2024屆貴州省六盤水市七中數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆貴州省六盤水市七中數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，扇形的圓心角為，半徑為1，則該扇形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．2．直線與平行，則的值為()A． B．或 C．0 D．－2或03．在中，，則是（）A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形4．?dāng)?shù)列中，，，則()．A． B． C． D．5．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x、y軸分別交于點(diǎn)、，記以點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓與三角形的邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為M.對于下列說法：①當(dāng)時(shí)，若，則；②當(dāng)時(shí)，若，則；③當(dāng)時(shí)，M不可能等于3；④M的值可以為0，1，2，3，4，5.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．中，分別是內(nèi)角的對邊，且，，則等于（）A． B． C． D．8．有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是A． B． C． D．9．記Sn為等差數(shù)列{an}的前A．a(chǎn)n=2n-5 B．a(chǎn)n=3n-1010．從數(shù)字0，1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為__________.12．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.13．已知函數(shù)，關(guān)于此函數(shù)的說法：①為周期函數(shù)；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.14．已知過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角是，則______．15．在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a3＝9，則當(dāng)3a2+a4取得最小值時(shí)，＝_____．16．正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)，若存在，使得，且對任意，均有（即是一個(gè)公差為的等差數(shù)列），則稱數(shù)列是一個(gè)長度為的“弱等差數(shù)列”.（1）判斷下列數(shù)列是否為“弱等差數(shù)列”，并說明理由.①1，3，5，7，9，11；②2，，，，.（2）證明：若，則數(shù)列為“弱等差數(shù)列”.（3）對任意給定的正整數(shù)，若，是否總存在正整數(shù)，使得等比數(shù)列：是一個(gè)長度為的“弱等差數(shù)列”？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由18．對于定義域相同的函數(shù)和，若存在實(shí)數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若函數(shù)是“基函數(shù)，”生成的，求實(shí)數(shù)的值；（2）試?yán)谩盎瘮?shù)，”生成一個(gè)函數(shù)，且同時(shí)滿足：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上的最小值為.求函數(shù)的解析式.19．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，且.（1）求；（2）若，求的值.20．已知等差數(shù)列滿足，前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求的通項(xiàng)公式及的前項(xiàng)和.21．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是.（1）求；（2）求；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)半球，利用球面的表面積公式及圓的表面積公式即可求得．【題目詳解】由已知可得：以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)半球，其中半球的半徑為1，故半球的表面積為：故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的概念，以及球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟記旋轉(zhuǎn)體的定義，以及球的表面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

若直線與平行,則,解出a值后,驗(yàn)證兩條直線是否重合,可得答案.【題目詳解】若直線與平行,

則,

解得或,

又時(shí),直線與表示同一條直線,

故,

故選A.本題考查的知識點(diǎn)是直線的一般式方程,直線的平行關(guān)系,正確理解直線平行的幾何意義是解答的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

先由可得，然后利用與三角函數(shù)的和差公式可推出，從而得到是直角三角形【題目詳解】因?yàn)椋运砸驗(yàn)樗约此运砸驗(yàn)?，所以因?yàn)椋?，即是直角三角形故選：D【題目點(diǎn)撥】要判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要有以下兩條途徑：①角化邊：把已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的關(guān)系，通過因式分解、配方等得到邊的對應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形形狀，②邊化角：把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀.4、B【解題分析】

通過取倒數(shù)的方式可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】由得：，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項(xiàng)的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式的形式，確定采用倒數(shù)法得到等差數(shù)列.5、B【解題分析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算6、B【解題分析】

作出直線，可得，，，分別考慮圓心和半徑的變化，結(jié)合圖形，即可得到所求結(jié)論．【題目詳解】作出直線，可得，，，①當(dāng)時(shí)，若，當(dāng)圓與直線相切，可得；當(dāng)圓經(jīng)過點(diǎn)，即，則或，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，若，圓，當(dāng)圓經(jīng)過O時(shí)，，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，則，故②正確；③當(dāng)時(shí)，圓，隨著的變化可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，2，0，不可能等于3，故③正確；④的值可以為0，1，2，3，4，不可以為5，故④錯(cuò)誤.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查分析能力和計(jì)算能力.7、D【解題分析】試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因?yàn)?，所以，由正弦定理?考點(diǎn)：1、倍角公式；2、正弦定理.8、A【解題分析】由幾何概型公式：A中的概率為，B中的概率為，C中的概率為，D中的概率為．本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動(dòng)范圍．當(dāng)考察對象為點(diǎn)，點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線段上時(shí)，用線段長度比計(jì)算；當(dāng)考察對象為線時(shí)，一般用角度比計(jì)算，即當(dāng)半徑一定時(shí)，由于弧長之比等于其所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)之比，所以角度之比實(shí)際上是所對的弧長(曲線長)之比．9、A【解題分析】

等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．本題還可用排除，對B，a5=5，S4=4(-7+2)【題目詳解】由題知，S4=4a1+【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計(jì)算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)公式即可列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，解出首項(xiàng)與公差，在適當(dāng)計(jì)算即可做了判斷．10、B【解題分析】

直接利用古典概型的概率公式求解.【題目詳解】從數(shù)字0，1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)有10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16個(gè)，其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7個(gè)，故所求概率為．故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

用輔助角公式把函數(shù)解析式化成正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期的公式求出最小正周期.【題目詳解】,函數(shù)的最小正周期為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)最小正周期公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、【解題分析】

根據(jù)題意得到，推出，恒成立，求出的最大值，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為，且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以，即，所以，恒成立，因此即可，又隨的增大而減小，所以，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)，熟記遞增數(shù)列的特點(diǎn)即可，屬于?？碱}型.13、①②④【解題分析】

由三角函數(shù)的性質(zhì)及，分別對各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時(shí)，，為奇數(shù)時(shí),故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對稱性等相關(guān)知識，綜合性大，屬于中檔題.14、【解題分析】

由兩點(diǎn)求斜率公式及斜率等于傾斜角的正切值列式求解．【題目詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式等號成立的條件，求得公比，由此求得的值.【題目詳解】∵在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a3＝9，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即q時(shí)，3a2+a4取得最小值，∴l(xiāng)og3q＝log3．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由題意可得：該三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，長都為，所以三棱錐的體積.考點(diǎn)：三棱錐的體積公式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①是，②不是,理由見解析（2）證明見解析（3）存在，證明見解析【解題分析】

（1）①舉出符合條件的具體例子即可；②反證法推出矛盾；

（2）根據(jù)題意找出符合條件的為等差數(shù)列即可；

（3）首先，根據(jù)，將公差表示出來，計(jì)算任意相鄰兩項(xiàng)的差值可以發(fā)現(xiàn)不大于．那么用裂項(xiàng)相消的方法表示出，結(jié)合相鄰兩項(xiàng)差值不大于可以得到，接下來，只需證明存在滿足條件的即可．用和公差表示出，并展開可以發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)為，而已知，因此在足夠大時(shí)顯然成立．結(jié)論得證.【題目詳解】解：（1）數(shù)列①：1，3，5，7，9，11是“弱等差數(shù)列”

取分別為1，3，5，7，9，11，13即可；

數(shù)列②2，，，，不是“弱等差數(shù)列”

否則，若數(shù)列②為“弱等差數(shù)列”，則存在實(shí)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為，

，

，又與矛盾，所以數(shù)列②2，，，，不是“弱等差數(shù)列”；

（2）證明：設(shè)，

令，取，則，

則，

，

，

就有，命題成立．

故數(shù)列為“弱等差數(shù)列”；（3）若存在這樣的正整數(shù)，使得

成立．

因?yàn)?，?/p>

則，其中待定．

從而，

又，∴當(dāng)時(shí)，總成立．

如果取適當(dāng)?shù)?，使得，又?/p>

所以，有

，

為使得，需要，

上式左側(cè)展開為關(guān)于的多項(xiàng)式，最高次項(xiàng)為，其次數(shù)為，

故，對于任意給定正整數(shù)，當(dāng)充分大時(shí)，上述不等式總成立，即總存在滿足條件的正整數(shù)，使得等比數(shù)列：是一個(gè)長度為的“弱等差數(shù)列”.【題目點(diǎn)撥】本題要求學(xué)生能夠從已知分析出“弱等差數(shù)列”要想成立所應(yīng)該具備的要求，進(jìn)而進(jìn)行推理，轉(zhuǎn)化，最后進(jìn)行驗(yàn)證，本題難度相當(dāng)大.18、(1).(2)【解題分析】

（1）根據(jù)基函數(shù)的定義列方程，比較系數(shù)后求得的值.（2）設(shè)出的表達(dá)式，利用為偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的定義列方程，化簡求得，由此化簡的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，利用定義法證得在上的單調(diào)性，由此求得的最小值，也即的最小值，從而求得的最小值，結(jié)合題目所給條件，求出的值，即求得的解析式.【題目詳解】解：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設(shè)，則.由，得，整理得，即，即對任意恒成立，所以.所以.設(shè)，，令，則，任取，且則，因?yàn)?，且所以，，，故即，所以在單調(diào)遞增，所以，且當(dāng)時(shí)取到“”.所以，又在區(qū)間的最小值為，所以，且，此時(shí)，所以【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查新定義函數(shù)的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的運(yùn)用，考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查函數(shù)與方程的思想，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，結(jié)合已知等式，化簡，結(jié)合，可得A的值；（2）由已知根據(jù)余弦定理可得，利用正弦定理可得聯(lián)立即