云南省麻栗坡縣一中2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

云南省麻栗坡縣一中2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某中學舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（）A． B． C． D．2．如圖所示，AB是半圓O的直徑，VA垂直于半圓O所在的平面，點C是圓周上不同于A,B的任意一點，M,N分別為VA,VC的中點，則下列結論正確的是()A．MN//AB B．平面VAC⊥平面VBCC．MN與BC所成的角為45° D．OC⊥平面VAC3．sin300°的值為A． B． C． D．4．石臼是人類以各種石材制造的，用以砸、搗、研磨藥材、食品等的生產(chǎn)工具，是由長方體挖去半球所得幾何體，若某石臼的三視圖如圖所示（單位：dm），則其表面積（單位：dm2）為（）A．132+8π B．168+4π C．132+12π D．168+16π5．中，角所對的邊分別為，已知向量，，且共線，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．已知無窮等比數(shù)列的公比為，前項和為，且，下列條件中，使得恒成立的是（）A．， B．，C．， D．，7．若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角8．圓關于直線對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．9．已知且，則為（）A． B． C． D．10．曲線與過原點的直線沒有交點，則的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則________．12．在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____13．已知等比數(shù)列an中，a3=2，a14．設為內一點，且滿足關系式，則________.15．已知數(shù)列中，其前項和為，，則_____.16．等比數(shù)列中，，則公比____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在直角坐標系中，點，，點P，Q在單位圓上，以x軸正半軸為始邊，以射線為終邊的角為，以射線為終邊的角為，滿足.（1）若，求（2）當點P在單位圓上運動時，求函數(shù)的解析式，并求的最大值.18．已知三角形的三個頂點.（1）求BC邊所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線方程.19．智能手機的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學習時間.某市教育機構從名手機使用者中隨機抽取名，得到每天使用手機時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是:，.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名手機使用者中使用時間的中位數(shù)是多少分鐘?(精確到整數(shù))（2）估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)（3）在抽取的名手機使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長.求這名組長分別選自和的概率是多少？20．遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結構，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點文物保護單位之一．游客乘船進行觀光，到達瀟水河河面的處時測得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達處，測得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．21．在直三棱柱中，，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

古典概率公式得到答案.【題目詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【題目點撥】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.2、B【解題分析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【題目詳解】A.∵M，N分別為VA，VC的中點，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；∵MN//AC，AC∩AB=A，∴MN//AB不成立，故A不正確．B.∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，∴AC⊥BC，∵VA垂直⊙O所在的平面，BC?⊙O所在的平面，∴VA⊥BC，又AC∩VA=A，∴BC⊥平面VAC，又BC?平面VBC，∴平面VAC⊥平面VBC，故B正確；C.∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故B不正確；∵M，N分別為VA，VC的中點，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；D.∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故D不正確.故選B.【題目點撥】本題主要考查空間位置關系的證明，考查異面直線所成的角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、B【解題分析】

利用誘導公式化簡，再求出值為.【題目詳解】因為，故選B.【題目點撥】本題考查誘導公式的應用，即終邊相同角的三角函數(shù)值相等及.4、B【解題分析】

利用三視圖的直觀圖，畫出幾何體的直觀圖，然后求解表面積即可．【題目詳解】幾何體的直觀圖如圖：幾何體的表面積為：6×6×2+4×6×4﹣4π+2π×22＝168+4π．故選：B．【點評】本題考查三視圖及求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵．5、D【解題分析】

由向量共線的坐標表示得一等式，然后由正弦定理化邊為角，利用誘導公式得展開后代入原式化簡得，分類討論得解．【題目詳解】∵共線，∴，即，，，整理得，所以或，或或（舍去）．∴三角形為直角三角形或等腰三角形．故選：D.【題目點撥】本題考查三角形形狀的判斷，考查向量共線的坐標表示，考查正弦定理，兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)性質．解題時不能隨便約分漏解．6、B【解題分析】

由已知推導出，由此利用排除法能求出結果.【題目詳解】，，，，，若，則，故A與C不可能成立；若，則，故B成立，D不成立.故選：B【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的前項和公式以及排除法在選擇題中的應用，屬于中檔題.7、C【解題分析】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時滿足，則的終邊在三象限．8、B【解題分析】

設圓心關于直線對稱的圓的圓心為，則由，求出的值，可得對稱圓的方程.【題目詳解】圓的圓心為，半徑，則不妨設圓關于直線對稱的圓的圓心為，半徑為，則由，解得，故所求圓的方程為.故選：B【題目點撥】本題考查了圓的標準方程、中點坐標公式，需熟記圓的標準形式，屬于基礎題.9、B【解題分析】由題意得，因為，即，所以，又，又，且，所以，故選B．10、A【解題分析】

作出曲線的圖形，得出各射線所在直線的傾斜角，觀察直線在繞著原點旋轉時，直線與曲線沒有交點時，直線的傾斜角的變化，由此得出的取值范圍.【題目詳解】當，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為.作出曲線的圖象如下圖所示：由圖象可知，要使得過原點的直線與曲線沒有交點，則直線的傾斜角的取值范圍是，故選：A.【題目點撥】本題考查直線傾斜角的取值范圍，考查數(shù)形結合思想，解題的關鍵就是作出圖形，利用數(shù)形結合思想進行求解，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用向量內積的坐標運算以及向量模的坐標表示，準確運算，即可求解．【題目詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為【題目點撥】本題主要考查了向量內積的坐標運算，以及向量模的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、1【解題分析】

由正弦定理化已知等式為邊的關系，可得結論．【題目詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為1．【題目點撥】本題考查正弦定理，解題時利用正弦定理進行邊角關系的轉化即可．13、4【解題分析】

先計算a5【題目詳解】aaa故答案為4【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學生的計算能力.14、【解題分析】

由題意將已知中的向量都用為起點來表示，從而得到32，分別取AB、AC的中點為D、E，可得2，利用平面知識可得S△AOB與S△AOC及S△BOC與S△ABC的關系，可得所求.【題目詳解】∵，∴32，∴2，分別取AB、AC的中點為D、E，∴2，∴S△AOBS△ABFS△ABCS△ABC；S△AOCS△ACFS△ABCS△ABC；S△BOCS△ABC，∴故答案為：．【題目點撥】本題考查向量的加減法運算，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想，解答本題的關鍵是利用向量關系畫出助解圖形．15、1【解題分析】

本題主要考查了已知數(shù)列的通項式求前和，根據(jù)題目分奇數(shù)項和偶數(shù)項直接求即可。【題目詳解】，則．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了給出數(shù)列的通項式求前項和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。屬于基礎題。16、【解題分析】

根據(jù)題意得到：，解方程即可.【題目詳解】由題知：，解得：.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質，熟練掌握等比數(shù)列的性質為解題的關鍵，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），最大值.【解題分析】

（1）由角的定義求出，再由數(shù)量積定義計算；（2）由三角函數(shù)定義寫出坐標，求出的坐標，計算出，利用兩角和的正弦公式可化函數(shù)為一個三角函數(shù)形式，由正弦函數(shù)性質可求得最大值．【題目詳解】（1）由圖可知，，..（2）由題意可知，.因為，，所以.所以，.所以.當（）時，取得最大值.【題目點撥】本題考查任意角的定義，平面向量的數(shù)量積的坐標運算，考查兩角和的正弦公式、誘導公式及正弦函數(shù)的性質．本題解題關鍵是掌握三角函數(shù)的定義，表示出坐標．18、（1）（2）【解題分析】

（1）由已知條件結合直線的兩點式方程的求法求解即可；（2）先求出直線BC的斜率，再求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后利用直線的點斜式方程的求法求解即可.【題目詳解】解：（1），，直線BC的方程為，即.（2），直線BC邊上的高所在的直線的斜率為，又，直線BC邊上的高的方程為:，即BC邊上的高所在直線方程為.【題目點撥】本題考查了直線的兩點式方程的求法，重點考查了直線的位置關系及直線的點斜式方程的求法，屬基礎題.19、(1)分鐘.(2)58分鐘；(3)【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)將頻率二等分可直接求得結果；（2）每組數(shù)據(jù)中間值與對應小矩形的面積乘積的總和即為平均數(shù)；（3）采用列舉法分別列出所有基本事件和符合題意的基本事件，根據(jù)古典概型概率公式求得結果.【題目詳解】（1）設中位數(shù)為，則解得：（分鐘）這名手機使用者中使用時間的中位數(shù)是分鐘（2）平均每天使用手機時間為：（分鐘）即手機使用者平均每天使用手機時間為分鐘（3）設在內抽取的兩人分別為，在內抽取的三人分別為，則從五人中選出兩人共有以下種情況：兩名組長分別選自和的共有以下種情況：所求概率【題目點撥】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖計算平均數(shù)和中位數(shù)、古典概型概率問題的求解；關鍵是能夠明確平均數(shù)和中位數(shù)的估算原理，從而計算得到結果；解決古典概型的常用方法為列舉法，屬于?？碱}型.20、【解題分析】

根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【題目詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因為，所以，所以．【題目點撥】本題主要考查了解三角形的實際