高中物理必修二2重難點知識歸納總結(jié)及典型題目解析

個性化輔導學案

授課時間：授課時段：

年級：高一科目：物理課時：學生姓名：授課老師：馬老師

第六章萬有引力定律及其應(yīng)用

開普勒三大定律：

所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上

對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。

所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。

萬有引力定律：宇宙間任意兩個有質(zhì)量的物體都存在相互吸引力，其大小與兩物體的質(zhì)量乘積成正比，

跟它們間距離的平方成反比。

對萬有引力定律的理解

萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比,

跟它們的距離的平方成反比，兩物體間引力的方向沿著二者的連線。

Gm、""

2

公式表示：F=r。

引力常量G：①適用于任何兩物體。

②意義：它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體（可看成質(zhì)點）相距1m時的相互作用力。

③G的通常取值為G=6。67X10TlNm2/kg2。是英國物理學家卡文迪許用實驗測得。

適用條件：萬有引力定律只適用于質(zhì)點間引力大小的計算。當兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時，它們間

的引力也可以直接用公式計算，但式中的r是指兩球心間的距離。

萬有引力具有以下三個特性：

①普遍性：萬有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體（大到天體小到微觀粒子）間的相互吸引

力，它是自然界的物體間的基本相互作用之一。

②相互性：兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。

③宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的

物理意義，在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬有引力可以忽略不計。

萬有引力定律的應(yīng)用：（中心天體質(zhì)量也天體半徑耳天體表面重力加速度g）

萬有引力=向心力：（一個天體繞另一個天體作畫周運動時,下面式中「刁?》）

2

cMmV24萬2

G——二m——=m3r=m———

r2r2T2

重力=萬有引力：

MmM

地面物體的重力加速度：mg=G-rg=G-^?9.8m/s2

R-

MmM

高空物體的重力加速度：如g=G（R+h）ig=+仃<9.8m/s2

三種宇宙速度：

在地球表面附近（軌道半徑可視為地球半徑）繞地球作圓周運動的衛(wèi)星的線速度，在所有圓周運動的衛(wèi)星

中線速度是最大的.

由磔1或由G"g

R2

①第一宇宙速度:V1=7.9km/s,它是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度.

②第二宇宙速度(脫離速度):v2=11.2km/s,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.

③第三宇宙速度(逃逸速度):v3=16.7km/s,使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.

地球同步衛(wèi)星：

所謂地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的，這種衛(wèi)星位于赤道上方某一高度的穩(wěn)定軌道上，且繞地球

運動的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，即T=24h=86400s,離地面高度同步衛(wèi)星的軌道一定在赤道平面內(nèi)，

并且只有一條.所有同步衛(wèi)星都在這條軌道上，以大小相同的線速度，角速度和周期運行著.

衛(wèi)星的超重和失重：

“超重”是衛(wèi)星進入軌道的加速上升過程和回收時的減速下降過程，此情景與“升降機”中物體超重

相同.“失重”是衛(wèi)星進入軌道后正常運轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星上的物體完全“失重”(因為重力提供向心力)，此

時，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能正常使用.

1,利用下列數(shù)據(jù)和引力常量，可以計算出地球質(zhì)量的是：

A、已知地球的半徑R和地面的重力加速度

B、已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的軌道半徑r和周期T

C、已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的軌道半徑r線速度v

D、已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的線速度v和周期T

解析：選項A設(shè)相對于地面靜止的某一物體的質(zhì)量是m,根據(jù)萬有引力等于重力的關(guān)系得：

GMm/R2=mg

得：M=gR7G

選項B,設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,根據(jù)萬有引力等于向心力的關(guān)系

GMm/R=MR4.2/T2

得：M=4JI2R7GT2

選項C,設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,根據(jù)萬有引力等于向心力的關(guān)系

GMm/R2=mvJ/R

得：M=/R/G

選項D,設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,根據(jù)萬有引力等于向心力的關(guān)系

GMm/R2=mv2n/T

GMm/R"=mv2/R

得：M=V3T/2nG

綜上所述，該題的四個選項都是正確的，如果已知地球的半徑是R,且把地球看作球體，則地球

的體積為V=4"R73,根據(jù)P=M/V=3nr：'/GT2Y計算出地球的密度，此法也可以計算其它天體的質(zhì)量和

密度。當繞行天體在中心天體表面附近運行時，此式可簡化為

P=M/V=3JI/GT2

2,宇航員站在某行星表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t,小球落到行星表面，測

得拋出點與落地點之間的距離為L.若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為

百L.已知兩落地點在同一水平面內(nèi)，該行星的半徑為A,萬有引力常數(shù)為G,求該行星的質(zhì)量.

解析：設(shè)拋出點距地面的高度為H,重力加速度為g,兩次拋出的時間相同，都為t,則根據(jù)平拋運動的公

式可得：H=lgt2一—(1)

2

L2-H2=(Vt)2——(2)

3L-H=(2Vt)2——(3)

由以上三式得：g=2L/V3t2

根據(jù)：g=GM/R?可得：M=2LR7Gt七

3,關(guān)于人造衛(wèi)星，下列說法正確的是：

A、運行的軌道半徑越大，線速度越大

B、運行的速率可以等于8km/s

C、運動的軌道半徑越大，周期也越大

D、運行的周期可以等于80m

解析：在中學物理中，一般認為人造衛(wèi)星在圓軌道上繞地球作勻速圓周運動

設(shè)地球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星的質(zhì)量是m,衛(wèi)星在半徑為r的軌道上運行時的速率為v,根據(jù)萬有引力等

于向心力的關(guān)系可得

v=jGM/r-----------------(1)

3=(GM//)"2---------------(2)

T=(4Jt2r3/GM)1/2-------------(3)

據(jù)(1)式選項A錯誤

因v=(gr)1/2

=(6.4X106X10)1/2

=7.9km/s

故:B錯誤

4,關(guān)于人造地球衛(wèi)星，下列說法正確的是

A.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球運動所必須的最大地面發(fā)射速度

B第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度

C.衛(wèi)星離地面越高，運行速率越大，周期越小

D.衛(wèi)星的軌道半徑越大，需要的發(fā)射速度越大，在軌道上運行的速度越小

解析：第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度同時也是衛(wèi)星繞地球運動的最大環(huán)繞速度。根據(jù)公式

V，以及T=2nr/v可知：衛(wèi)星離地面越高，運行速率越小，周期越大。根據(jù)能量守恒，要把衛(wèi)

星發(fā)射的越高，需要的發(fā)射速度就越大，但在軌道上運行的速度就越小。答案：BD

5,俄羅斯“和平號”軌道空間站因超期服役和缺乏維持繼續(xù)在軌道運行的資金，俄政府于2000年底作

出了將其墜毀的決定.墜毀過程分兩個階段，首先使空間站進入無動力自由運動狀態(tài)，因受高空稀薄空

氣阻力的影響，空間站在繞地球運動的同時緩慢向地球靠近，2001年3月，當空間站下降到距離地球

22km高度時，再由俄地面控制中心控制其墜毀.“和平號”空間站已于2001年3月23日順利墜入南太

平洋預定海域.在空間站自由運動的過程中

A.角速度逐漸減小B.線速度逐漸減小

C.加速度逐漸增大D.周期逐漸減小

cva

解析：根據(jù)

可得：衛(wèi)星繞地球的線速度：；衛(wèi)星繞地球的周期：丁一嘉/

衛(wèi)星繞地球的角速度：~T衛(wèi)星的加速度：r2

所以，當半徑逐漸減小時，角速度增大，線速度增大，周期減小，加速度增大。答案：CD

第七章機械能守恒定律

第一二三節(jié)功功率

功的定義：力和力的方向上的位移的乘積。

做功的兩要素：物體受力且在力的方向上的位移。

單位:焦耳（J）o

計算功的方法種：w=Flcosa其中a為力F的方向同位移L方向所成的角功是標量，只有大小,

沒有方向，但有正功和負功之分.

物體做正功負功問題（將a理解為F與V所成的角，更為簡單）

（1）當a=90°時，W=0.這表示力F的方向跟位移的方向垂直時，力F不做功，

如小球在水平桌面上滾動，桌面對球的支持力不做功。

（2）當a<90°時,cosa>0,W>0.這表示力F對物體做正功。

如人用力推車前進時，人的推力F對車做正功。

（3）當時，cosa<0,W<0.這表示力F對物體做負功。

如人用力阻礙車前進時，人的推力F對車做負功。

一個力對物體做負功，經(jīng)常說成物體克服這個力做功（取絕對值）。例如，豎直向上拋出

的球，在向上運動的過程中，重力對球做了-6J的功，可以說成球克服重力做了6J的功。

說了“克服”，就不能再說做了負功。

功率：

功率的定義式：P=W/t,所求出的功率是時間力內(nèi)的平均功率。不管是恒力做功，還是變力做功，

都適用

功率的計算式：（或=67P和V分別表示t時刻的功率和速度，a為兩者間的夾角.

單位：瓦特（W）

功率的物理意義：描述力對物體做功快慢；是標量，有正負，求功率時一定要分清是求哪個力的功率，

還要分清是求平均功率還是瞬時功率.

額定功率指機器正常工作時的最大輸出功率，也就是機器銘牌上的標稱值。

實際功率是指機器工作中實際輸出的功率。機器不一定都在額定功率下工作。實際功率總是小于或等于

額定功率。

交通工具的啟動問題通常說的機車的功率或發(fā)動機的功率實際是指其牽引力的功率.

①以恒定功率P啟動:機車的運動過程是先作加速度減小的加速運動，后以最大速度vm=P/f作勻速直

線運動.

②以恒定牽引力F啟動:機車先作勻加速運動，當功率增大到額定功率時速度為vl=P/F,而

后7、平均功率和瞬時功率

平均功率：描述力在一段時間內(nèi)做功的快慢，用戶=吆計算，若用P=Fvcosa,v為t時間內(nèi)的平均速

t

度。開始作加速度減小的加速運動，最后以最大速度vm=P/f作勻速直線運動。平均功率是針

對一段時間或一個過程而言的，因此在計算平均功率時一定要弄清是哪段時間或哪一個過程的平均功

率。

瞬時功率：描述力在某一時刻做功的快慢，只能用P=fVcosa,v為某時刻的瞬時速度。

瞬時功率是針對某一時刻或某一位置而言的，因此在計算瞬時功率時一定要弄清是哪個時刻或哪一個位

置的瞬時功率。

動能是標量，只有大小，沒有方向。表達式為："丹”

重力勢能是標量，表達式為：E產(chǎn)mgh

注意：（1）式中h應(yīng)為物體重心的高度。（2）重力勢能具有相對性，是相對于選取的參考面而言的。

因此在計算重力勢能時，應(yīng)該明確選取零勢面。（3）重力勢能可正可負，在零勢面上方重力勢能為正

值，在零勢面下方重力勢能為負值。（4）選取不同的零勢面，物體的勢能值是不同的，但勢能的變化

量不會因零勢面的不同而不同。

重力勢能和重力做功的關(guān)系：重力做功與路徑無關(guān)，只跟初末位置高度有關(guān)，物體減少的力

勢能仍等于重力所做的功，式子為叫uFSsinenmg%-mg為

動能定理：W=—mv2-—mvj

22

其中W為外力對物體所做的總功，m為物體質(zhì)量，v為末速度，%為初速度

解答思路：

①選取研究對象，明確它的運動過程。

②分析研究對象的受力情況和各力做功情況，然后求各個外力做功的代數(shù)和。

③明確物體在過程始末狀態(tài)的動能E-和Ek2o

④列出動能定理的方程卬和=Ekl-Ek2o

機械能守恒定律：+=+（內(nèi)容:在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，

物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變）

判斷機械能是否守恒的方法：

用做功來判斷:分析物體或物體受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對

物體或系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機

械能守恒.

用能量轉(zhuǎn)化來判定:若物體系中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的

轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒.

對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，除非題目特別說明，機械能必定不守恒,

完全非彈性碰撞過程機械能也不守恒.

能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創(chuàng)生，它只會從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物

體轉(zhuǎn)移到另一個物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。

典型題目

1，汽車發(fā)動機的額定功率為60kW,汽車的質(zhì)量為5t,汽車在水平路面上行駛時，阻力

是車重的《，取g=10m/s2.汽車保持額定功率不變從靜止啟動后，汽車所能達到的最大

速度是多大？當汽車的加速度為2m/s,時速度是多大？若汽車從靜止開始，保持以0.5m

/s?的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？

解析：

汽車運動過程中所受的阻力大小為

Ff=0.1mg=0.1x5xl03xl0N=5xl03N

汽車保持恒定功率啟動時==當a=0時，v達到v”,，輸出功率圖象及

vm

速度圖象如圖。

當a=0時速度最大，此時牽引力最小，其值為Fmin=Ff=5x103N

p6xl04

則汽車的最大速度為Vm=-Lm/s=12m/s

Fmin5xlO3

設(shè)汽車的加速度為2m/s2時牽引力為F1

F]-Ff=ma

334

F,=Ff+ma=5xl0N+5xl0x2N=1.5xl0N

pA,X1O4

汽車的速度為V1=上=m/s=4m/s

F,1.5X104

當汽車以恒定加速度0.5m/s2勻加速運動時，汽車的牽引力為

333

F2,F2=Ff+ma=5xlON+5xlOX0.5N=7.5xlON

汽車勻加速運動時，a不變nvTnP=F-vTn當P=P額時勻加速運動結(jié)束，而a/0,速度繼續(xù)

增大，此后汽車以恒定的功率行駛，做加速度逐漸減小的加速運動直至速度最大，輸出功率圖象及速度

圖象如下圖。

P1A4

汽車勻加速運動的末速度為Vt=—=---------m/s=8m/s

3

F27.5X10

勻加速運動的時間為t=L=Y-s=16s。

a0.5

2,一輛汽車在平直的公路上以速度％開始加速行駛，經(jīng)過一段時間t,前進了距離s,此時恰好達到其

最大速度也.設(shè)此過程中汽車發(fā)動機始終以額定功率P工作，汽車所受的阻力恒定為F,則在這段時間

里，發(fā)動機所做的功為（）

A.FvmtB.Pt

1212V+V

C.-mv-+F-s——mv~D.Ft---n-------m-

2m202

解析：

汽車在恒定功率作用下是做變牽引力的加速運動，所以發(fā)動機做功為變力做功。

根據(jù)P=W/t,可求出W二Pt

而P=Fv=F?Vm，所以P=F-Vm，W=F-Vmt

1,1,

-

根據(jù)能量守恒：W+-mv0=-mvm'+F-s

1,1,

所以W=—mVn「+F?s——mv'，故選ABC

220

3,如圖所示，輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與質(zhì)量為m的物體連接，放在光滑的水平面上，彈

簧的勁度系數(shù)為k,彈簧處于自然狀態(tài)，用水平力緩慢拉物體，使物體前進x,求這一過程中拉力對物

體做了多少功.

解析：

方法一：力F做功是用來克服彈簧彈力做功，但彈力不是恒力，其大小與形變量成正比，又知緩慢拉物

體，物體處于平衡狀態(tài)，即F=kx,可用平均力來代替。

平均力F=0+C=生，F(xiàn)做功W=Fx='kx2。

222

方法二：畫出拉力F隨位移x的變化圖象如圖所示，則圖線與橫軸構(gòu)成的三角形面積即為拉力做的功

1|,

W=S=—kxx=—kx'o

22

4,如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m,BC是水平軌道，長S=3m,BC處的摩擦系數(shù)為U

=1/15,今有質(zhì)量m=lkg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻

力對物體做的功。

解析：

物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個力做功,WG=mgR,fBC=umg,

由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。

根據(jù)動能定理可知得：

所以mgR-umgS-WAB=O

即WAB=mgR-umgS

=1X10X0.8-1X10X3/15=6(J)

5,從離地面H高處落下一只小球，小球在運動過程中所受的空氣阻力是它重力的k(k<l)倍，而小球與

地面相碰后，能以相同大小的速率反彈，求：

(1)小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是多少？

(2)小球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程是多少？

解析：

(1)設(shè)小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是h,則由動能定理得：

W令=△Ek

6,如圖所示，跨過同一高度處的定滑輪的細線連接著質(zhì)量相同的物體A和B,A套在光滑水平桿上，

定滑輪離水平桿的高度h=0.2m,開始時讓連著A的細線與水平桿的夾角。=37。，由靜止釋放B,

在運動過程中，A所獲得的最大速度為多大?(設(shè)B不會碰到水平桿，sin37°=0.6,sin53°=0.8,

取g=10m/s2)

解析：由運動的合成與分解知，vB=vAcos。，當A運動到左邊滑輪正下方時A的速度最大，此時B的

2

速度為0,由機械能守恒定律有：mBg(-^--h)=mAvm,

sing

得小心山二島八.

答案：Jgm/s

7,如圖所示，一個勁度系數(shù)為k=600N/m的輕彈簧兩端焊接著質(zhì)量均為m=12kg的物體A和B豎直

靜止在水平地面上，若在A上加一個豎直向上的力F,使A向上做勻加速運動，經(jīng)過0.4sB剛好

要離開地面.設(shè)整個過程彈簧都處在彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2,求此過程力F所做的功.

解析：沒有加外力時，彈簧的壓縮量x產(chǎn)a=0.2m,B剛要離開地面時彈簧的伸長量X2=3=0.2m

kk

在外力作用下A做加速運動時有

彈簧恢復原長前F-mg+FT=ma,FT為彈簧的彈力，由此得開始時拉力F最?。?/p>

彈簧恢復原長后F-mg-Fr=ma,FT為彈簧的彈力.由此得當t=0.4sB剛要離開地面時拉力F最大，此時

22

彈力FT=mg=120N,A上升的位移為x=Xi+x2=0.4m由運動學公式x=；at得A的加速度a=5m/s,此

時A的速度為v=2m/s

由于開始時彈簧的形變量與B剛要離開地面時彈簧的形變量相等，即彈性勢能的變化量為零，所以根據(jù)

2

機械能守恒定律有，力F所做的功W=mg(xi+x2)+；mv=72J.

8,如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角為0=30。，另一邊與水平地面垂直，頂端有一個定滑

輪，跨過定滑輪的細線兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m,B的質(zhì)量為m.開始時，將B按

在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不計.當A沿斜面下滑距離s

后，細線突然斷了.求物塊B上升的最大高度H.(設(shè)B不會與定滑輪相碰)

解析：設(shè)細線斷前一瞬間A和B速度的大小為v,A沿斜面下滑s的過程中，A的高度降低了ssin?,

B的高度升高了s.物塊A和B以及地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，物塊A機械能的減少量等于物塊B機

械能的增加量，即

.1A212

4mgssinA0?4mv=mgs+—mv~

細線斷后，物塊B做豎直上拋運動，物塊B與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，設(shè)物塊B繼續(xù)上升的最

大高度為h,有mgh=]inv2.

聯(lián)立兩式解得h七,故物塊B上升的最大高度為H=s+h=s+j=1s.

9,如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導軌在B點相接，導軌半徑為R.一個質(zhì)量為m的

物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一