2024屆甘肅省甘谷縣第一中學數(shù)學高一下期末考試模擬試題含解析

2024屆甘肅省甘谷縣第一中學數(shù)學高一下期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若實數(shù)滿足約束條件則的最大值與最小值之和為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的最小正周期是()A． B． C． D．3．的三內角所對的邊分別為，若，則角的大小是（）A． B． C． D．4．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．不等式>0的解集是（）A．（－，0）（1，+） B．（－，0）C．（1，+） D．（0，1）6．若關于x的方程sinx+cosx-2A．(2,94] B．[2,57．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．8．已知.為等比數(shù)列的前項和，若，，則()A．31 B．32 C．63 D．649．已知向量，，，則實數(shù)的值為()A． B． C．2 D．310．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用數(shù)學歸納法證明時，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.12．明代程大位《算法統(tǒng)宗》卷10中有題：“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”則尖頭共有__________盞燈．13．如圖是一個算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為______________.14．若直線與直線互相平行，那么a的值等于_____．15．函數(shù)的最小正周期為_______.16．設向量，定義一種向量積：.已知向量，點P在的圖象上運動，點Q在的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標原點），則的單調增區(qū)間為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列中，與的等差中項為，.（1）求的通項公式；（2）令，求證：數(shù)列的前項和.18．已知公差不為的等差數(shù)列滿足．若，，成等比數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．19．定理：若函數(shù)的圖象關于直線對稱，且方程有個根，則這個根之和為.利用上述定理，求解下列問題：（1）已知函數(shù)，，設函數(shù)的圖象關于直線對稱，求的值及方程的所有根之和；（2）若關于的方程在實數(shù)集上有唯一的解，求的值.20．已知，，且與的夾角為.（1）求在上的投影；（2）求.21．△ABC在內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

首先根據(jù)不等式組畫出對應的可行域，再分別計算出頂點的坐標，帶入目標函數(shù)求出相應的值，即可找到最大值和最小值.【題目詳解】不等式組對應的可行域如圖所示：，.，.，，.，，.故選：A【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃，根據(jù)不等式組畫出可行域為解題的關鍵，屬于簡單題.2、A【解題分析】

作出函數(shù)的圖象可得出該函數(shù)的最小正周期?！绢}目詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，故選：A。【題目點撥】本題考查三角函數(shù)周期的求解，一般而言，三角函數(shù)最小正周期的求解方法有如下幾種：（1）定義法：即；（2）公式法：當時，函數(shù)或的最小正周期為，函數(shù)最小正周期為；（3）圖象法。3、C【解題分析】

將進行整理，反湊余弦定理，即可得到角.【題目詳解】因為即故可得又故.故選：C.【題目點撥】本題考查余弦定理的變形，屬基礎題.4、C【解題分析】

求出A∩B即得解.【題目詳解】由題得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的個數(shù)是3.故選：C【題目點撥】本題主要考查集合的交集的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、A【解題分析】

由題意可得，，求解即可.【題目詳解】，解得或，故解集為（－，0）（1，+），故選A.【題目點撥】本題考查了分式不等式的解法，考查了計算能力，屬于基礎題.6、D【解題分析】

換元設t=sinx+cos【題目詳解】sinx+cosx-2sint=sinx+cosa=t-如圖：數(shù)a的取值范圍為[2,故答案選D【題目點撥】本題考查了換元法，參數(shù)分離，函數(shù)圖像，參數(shù)分離和換元法可以簡化運算，是解題的關鍵.7、D【解題分析】

先還原幾何體，再根據(jù)形狀求表面積.【題目詳解】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示，其表面積為，故選.【題目點撥】本題考查三視圖以及幾何體表面積，考查空間想象能力以及基本求解能力，屬中檔題.8、C【解題分析】

首先根據(jù)題意求出和的值，再計算即可.【題目詳解】有題知：，解得，.故選：C【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質以及前項和的求法，屬于簡單題.9、A【解題分析】

將向量的坐標代入中，利用坐標相等，即可得答案.【題目詳解】∵，∴.故選：A.【題目點撥】本題考查向量相等的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.10、A【解題分析】

利用復合函數(shù)求定義域的方法求出函數(shù)的定義域．【題目詳解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函數(shù)的定義域為{x|x，k∈Z}故選A．【題目點撥】本題考查的知識要點：正切函數(shù)的性質的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

從到時左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡即可得出．【題目詳解】假設時命題成立，則，當時，從到時左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法的應用，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．12、1【解題分析】

依題意，這是一個等比數(shù)列，公比為2，前7項和為181，由此能求出結果．【題目詳解】依題意，這是一個等比數(shù)列，公比為2，前7項和為181，∴181，解得a1＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的首項的求法，考查等比數(shù)列的前n項和公式，是基礎題．13、-1【解題分析】

對的范圍分類，利用流程圖列方程即可得解．【題目詳解】當時，由流程圖得：令，解得：，滿足題意．當時，由流程圖得：令，解得：，不滿足題意．故輸入的值為：【題目點撥】本題主要考查了流程圖知識，考查分類思想及方程思想，屬于基礎題．14、；【解題分析】由題意得，驗證滿足條件，所以15、【解題分析】

將三角函數(shù)進行降次，然后通過輔助角公式化為一個名稱，最后利用周期公式得到結果.【題目詳解】，.【題目點撥】本題主要考查二倍角公式，及輔助角公式，周期的運算，難度不大.16、【解題分析】

設，，由求出的關系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函數(shù)的單調性可得增區(qū)間．【題目詳解】設，，由得：，∴，，∵，∴，，即，令，得，∴增區(qū)間為．故答案為：．【題目點撥】本題考查新定義，正確理解新定義運算是解題關鍵．考查三角函數(shù)的單調性．利用新定義建立新老圖象間點的聯(lián)系，求出新函數(shù)的解析式，結合余弦函數(shù)性質求得增區(qū)間．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）利用和表示出和，解方程求得和；根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得結果；（2）整理出的通項公式，利用裂項相消法可求得，根據(jù)可證得結論.【題目詳解】（1）設數(shù)列的公差為則，解得：（2）由（1）知：，即【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、裂項相消法求解數(shù)列的前項和；關鍵是能夠將需求和的數(shù)列的通項裂為可前后抵消的形式，加和可求得結果，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)對比中項的性質即可得出一個式子，再帶入等差數(shù)列的通項公式即可求出公差．（2）根據(jù)（1）的結果，利用分組求和即可解決．【題目詳解】（1）因為成等比數(shù)列，所以，所以，即，因為，所以，所以；（2）因為，所以，，.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列通項式，以及等差中項的性質．數(shù)列的前的求法，求數(shù)列前項和常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消．19、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)定義域和對稱性即可得出的值，求出的解的個數(shù)，利用定理得出所有根的和；（2）令，則為偶函數(shù)，于是的唯一零點為，于是，即可解出的值．【題目詳解】解：（1）在上的圖象關于直線對稱，，令得，，即，．在上有7個零點，方程的所以根之和為．（2）令，則，是偶函數(shù)，的圖象關于軸對稱，即關于直線對稱，只有1解，的唯一解為，即，，解得．【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象對稱性的關系，屬于基礎題．20、(1)-2.(2).【解題分析】分析：(1)根據(jù)題中所給的條件，利用向量的數(shù)量積的定義式，求得，之后應用投影公式，在上的投影為，求得結果；(2)應用向量模的平方等于向量的平方，之后應用公式求得結果.詳解：（1）在上的投影為（2）因為，，且與的夾角為所以所以點睛：該題考查的是有關向量的投影以及向量模的計算問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有向量的數(shù)量積的定義式，投影公式，向量模的平方和向量的平方是相等的，靈活運用公式求得結果.21、（Ⅰ）B=（Ⅱ）【解題分析】

(1)∵a=bcosC+csinB∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB