河北省永清一中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

河北省永清一中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－12．已知向量，則下列結(jié)論正確的是A． B． C．與垂直 D．3．l：的斜率為A．﹣2 B．2 C． D．4．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．5．函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱6．若函數(shù)（）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列的公差d＞0，則下列四個(gè)命題：①數(shù)列是遞增數(shù)列；②數(shù)列是遞增數(shù)列；③數(shù)列是遞增數(shù)列；④數(shù)列是遞增數(shù)列；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．若，，則()A． B． C． D．9．已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日日均值（單位：）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（）A．這天中有天空氣質(zhì)量為一級(jí) B．這天中日均值最高的是11月5日C．從日到日，日均值逐漸降低 D．這天的日均值的中位數(shù)是二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.12．如圖，曲線上的點(diǎn)與軸的正半軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)構(gòu)成一系列正三角形，，，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為（記為），.數(shù)列的通項(xiàng)公式=______.13．某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.14．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.若，，成等比數(shù)列，且，則________.15．圓的一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線方程為______．16．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側(cè)面積為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列和滿足：，，，，且是以q為公比的等比數(shù)列．（1）求證：；（2）若，試判斷是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由．（3）求和：．18．做一個(gè)體積為，高為2m的長(zhǎng)方體容器，問底面的長(zhǎng)和寬分別為多少時(shí)，所用的材料表面積最少？并求出其最小值.19．在如圖所示的直角梯形中，，求該梯形繞上底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體的表面積和體積.20．已知的外接圓的半徑為，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，又向量，，且.（1）求角；（2）求三角形的面積的最大值并求此時(shí)的周長(zhǎng).21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)有界性確定最值.【題目詳解】因?yàn)?1≤cosx≤1，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦函數(shù)有界性以及函數(shù)最值，考查基本求解能力，屬基本題.2、C【解題分析】

可按各選擇支計(jì)算．【題目詳解】由題意，，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；，∴，C正確；∵不存在實(shí)數(shù)，使得，∴不正確，D錯(cuò)，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

先化成直線的斜截式方程即得直線的斜率.【題目詳解】由題得直線的方程為y=2x,所以直線的斜率為2.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線斜率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解題分析】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。5、B【解題分析】

根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,關(guān)于直線對(duì)稱來(lái)解題.【題目詳解】解：令,得,所以對(duì)稱點(diǎn)為.當(dāng),為,故B正確；令,則對(duì)稱軸為,因此直線和均不是函數(shù)的對(duì)稱軸.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性問題.正弦函數(shù)根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,關(guān)于直線對(duì)稱.6、A【解題分析】

函數(shù)（）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)在均有一個(gè)解，再解不等式即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，由函?shù)（）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)在均有一個(gè)解，則，解得：，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的零點(diǎn)問題，重點(diǎn)考查了分式不等式的解法，屬中等題.7、B【解題分析】

對(duì)于各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列，計(jì)算第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差，看此差的符號(hào)，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列，d＞0∵對(duì)于①，n+1﹣n＝d＞0，∴數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．對(duì)于②，數(shù)列，得，，所以不一定是正實(shí)數(shù)，即數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，是假命題．對(duì)于③，數(shù)列，得，，不一定是正實(shí)數(shù)，故是假命題．對(duì)于④，數(shù)列，故數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查用定義判斷數(shù)列的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用遞增數(shù)列的定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

利用集合的補(bǔ)集的定義求出的補(bǔ)集；利用子集的定義判斷出．【題目詳解】解：，，，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用集合的交集、補(bǔ)集、并集定義求交集、補(bǔ)集、并集；利用集合包含關(guān)系的定義判斷集合的包含關(guān)系．9、B【解題分析】

先由函數(shù)圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)確定該函數(shù)的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，并結(jié)合函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性求出的值，即可得出答案?！绢}目詳解】解：由圖象可得函數(shù)的周期∴，得，將代入可得，∴（注意此點(diǎn)位于函數(shù)減區(qū)間上）∴由可得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，其步驟如下：①求、：，；②求：利用一些關(guān)鍵點(diǎn)求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入關(guān)鍵點(diǎn)求出初相，如果代對(duì)稱中心點(diǎn)要注意附近的單調(diào)性。10、D【解題分析】

由折線圖逐一判斷各選項(xiàng)即可.【題目詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質(zhì)量為一級(jí)，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數(shù)是，所以D不正確，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)折線圖，考查讀圖，識(shí)圖，用圖的能力，考查中位數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由參變量分離法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】不等式有解，等價(jià)于存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式成立，故只需.令，，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值，即，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式有解的問題，涉及二倍角余弦公式以及二次函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、【解題分析】

先得出直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立得出的坐標(biāo)，可得出，并設(shè)，根據(jù)題中條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合遞推關(guān)系式選擇作差法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。【題目詳解】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立，解得，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、，所以，點(diǎn)，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差也為，因此，.故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，根據(jù)已知條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在求通項(xiàng)公式時(shí)需結(jié)合遞推公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分析問題的能力，屬于難題。13、160【解題分析】

∵某個(gè)年級(jí)共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為280980∴此樣本中男生人數(shù)為27故答案為160.考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題14、【解題分析】

A,B,C是三角形內(nèi)角，那么，代入等式中，進(jìn)行化簡(jiǎn)可得角A,C的關(guān)系，再由，，成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，兩式相減可得關(guān)于的方程，解方程即得．【題目詳解】因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，所以，則，整理得，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理和等比數(shù)列運(yùn)用，有一定的綜合性．15、【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)圓的切線為，圓的方程為，則點(diǎn)在圓上，則，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的切線方程，注意分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．16、【解題分析】

由已知求得母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式求解．【題目詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線長(zhǎng)l=,∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π．故答案為：2π．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐側(cè)面積的求法,側(cè)面積公式S=πrl.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）是等比數(shù)列，詳見解析（3）答案不唯一，具體見解析【解題分析】

（1）由即可證明；（2）證明即可（3）由（1）可知，是以為公比的等比數(shù)列，也是以為公比的等比數(shù)列，討論和分組求和即可【題目詳解】（1）因?yàn)?，且是以q為公比的等比數(shù)列，所以，則，所以.（2）是等比數(shù)列因?yàn)?；所以，又所以是?為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（3）由（1）可知，是以為公比的等比數(shù)列，也是以為公比的等比數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí).【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的證明，分組求和，考查推理計(jì)算及分類討論思想，是中檔題18、長(zhǎng)和寬均為4m時(shí)，最小值為64【解題分析】

利用體積求得ab=16，只需表示出表面積，結(jié)合高為2m，利用基本不等式求出最值即可.【題目詳解】設(shè)底面的長(zhǎng)和寬分別為，因?yàn)轶w積為32，高為c=2m，所以底面積為16，即ab=16所用材料的面積S=2ab+2bc+2ca=32+4（a+b），當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時(shí)取等號(hào)，答：當(dāng)?shù)酌娴拈L(zhǎng)和寬均為4m時(shí)，所用的材料表面積最少，其最小值為64【題目點(diǎn)撥】與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.19、表面積為，體積為．【解題分析】

直角梯形繞它的上底（較短的底）所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱里面挖去一個(gè)圓錐，由此可計(jì)算表面積和體積．【題目詳解】如圖直角梯形繞上底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體是以為母線的圓柱挖去以為母線的圓錐．由題意，∴，．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積，解題關(guān)鍵是確定該旋轉(zhuǎn)體是由哪些基本幾何體組合成的．20、(1).(2)，周長(zhǎng)為.【解題分析】

（1）由，利用坐標(biāo)表示化簡(jiǎn)，結(jié)合余弦定理求角C（2）利用（1）中，應(yīng)用正弦定理和基本不等式，即可求出面積的最大值，此時(shí)三角形為正三角即可求周長(zhǎng).【題目詳解】（1）∵，∴，且，由正弦定理得：，化簡(jiǎn)得：.由余弦定理：，∴，∵，∴.（2）∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取