隨機(jī)信號(hào)分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告

./隨機(jī)信號(hào)分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告班級(jí)：13050141姓名：學(xué)號(hào)：日期：2016年5月24日實(shí)驗(yàn)一隨機(jī)噪聲的產(chǎn)生與性能測(cè)試一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．產(chǎn)生滿足均勻分布、高斯分布、指數(shù)分布、瑞利分布的隨機(jī)數(shù),長度為N=1024,并計(jì)算這些數(shù)的均值、方差、自相關(guān)函數(shù)、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)、功率譜密度,畫出時(shí)域、頻域特性曲線；2．編程分別確定當(dāng)五個(gè)均勻分布過程和5個(gè)指數(shù)分布分別疊加時(shí),結(jié)果是否是高斯分布；3．采用幅度為2,頻率為25Hz的正弦信號(hào)為原信號(hào),在其中加入均值為2,方差為0.04的高斯噪聲得到混合隨機(jī)信號(hào),編程求的均值、相關(guān)函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)和方差,并與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析.二、實(shí)驗(yàn)步驟1.程序N=1024;fs=1000;n=0:N-1;signal=chi2rnd<2,1,N>;%rand<1,N>均勻分布,randn<1,N>高斯分布,exprnd<2,1,N>指數(shù)分布,raylrnd<2,1,N>瑞利分布,chi2rnd<2,1,N>卡方分布signal_mean=mean<signal>;signal_var=var<signal>;signal_corr=xcorr<signal,signal,'unbiased'>;signal_density=unifpdf<signal,0,1>;signal_power=fft<signal_corr>;%[s,w]=periodogram<signal>;[k1,n1]=ksdensity<signal>;[k2,n2]=ksdensity<signal,'function','cdf'>;figure;hist<signal>;title<'頻數(shù)直方圖'>;figure;plot<signal>;title<'均勻分布隨機(jī)信號(hào)曲線'>;f=n*fs/N;%頻率序列figure;plot<abs<signal_power>>;title<'功率幅頻'>;figure;plot<angle<signal_power>>;title<'功率相頻'>;figure;plot<1:2047,signal_corr>;title<'自相關(guān)函數(shù)'>;figure;plot<n1,k1>;title<'概率密度'>;figure;plot<n2,k2>;title<'分布函數(shù)'>;結(jié)果〔1均勻分布〔2高斯分布〔3指數(shù)分布〔4瑞利分布〔5卡方分布2.程序N=1024;signal_1=rand<1,N>;signal_2=rand<1,N>;signal_3=rand<1,N>;signal_4=rand<1,N>;signal_5=rand<1,N>;signal=signal_1+signal_2+signal_3+signal_4+signal_5;[k1,n1]=ksdensity<signal>;figure<1>subplot<1,2,1>;hist<signal>;title<'疊加均勻分布隨機(jī)數(shù)直方圖'>;subplot<1,2,2>;plot<n1,k1>;title<'疊加均勻分布的概率密度'>;結(jié)果指數(shù)分布疊加均勻分布疊加結(jié)果：五個(gè)均勻分布過程和五個(gè)指數(shù)分布分別疊加時(shí),結(jié)果是高斯分布.3.程序clearall;clc;t=0:320;x=2*sin<2*pi*t*25>;z=imnoise<x,'gaussian',2,0.04>;%z=x+x1;y=trapz<t,z>;%y=int<z,x,0,t>;subplot<3,2,1>,plot<z>;title<'隨機(jī)信號(hào)序列'>meany=mean<z>;figure<1>subplot<3,2,3>,plot<t,meany,'.'>;title<'隨機(jī)信號(hào)均值'>vary=var<y>;%方差subplot<3,2,4>,plot<t,vary,'.'>;title<'隨機(jī)信號(hào)方差'>cory=xcorr<z,'unbiased'>;%自相關(guān)函數(shù)subplot<3,2,2>,plot<cory>;title<'隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)'>covv=cov<y>;subplot<3,2,5>,plot<t,covv,'.'>;title<'隨機(jī)信號(hào)協(xié)方差'>t=[0:0.0005:0.045];X1=sin<2*pi*25*t>;%正弦figure<2>subplot<3,4,1>;plot<t,X1>;gridtitle<'正弦函數(shù)序列'>;X2=randn<1,length<t>>;%產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)%X2=normrnd<2,0.04>;%產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)subplot<3,4,2>;plot<t,X2>;title<'高斯噪聲序列'>;X=X1+X2;%混合隨機(jī)信號(hào)X<t>subplot<3,4,3>;plot<t,X>;gridtitle<'混合隨機(jī)信號(hào)'>;meany1=mean<X1>;%求均值subplot<3,4,6>,plot<t,meany1>;title<'原信號(hào)均值'>;vary1=var<X1>;%求方差subplot<3,4,7>,plot<t,vary1>;title<'原信號(hào)方差'>;cory1=xcorr<X1,'unbiased'>;%求自相關(guān)subplot<3,4,8>,plot<cory1>;title<'原信號(hào)自相關(guān)函數(shù)'>;meany=mean<X>;%求均值subplot<3,4,10>,plot<t,meany>;title<'混合信號(hào)均值'>;vary=var<X>;%求方差subplot<3,4,11>,plot<t,vary>;title<'混合信號(hào)方差'>cory=xcorr<X,'unbiased'>;%求自相關(guān)subplot<3,4,12>,plot<cory>;title<'混合信號(hào)自相關(guān)函數(shù)'>covy=cov<X1,X>;%求X1與X的卷積subplot<3,4,4>,plot<covy>;title<'協(xié)方差'>;[f1,xi]=ksdensity<X1>;%估計(jì)樣本的概率密度函數(shù)subplot<3,4,5>;plot<xi,f1>;title<'原信號(hào)的概率密度分布>'>;[f2,xi]=ksdensity<X>;%估計(jì)樣本的概率密度函數(shù)subplot<3,4,9>;plot<xi,f2>;title<'混合信號(hào)概率密度分布'>;結(jié)果三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的理論依據(jù)：生成隨機(jī)數(shù),需要偽隨機(jī)數(shù)序列這個(gè)序列通過設(shè)定種子和生成算法來確定,RandStream的構(gòu)造函數(shù)方法來完成此任務(wù)使用RandStream.setDefaultStream函數(shù)將確定好的序列對(duì)象設(shè)置為當(dāng)前matlab使用的序列.然后通過rand等函數(shù)就可以用此序列生成隨機(jī)數(shù)了.特征量計(jì)算的理論依據(jù)：均值是所有值相加求和然后除以這些值的個(gè)數(shù),方差是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方.實(shí)驗(yàn)二隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的分析一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．已知輸入信號(hào)為,其中<為學(xué)號(hào)>,,,為高斯白噪聲；系統(tǒng)為一FIR低通濾波器,通帶截止頻率為,阻帶截止頻率為,通帶最大衰減為40dB,阻帶最小衰減為1dB.試分析信號(hào)通過濾波器前后的時(shí)域信號(hào)、頻譜、自相關(guān)、功率譜密度、期望、方差等性能參數(shù)的差異；2．已知平穩(wěn)隨機(jī)過程X<n>的相關(guān)函數(shù)為：；線性系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)為〔為學(xué)號(hào).試分別用時(shí)域分析法和頻域分析法分析信號(hào)通過濾波器前后的時(shí)域信號(hào)、頻譜、自相關(guān)、功率譜密度、期望、方差等性能參數(shù)的差異；求解輸入輸出的互相關(guān)函數(shù)、互功率譜密度.二、實(shí)驗(yàn)步驟1.程序N=1024;Ts=1/200000;n=1:1:N;w=randn<1,N>;a=40;%學(xué)號(hào)f1=a*1000;f2=a*1000*2;f3=a*1000*3;x=sin<2*pi*f1*n*Ts>+sin<2*pi*f2*n*Ts>+sin<2*pi*f3*n*Ts>+w<n>;x_mean=mean<x>;x_var=var<x>;R=xcorr<x>;[S,W]=periodogram<x>;m=-<N-1>:1:<N-1>;%f=n/<N*Ts>;figure<1>subplot<3,1,1>;plot<n,x>;title<'原始信號(hào)'>;subplot<3,1,2>;plot<m,R>;title<'原始自相關(guān)'>;subplot<3,1,3>;plot<W,S>;title<'原始功率譜'>;fp=f1;fs=f2;ap=1;as=40;%數(shù)字濾波器指標(biāo)T=Ts,fsa=1/T;%采樣頻率與間隔wp=2*pi*fp/fsa;ws=2*pi*fs/fsa;%轉(zhuǎn)換為數(shù)字角頻率Wp=2/T*tan<wp/2>;Ws=2/T*tan<ws/2>;%由數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換為模擬角頻率[N1,Wc]=buttord<Wp,Ws,ap,as,'s'>;%獲取模擬濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率[Z,P,K]=buttap<N1>;%歸一化模擬濾波器模型的零極點(diǎn)形式參數(shù)[B,A]=zp2tf<Z,P,K>;%歸一化模擬濾波器傳遞函數(shù)的系數(shù)[Bl,Al]=lp2lp<B,A,Wc>;%把模擬濾波器原型轉(zhuǎn)換成截至頻率為Wc的低通濾波器[b,a]=bilinear<Bl,Al,fsa>;%用雙線性變換法實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換[H,w]=freqz<b,a>;%獲取頻率響應(yīng)figure<2>plot<w*fsa/<2*pi>,abs<H>>;grid;%繪制頻率響應(yīng)曲線xlabel<'頻率<Hz>'>;ylabel<'頻率響應(yīng)幅度'>;title<'FIR低通濾波器頻率響應(yīng)'>;y=filter<b,a,x>;y_mean=mean<y>;y_var=var<y>;Ry=xcorr<y>;[Sy,Wy]=periodogram<y>;m=-<N-1>:1:<N-1>;%f=n/<N*Ts>;figure<3>subplot<3,1,1>;plot<n,y>;title<'濾波后信號(hào)'>;subplot<3,1,2>;plot<m,Ry>;title<'濾波后自相關(guān)'>;subplot<3,1,3>;plot<Wy,Sy>;title<'濾波后功率譜'>;結(jié)果2.程序clc;R_x=zeros<1,81>;R_x<41>=1;%產(chǎn)生全零序列,并在序列中間設(shè)置一個(gè)沖激S_x=fftshift<abs<fft<R_x>>>;%進(jìn)行快速傅里葉變換No=40;%學(xué)號(hào)r=1-1/<No+1>;h0=zeros<1,40>;i=1:41;h1=r.^i;h=[h0,h1];%把h0,h1并在一起H=fftshift<abs<fft<h>>>;%進(jìn)行快速傅里葉變換m_x=0;sigma_x=R_x<41>;P_x=R_x<41>;figure<1>;subplot<221>,stem<R_x>,title<'Rx'>;subplot<222>,stem<S_x>,title<'Sx'>;subplot<223>,stem<h>,title<'h'>;subplot<224>,stem<H>,title<'H'>;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%時(shí)域法求解R_xy=conv<R_x,h>;R_xy=R_xy<41:121>;R_yx=conv<R_x,fliplr<h>>;R_yx=R_yx<41:121>;R_y=conv<R_yx,h>;R_y=R_y<41:121>;figure<2>;subplot<221>,stem<R_x>;title<'Rx'>;subplot<222>,stem<R_xy>;title<'Rxy'>;%產(chǎn)生XY的互相關(guān)函數(shù)subplot<223>,stem<R_yx>;title<'Ryx'>;subplot<224>,stem<R_y>;title<'Ry'>;%產(chǎn)生Y的自相關(guān)函數(shù)S_xy=abs<fft<R_xy>>;S_xy=fftshift<S_xy>;S_yx=fftshift<abs<fft<R_yx>>>;S_y=fftshift<abs<fft<R_y>>>;figure<3>;subplot<221>,stem<S_x>;title<'Sx'>;subplot<222>,stem<S_xy>;title<'Sxy'>;%產(chǎn)生XY的互譜密度subplot<223>,stem<S_yx>;title<'Syx'>;subplot<224>,stem<S_y>;title<'Sy'>;%產(chǎn)生Y的功率譜密度%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%頻域分析法S0_xy=S_x.*H;S0_yx=S_x.*fliplr<H>;S0_y=S0_yx.*H;figure<4>;subplot<221>,stem<S_x>;title<'Sx'>;subplot<222>,stem<S0_xy>;title<'S0xy'>;%產(chǎn)生XY的互譜密度subplot<223>,stem<S0_yx>;title<'S0yx'>;subplot<224>,stem<S0_y>;title<'S0y'>;%產(chǎn)生Y的功率譜密度R0_xy=fftshift<abs<ifft<S0_xy>>>;R0_yx=fftshift<abs<ifft<S0_yx>>>;R0_y=fftshift<abs<ifft<S0_y>>>;figure<5>;subplot<221>,stem<R_x>;title<'Rx'>;subplot<222>,stem<R0_xy>;title<'R0xy'>;%產(chǎn)生XY的互相關(guān)函數(shù)subplot<223>,stem<R0_yx>;title<'R0yx'>;subplot<224>,stem<R0_y>;title<'R0y'>;%產(chǎn)生Y的自相關(guān)函數(shù)結(jié)果三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析信號(hào)進(jìn)入系統(tǒng)前的特征是波形的周期明顯,具有穩(wěn)定的周期性,自相關(guān)函數(shù)的波形窄,存在三個(gè)數(shù)字角頻率,信號(hào)進(jìn)入系統(tǒng)后波形的周期性減弱,甚至看不到周期,自相關(guān)函數(shù)的波形變寬,只剩下一個(gè)數(shù)字角頻率.實(shí)驗(yàn)三窄帶隨機(jī)信號(hào)的產(chǎn)生及分析一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.產(chǎn)生一輸入信號(hào),其中,<為學(xué)號(hào)>,,與一樣,為高斯白噪聲；2．按下圖系統(tǒng),設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器,使得通過系統(tǒng)后的輸出為窄帶信號(hào),設(shè)計(jì)一包絡(luò)檢波器,提取出,設(shè)計(jì)一相位檢波器,提取出二、實(shí)驗(yàn)步驟程序clcfs=16000;%設(shè)定采樣頻率N=1300;n=0:N-1;%取的樣本點(diǎn)數(shù)t=n/fs;%獲得以1/16000為時(shí)間間隔采樣序列noisy=wgn<1,N,0>;%高斯白噪聲w1=2*40*pi*1000;%包絡(luò)的頻率〔學(xué)號(hào)40w0=w1;%a=1+cos<w1*t>;%包絡(luò)函數(shù)x=a.*cos<w0*t+a>+noisy/10;%輸入信號(hào)%以t為橫坐標(biāo)畫出x<t>的時(shí)域圖型figure<1>;subplot<2,1,1>;plot<n,x>;axis<[0140-33]>;xlabel<'采樣點(diǎn)'>;ylabel<'X<t>/V'>;title<'窄帶隨機(jī)信號(hào)波形'>;gridon;%求X<t>的統(tǒng)計(jì)特性并畫出來disp<'X<t>的均值為'>;Ex=mean<x>;disp<Ex>;%輸出均值holdon;plot<n,Ex,'r.'>;disp<'X<t>的方差為'>;Dx=var<x>;disp<Dx>;%輸出方差holdon;plot<n,Dx,'g.'>;%畫出X<t>的概率分布函數(shù)each=linspace<min<x>,max<x>,14>;%創(chuàng)建起始值為min<x>,終止值為max<x>,長度為14的向量nr=hist<x,each>;%產(chǎn)生x的分布情況nr=nr/length<x>;%歸一化subplot<2,1,2>;p=polyfit<each,nr,9>;%多項(xiàng)式擬合,多項(xiàng)式次數(shù)為9bar<each,nr>;%繪制直方圖holdon;plot<each,nr,'g'>;eachi=-2:0.1:2;nri=polyval<p,eachi>;plot<eachi,nri,'r'>axistight;title<'X<t>概率密度分布'>;xlabel<'X<t>'>;ylabel<'P<x>'>;gridon;%對(duì)X<t>進(jìn)行頻譜分析Fx=fft<x,N>;%對(duì)x<t>進(jìn)行fft變換,在0~16000區(qū)間內(nèi)得到2N-1個(gè)頻率值magn=abs<Fx>;%求x<t>幅值xangle=angle<Fx>;%求X<t>相位labelang=<0:length<x>-1>*16000/length<x>;%在0~16000區(qū)間內(nèi)求橫坐標(biāo)刻度figure<2>;plot<labelang,magn*10>;%在0~16000區(qū)間內(nèi)做頻譜和相位圖axis<[016000-0.5600]>;xlabel<'頻率/Hz'>;ylabel<'幅值'>;title<'X<t>頻譜圖'>;gridon;%求X<t>的自相關(guān)函數(shù)[c,lags]=xcorr<x,'coeff'>;%求自相關(guān)函數(shù)figure<3>;subplot<2,1,1>;plot<lags/fs,c>;%繪制自相關(guān)函數(shù)axistight;xlabel<'T'>;ylabel<'Rx<T>'>;title<'X<t>的自相關(guān)函數(shù)'>;gridon;%求X<t>的功率譜密度long=length<c>;Sx=fft<c,long>;labelx=<0:long-1>*2*pi;plot_magn=10*log10<abs<Sx>>;subplot<2,1,2>;plot<labelx,plot_magn>;%繪制功率譜密度axistight;xlabel<'w'>;ylabel<'Sx<w>'>;title<'X<t>的功率譜密度'>;gridon;%窄帶系統(tǒng)檢測(cè)z1=2.*cos<2*pi*4000*t>;z2=-2.*sin<2*pi*4000*t>;Ac=z1.*x;%Ac分量As=z2.*x;%As分量y=Ac.*cos<2*pi*4000*t>-As.*sin<2*pi*4000*t>;%濾波器設(shè)計(jì)f_p=1000;f_s=1600;R_p=1;R_s=35;%設(shè)定濾波器參數(shù);通、阻帶截止頻率,通、阻帶衰減Ws=2*f_s/fs;Wp=2*f_p/fs;%頻率歸一化[n,Wn]=buttord<Wp,Ws,R_p,R_s>;%采用巴特沃思濾波器[b,a]=butter<n,Wn>;%求得濾波器傳輸函數(shù)的多項(xiàng)式系數(shù)figure<4>;[H,W]=freqz<b,a>;%求得濾波器傳輸函數(shù)的幅頻特性subplot<2,1,1>;plot<W*fs/<2*pi>,abs<H>>;%在0～2pi區(qū)間內(nèi)作幅度譜title<'低通濾波器幅度譜'>;gridon;subplot<2,1,2>;plot<W*fs/<2*pi>,angle<H>>;%在0～2pi區(qū)間內(nèi)作相位譜title<'低通濾波器相位譜'>;gridon;%求Ac<t>濾波后的統(tǒng)計(jì)特性mc=filter<b,a,Ac>;%上支路通過濾波器Ac<t>disp<'Ac<t>的均值'>;Eh=mean<mc>%求均值disp<'Ac<t>的均方值是'>;E2h=mc*mc'/N%求均方值disp<'Ac<t>的方差'>;Dh=var<mc>%求方差%畫Ac<t>的波形figure<6>;subplot<2,1,1>;n=0:N-1;plot<n,mc>;axis<[0300-11]>;xlabel<'采樣點(diǎn)'>;ylabel<'幅值'>;title<'Ac<t>的時(shí)域波形'>;gridon;%畫Ac<t>的圖yc=fft<mc,length<mc>>;%作傅里葉變換longc=length<yc>;%求傅里葉變換后的序列長度labelx=<0:longc-1>*16000/longc;magnl=abs<yc>;%取幅值subplot<2,1,2>;plot<labelx,magnl>;%繪制幅頻曲線axistight;xlabel<'頻率<Hz>'>;ylabel<'幅值'>;title<'Ac<t>頻譜圖'>;gridon;%求Ac<t>的函數(shù)[c1,lags1]=xcorr<mc,'coeff'>;%求自相關(guān)函數(shù)figure<7>;subplot<2,1,1>;plot<lags1/fs,c1>;%繪制自相關(guān)函數(shù)曲線xlabel<'T'>;ylabel<'Rx<T>'>;axistight;title<'Ac<t>的自相關(guān)函數(shù)'>;gridon;%求Ac<t>的功率譜Sac=fft<c1,length<c1>>;%求頻率響應(yīng)magnc=abs<Sac>;%求幅頻響應(yīng)long=length<Sac>;%頻譜序列長度labelc=<0:long-1>*16000/long;subplot<2,1,2>;plot<labelc,10*log10<magnc>>;%繪制雙邊功率譜xlabel<'頻率<Hz>'>;ylabel<'功率譜<dbW>'>;axistight;title<'Ac<t>的雙邊功率譜'>;gridon;%求得As<t>的統(tǒng)計(jì)特性ms=filter<b,a,As>;%對(duì)下支路信號(hào)進(jìn)行濾波得As<t>disp<'As<t>的均值'>;Eh=mean<ms>%求均值disp<'As<t>的均方值是'>;E2h=ms*ms'/N%求均方值disp<'As<t>的方差'>;Dh=var<ms>%求方差%作As<t>的時(shí)域波形figure<8>;subplot<2,1,1>;n=0:N-1;plot<n,ms>;%繪制時(shí)域波形axis<[0300-0.52]>;xlabel<'采樣點(diǎn)'>;ylabel<'幅值'>;title<'As<t>的時(shí)域波形'>;gridon;%對(duì)As<t>進(jìn)行FFT變換并做頻譜圖ys=fft<ms,length<ms>>;%進(jìn)行傅里葉變換longs=length<ys>;%求傅里葉變換后的序列長度labelx=<0:longs-1>*16000/longs;magn2=abs<ys>;%取幅值subplot<2,1,2>;plot<labelx,magn2>;%繪制幅頻曲線axistight;xlabel<'頻率<Hz>'>;ylabel<'幅值'>;title<'As<t>的頻譜圖'>;gridon;%求As<t>的自相關(guān)函數(shù)[c2,lags2]=xcorr<ms,'coeff'>;%求出As<t>的自相關(guān)序列figure<9>;subplot<2,1,1>;plot<lags2/fs,c2>;%繪制自相關(guān)函數(shù)曲線xlabel<'T'>;ylabel<'Rx<T>'>;axistight;title<'As<t>的自相關(guān)函數(shù)'>;gridon;%求As<t>的雙邊功率譜Sas=fft<c2,length<c2>>;%對(duì)As<t>的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換magnc=abs<Sac>;%求As<t>的雙邊功率譜幅值long=length<Sas>;%求傅里葉變換后的序列長度labels=<0:long-1>*16000/long;subplot<2,1,2>;plot<labelc,10*log10<magnc>>;%畫As<t>的自相關(guān)函數(shù)頻譜xlabel<'頻率<Hz>'>;ylabel<'功率譜<dbW>'>;axistight;title<'As<t>的雙邊功率譜'>;%求y<t>的統(tǒng)計(jì)特性disp<'輸出信號(hào)Y<t>的均值'>;Eh=mean<y>%求均值disp<'輸出信號(hào)Y<t>的均方值'>;E2h=y*y'/N%求均方值disp<'輸出信號(hào)Y<t>的方差'>;Dh=var<y>%求方差%作輸出信號(hào)Y<t>的時(shí)域波形figure<10>;subplot<2,1,1>;n=0:N-1;plot<n,y>;axis<[0150-22]>;xlabel<'采樣點(diǎn)'>;ylabel<'幅值'>;title<'Y<t>的時(shí)域波形'>;gridon;%進(jìn)行FFT變換并做頻譜圖yy=fft<y,length<y>>;%進(jìn)行傅里葉變換longy=length<yy>;%求傅里葉變換后的序列長度labelx=<0:longy-1>*16000/longy;magn3=abs<yy>;%取幅值subplot<2,1,2>;plot<labelx,magn3>;%繪制幅頻曲線axistight;xlabel<'頻率<Hz>'>;ylabel<'幅值'>;title<'Y<t>的頻譜圖'>;gridon;%求輸出信號(hào)Y<t>的自相關(guān)函數(shù)[c3,lags3]=xcorr<y,'coeff'>;%求自相關(guān)函數(shù)figure<11>;subplot<2,1,1>;plot<lags3/fs,c3>;%繪制自相關(guān)函數(shù)曲線xlabel<'T'>;ylabel<'Rx<T>'>;axistight;title<'Y<t>的自相關(guān)函數(shù)'>;gridon;%求輸出信號(hào)Y<t>的雙邊功率譜Sy=fft<c3,length<c3>>;%進(jìn)行傅里葉變換magny=abs<Sy>;%取幅值long=length<Sy>;labely=<0:long-1>*16000/long;subplot<2,1,2>;plot<labely,10*log10<magny>>;%****畫Y<t>的功率譜密度xlabel<'頻率<Hz>'>;ylabel<'功率譜<dbW>'>;axistight;title<'Y<t>的雙邊功率譜'>;gridon;結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析由于高斯白噪聲Xt是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的,所以均值趨近于零,而φt是由Xt通過一個(gè)線性系統(tǒng)〔低通濾波器得到的,所以輸出均值不變,仍為零,從程序運(yùn)行結(jié)果可以看出,Xt,at,φt均值都趨近于零.由自相關(guān)函數(shù)圖形可看出,中心點(diǎn)上相關(guān)程度最高,在其他地方,自相關(guān)函數(shù)接近于零.高斯白噪聲經(jīng)過低通濾波器后：通過二者的自相關(guān)圖像對(duì)比可知,限帶白噪聲的自相關(guān)圖像是一個(gè)振蕩圖像,與先前的分析相符合,通過二者的功率譜密度圖像對(duì)比可知,限帶白噪聲的功率譜具有選擇性,只有低頻成分通過.實(shí)驗(yàn)四 希爾伯特變換的應(yīng)用一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.產(chǎn)生一輸入信號(hào),其中,<為學(xué)號(hào)>,,與一樣,為高斯白噪聲；設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器,使得通過系統(tǒng)后的輸出為窄帶信號(hào)；2．利用希爾伯特變換實(shí)現(xiàn)單邊帶的調(diào)幅,如下圖所示二、實(shí)驗(yàn)步驟程序%%1參數(shù)設(shè)定clcclearallfs=15000;%采樣頻率ts=1/fs;%采樣周期t=0:ts:0.01;%時(shí)間序列df=0.2;%采樣分辨率M=2048;%頻率點(diǎn)數(shù)fc=4000;%載波頻率Lt=length<t>;%時(shí)間序列長度%L=2*min<at>;%R=2*max<abs<at>>;%%2產(chǎn)生高斯白噪聲n<t>并進(jìn)行頻譜分析nt=wgn<1,length<t>,0.1>;n_1=nt/max<abs<nt>>;%噪聲figure<1>;subplot<211>;plot<t,n_1>;title<'高斯白噪聲nt信號(hào)'>;xlabel<'t/s'>;ylabel<'幅度/v'>;gridon;n=0:M-1;%t=n/fs;%時(shí)間序列y0=fft<n_1,M>;mag0=<abs<y0>>;f=n*fs/<1000*M>;subplot<212>;plot<f,mag0>;title<'高斯白噪聲頻譜分析'>;xlabel<'f/KHz'>;ylabel<'幅度/v'>;axis<[010020]>;gridon;%%3產(chǎn)生基帶信號(hào)s<t>并進(jìn)行頻譜分析%st=sin<1000*2*pi*t>;w1=2*40*pi*1000;%學(xué)號(hào)40w0=w1;at=1+cos<w1*t>;wt=cos<w0*t+at>;st=wt.*at;subplot<211>;plot<t,st>;title<'初始信號(hào)'>;xlabel<'t/s'>;ylabel<'幅度/v'>;gridon;y1=fft<st,M>;mag1=<abs<y1>>;f=n*fs/<1000*M>;subplot<212>;plot<f,mag1>;title<'初始信號(hào)頻譜分析'>;xlabel<'f/KHz'>;ylabel<'幅度/v'>;gridon;axis<[0100100]>;%%4調(diào)制信號(hào)〔s<t>+n<t>進(jìn)行頻譜分析xt=st+n_1;subplot<211>;plot<t,xt>;title<'調(diào)制信號(hào)xt=st+nt〔初始信號(hào)+噪聲'>;xlabel<'t/s'>;ylabel<'幅度/v'>;gridon;y3=fft<xt,M>;mag3=<abs<y3>>;f=n*fs/<1000*M>;subplot<212>;plot<f,mag3>;title<'調(diào)制信號(hào)頻譜分析'>;xlabel<'f/KHz'>;ylabel<'幅度/v'>;axis<[0100100]>;gridon;%%5調(diào)制信號(hào)通過濾波器喲后a點(diǎn)的信號(hào)分析wp=2*2200/fs;%通帶邊界頻率ws=2*2800/fs;%阻帶邊界頻率Rp=1;%通帶最大衰減度As=30;%阻帶最