2024屆安徽省臨泉縣第一中學數學高一第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆安徽省臨泉縣第一中學數學高一第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的最小正周期為（）A． B． C． D．2．已知函數（，）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數的圖象向右平移（）個單位長度后得到函數的圖象，若，的圖象都經過點，則的一個可能值是（）A． B． C． D．3．已知，且，則（）A． B．7 C． D．4．已知某7個數據的平均數為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個新數據5，此時這8個數的方差為（）A． B．3 C． D．45．若數列滿足，，則()A． B． C．18 D．206．給定函數：①；②；③；④，其中奇函數是（）A．① B．② C．③ D．④7．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與原正方體體積的比值為()A． B． C． D．8．函數的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓與的圖象交于兩點，且在軸上，則下列說法中正確的是A．函數的最小正周期是B．函數的圖象關于點成中心對稱C．函數在單調遞增D．函數的圖象向右平移后關于原點成中心對稱9．如果數據的平均數為，方差為，則的平均數和方差分別為()A． B． C． D．10．已知的三個內角之比為，那么對應的三邊之比等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實際長度為______．12．在半徑為的球中有一內接正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直底面），當該正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差是__________．13．設是等差數列的前項和，若，則________14．某小區(qū)擬對如圖一直角△ABC區(qū)域進行改造，在三角形各邊上選一點連成等邊三角形,在其內建造文化景觀．已知,則面積最小值為____15．已知等比數列中，，，則該等比數列的公比的值是______.16．若集合，，則集合________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）（2）（3）18．在中，內角，，所對的邊分別為，，且.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.19．求過點且與圓相切的直線方程.20．正項數列的前項和滿足.（I）求的值；（II）證明：當，且時，；（III）若對于任意的正整數，都有成立，求實數的最大值.21．已知.（1）求函數的最小正周期及值域；（2）求方程的解.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】,函數的最小正周期為，選.【題目點撥】求三角函數的最小正周期，首先要利用三角公式進行恒等變形，化簡函數解析式，把函數解析式化為的形式，然后利用周期公式求出最小正周期，另外還要注意函數的定義域.2、D【解題分析】由函數的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得函數的最小正周期為，則，所以函數，的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，以為的圖象都經過點，所以，又，所以，所以，所以或，所以或，因為，所以結合選項可知得一個可能的值為，故選D.3、D【解題分析】

由平方關系求得，再由商數關系求得，最后由兩角和的正切公式可計算．【題目詳解】，，，，.故選：D.【題目點撥】本題考查兩角和的正切公式，考查同角間的三角函數關系．屬于基礎題．4、C【解題分析】

由平均數公式求得原有7個數的和，可得新的8個數的平均數，由于新均值和原均值相等，因此由方差公式可得新方差．【題目詳解】因為7個數據的平均數為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個新數據5，此時這8個數的平均數為，方差為，由平均數和方差的計算公式可得，.故選：C.【題目點撥】本題考查均值與方差的概念，掌握均值與方差的計算公式是解題關鍵．5、A【解題分析】

首先根據題意得到：是以首項為，公差為的等差數列.再計算即可.【題目詳解】因為，所以是以首項為，公差為的等差數列.，.故選：A【題目點撥】本題主要考查等差數列的定義，熟練掌握等差數列的表達式是解題的關鍵，屬于簡單題.6、D【解題分析】試題分析：，知偶函數，，知非奇非偶，知偶函數，，知奇函數.考點：函數奇偶性定義.7、C【解題分析】

根據三視圖還原出幾何體，得到是在正方體中，截去四面體，利用體積公式，求出其體積，然后得到答案.【題目詳解】根據三視圖還原出幾何體，如圖所述，得到是在正方體中，截去四面體設正方體的棱長為，則，故剩余幾何體的體積為，所以截去部分的體積與剩余部分的體積的比值為.故選：C.【題目點撥】本題考查了幾何體的三視圖求幾何體的體積；關鍵是正確還有幾何體，利用體積公式解答，屬于簡單題.8、B【解題分析】

根據函數的圖象，求得函數，再根據正弦型函數的性質，即可求解，得到答案．【題目詳解】根據給定函數的圖象，可得點的橫坐標為，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當時，，即函數的一個對稱中心為，即函數的圖象關于點成中心對稱．故選B．【題目點撥】本題主要考查了由三角函數的圖象求解函數的解析式，以及三角函數的圖象與性質，其中解答中根據函數的圖象求得三角函數的解析式，再根據三角函數的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題．9、D【解題分析】

根據平均數和方差的公式，可推導出，，，的平均數和方差．【題目詳解】因為，所以，所以的平均數為；因為，所以，故選：D.【題目點撥】本題考查平均數與方差的公式計算，考查對概念的理解與應用，考查基本運算求解能力.10、D【解題分析】∵已知△ABC的三個內角之比為,∴有,再由,可得，故三內角分別為.再由正弦定理可得三邊之比，故答案為點睛：本題考查正弦定理的應用，結合三角形內角和等于，很容易得出三個角的大小，利用正弦定理即出結果二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，可得為一個直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實際長度為.【題目詳解】利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長度減半，利用逆向原則，所以為一個直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實際長度為.【題目點撥】本題考查斜二測畫法的規(guī)則，考查基本識圖、作圖能力.12、【解題分析】

根據正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長和高的關系，利用基本不等式得到，得到側面積最大值為；根據球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結果.【題目詳解】設球內接正四棱柱的底面邊長為，高為則球的半徑:正四棱柱的側面積：球的表面積：當正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差為：本題正確結果：【題目點撥】本題考查多面體的外接球的相關問題的求解，關鍵是能夠根據外接球半徑構造出關于正棱柱底面邊長和高的關系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應用.13、5【解題分析】

由等差數列的前和公式，求得，再結合等差數列的性質，即可求解.【題目詳解】由題意，根據等差數列的前和公式，可得，解得，又由等差數列的性質，可得.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了等差數列的性質，以及等差數列的前和公式的應用，其中解答中熟記等差數列的性質，以及合理應用等差數列的前和公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

設，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數的性質得到的最小值，從而得到面積的最小值.【題目詳解】因為，所以，顯然，，設，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因為，所以當時，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【題目點撥】本題主要考查了利用三角函數求解實際問題的最值，涉及到正弦定理的應用，屬于難題.對于這類型題，關鍵是能夠選取恰當的參數表示需求的量，從而建立相關的函數，利用函數的性質求解最值.15、【解題分析】

根據等比通項公式即可求解【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查等比數列公比的求解，屬于基礎題16、【解題分析】由題意，得，，則.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

利用誘導公式，對每一道題目進行化簡求值.【題目詳解】（1）原式.（2）原式.（3）原式.【題目點撥】在使用誘導公式時，注意“奇變偶不變，符號看象限”法則的應用，即輔助角為的奇數倍，函數名要改變；若為的偶數倍，函數名不改變.18、（1）（2）【解題分析】

(1)由正弦定理以及兩角差的余弦公式得到，由特殊角的三角函數值得到結果；（2）結合余弦定理和面積公式得到結果.【題目詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，即，∴又∵，∴.（2）∵∴.∴，∴.【題目點撥】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.19、直線方程為或【解題分析】

當直線的斜率不存在時，直線方程為，滿足題意，當直線的斜率存在時，設出直線的方程，由圓心到直線的距離等于半徑，可解出的值，從而求出方程?！绢}目詳解】當直線的斜率不存在時，直線方程為，經檢驗，滿足題意.當直線的斜率存在時，設直線方程為，即，圓心到直線的距離等于半徑，即，可解得.即直線為.綜上，所求直線方程為或.【題目點撥】本題考查了圓的切線的求法，考查了直線的方程，考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題。20、（I）；（II）見解析；（III）的最大值為1【解題分析】

（I）直接令中的n=1即得的值；（II）由題得時，，化簡即得證；（III）用累加法可得：，再利用項和公式求得，再求的范圍得解.【題目詳解】（I）（II）因為，所以時，，化簡得：；（III）因為，用累加法可得：，由，得，當時，上式也成立,因為，則，所以是單調遞減數列，所以，又因為，所以，即，的最大值為1.【題目點撥】本題主要考查項和