XlO'kg/m'g=10N/kg）

每個(gè)桶內(nèi)水深為30cm求：

（1）桶底受到水產(chǎn)生的壓強(qiáng);

（2）一個(gè)木板受到的浮力及靜止時(shí)露出水面的體積;

(3)扁擔(dān)與繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，扁擔(dān)長1.5%每桶水重180N扁擔(dān)與肩膀接觸點(diǎn)距離扁擔(dān)右

端55cm,支撐手距離扁擔(dān)左端也是55cHi時(shí)，支撐手受到的扁擔(dān)的壓力。

【答案】(1)3000Pa(2)1.25x10-4m3(3)180N,

【解析】⑴水桶底受到水的壓強(qiáng)P=Pgh=1.0X103kg/m3X10N/kgX0.3m=3X10%.

⑵當(dāng)木板漂浮于水面上時(shí)F浮=G=mg=O.5kgX10N/kg=5N,木板的體積

:i：f3

V=m/P=500g/0.8g/cm=625cm,XS>3V