橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:

準(zhǔn)確理解橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo).

過(guò)程與方法:通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手畫圖、合作交流，發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過(guò)程進(jìn)而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問(wèn)題的能力.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，啟發(fā)學(xué)生研究問(wèn)題時(shí)，抓住問(wèn)題本質(zhì)，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致思考，養(yǎng)成扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)。

準(zhǔn)備：

（1）圓的定義是什么?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式怎樣？（2）求點(diǎn)的軌跡的一般步驟是什么？圓是平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡建系(2)設(shè)點(diǎn)(3)列出代數(shù)方程(4)化簡(jiǎn)

(5)檢驗(yàn)2013年06月11日17時(shí)38分02秒，神十號(hào)飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，發(fā)射初始軌道：近地點(diǎn)約200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約330公里的橢圓軌道交會(huì)。13日13時(shí)18分，神舟十號(hào)與天宮一號(hào)成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接。這是天宮一號(hào)自2011年9月發(fā)射入軌以來(lái)，第5次與神舟飛船成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接。并于2013年6月26日8時(shí)07分安全返回。

引入一、探究橢圓的定義

1、同桌合作，進(jìn)行如下操作：方案1：一名同學(xué)將一條細(xì)繩的兩端分別固定在平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)、上,另一名同學(xué)用筆尖將細(xì)繩拉緊并運(yùn)動(dòng),觀察在紙上得到了怎樣的圖形問(wèn)題：從自己作圖的過(guò)程和幾何畫板顯示的動(dòng)態(tài)圖中，你能歸納出橢圓上點(diǎn)的性質(zhì)嗎？能小組合作給出橢圓的定義嗎？小組討論2分鐘，找代表發(fā)言，小組互評(píng)，加入量規(guī)評(píng)價(jià)學(xué)生給出大致概念：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.請(qǐng)思考：滿足上述性質(zhì)的點(diǎn)一定能夠成橢圓嗎？操作方案2：兩端點(diǎn)、的相對(duì)位置不變,調(diào)整細(xì)繩長(zhǎng)度，使其與、的距離相同,觀察所作圖形如何小組討論，發(fā)表見(jiàn)解，加入量規(guī)評(píng)價(jià)2、橢圓的準(zhǔn)確定義

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（

）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.注：

化簡(jiǎn)列式設(shè)點(diǎn)建系F1F2xy以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系．P(x,

y)設(shè)P(x，y)是橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)|F1F2|=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)橢圓上的點(diǎn)滿足|PF1|+|PF2|為定值，設(shè)為2a，則2a>2c則：設(shè)得即：OxyOF1F2P二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程b2x2+a2y2=a2b2?含兩個(gè)根號(hào)的等式如何化簡(jiǎn)更方便？叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在x軸上。

焦點(diǎn)在y

軸上，可得出橢圓它也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。12yoFFMx分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xyF1F2POxyF1F2POa2–c2=b2三、知識(shí)應(yīng)用：例．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0）（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。12yoFFMx.解：∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為一定焦點(diǎn)位置；二設(shè)橢圓方程；三求a、b的值.步驟：跟蹤練習(xí)1、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____2、如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)

的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)

的距離是________3、已知B、C是兩定點(diǎn)，且|BC|＝6，△ABC的周長(zhǎng)為16.試求頂點(diǎn)A的軌跡方程．小結(jié)一、橢圓的定義二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三、會(huì)利用橢圓的定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

當(dāng)堂檢測(cè)

見(jiàn)檢測(cè)學(xué)案作