漳州市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

漳州市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．2．如圖，正方體中，異面直線與所成角的正弦值等于A． B． C． D．13．已知點(diǎn)在角的終邊上，函數(shù)圖象上與軸最近的兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為，則的值為（）A． B． C． D．4．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù).則的值介于0到之間的概率為（）.A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是（）A． B．C． D．6．已知向量，，若，則的值為（）A． B．1 C． D．7．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．設(shè)是等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題：①是等比數(shù)列；②是等比數(shù)列；③是等比數(shù)列；④是等差數(shù)列．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．9．某林區(qū)改變植樹計(jì)劃，第一年植樹增長(zhǎng)率200%，以后每年的植樹增長(zhǎng)率都是前一年植樹增長(zhǎng)率的12，若成活率為100%，經(jīng)過4A．14 B．454 C．610．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知?jiǎng)tsin2x的值為________.12．直線與圓的位置關(guān)系是______.13．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則為______三角形．14．在直角坐標(biāo)系中，直線與直線都經(jīng)過點(diǎn)，若，則直線的一般方程是_____.15．已知函數(shù)，的最大值為_____.16．已知為銳角，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.18．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間周一周二周三周四周五車流量×（萬輛）5051545758PM2.5的濃度（微克/立方米）6070747879（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若周六同一時(shí)間段的車流量是25萬輛，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，其中，19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20．現(xiàn)有一個(gè)算法框圖如圖所示。（1）試著將框圖的過程用一個(gè)函數(shù)來表示；（2）若從中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)輸入，則輸出的滿足的概率是多少？21．已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1（1）求a,b；（2）解關(guān)于x的不等式a

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

直接利用向量的數(shù)量積和向量的投影的定義，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，向量，，則在方向上的投影為：．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

由線面垂直的判定定理得：，又，所以面，由線面垂直的性質(zhì)定理得：，即可求解．【題目詳解】解：連接，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，又，所以面，所以，所以異面直線與所成角的正弦值等于1，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，屬中檔題．3、C【解題分析】由題意，則，即，則；又由三角函數(shù)的定義可得，則，應(yīng)選答案C．4、D【解題分析】

由，得.由函數(shù)的圖像知，使的值介于0到之間的落在和之內(nèi).于是，所求概率為.故答案為D5、A【解題分析】

求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可．【題目詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).6、B【解題分析】

直接利用向量的數(shù)量積列出方程求解即可．【題目詳解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【題目詳解】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==1﹣i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

設(shè)，得到，，，再利用舉反例的方式排除③【題目詳解】設(shè)，則：，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，①正確，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，②正確取，則，不是等比數(shù)列，③錯(cuò)誤.，故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，④正確故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的判斷，找出反例可以快速的排除選項(xiàng)，簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

由題意知增長(zhǎng)率形成以首項(xiàng)為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長(zhǎng)率為12n-2，則第n【題目詳解】由題意知增長(zhǎng)率形成以首項(xiàng)為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長(zhǎng)率為1則第n年的林區(qū)的樹木數(shù)量為an∴a1=3a0，a因此，經(jīng)過4年后，林區(qū)的樹木量是原來的樹木量的454【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、B【解題分析】

依據(jù)為周期函數(shù)，得到，并項(xiàng)求和，即可求出的值?！绢}目詳解】因?yàn)闉橹芷诤瘮?shù)，周期為4，所以，，故選B。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的周期性，分論討論思想，意在考查學(xué)生的推理論證和計(jì)算能力。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：∵，，則sin2x＝=，故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．12、相交【解題分析】

由直線系方程可得直線過定點(diǎn)，進(jìn)而可得點(diǎn)在圓內(nèi)部，即可得到位置關(guān)系.【題目詳解】化直線方程為，令，解得，所以直線過定點(diǎn)，又圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，而，所以點(diǎn)在圓內(nèi)部，故直線與圓的位置關(guān)系是相交.故答案為：相交.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判斷，考查直線系方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、等腰或直角【解題分析】

根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)得到，得到，故或，得到答案.【題目詳解】利用正弦定理得到：，化簡(jiǎn)得到即故或故答案為等腰或直角【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.14、【解題分析】

點(diǎn)代入的方程求出k，再由求出直線的斜率，即可寫出直線的點(diǎn)斜式方程.【題目詳解】將點(diǎn)代入直線得，，解得，又，，于是的方程為，整理得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的方程，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

化簡(jiǎn)，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【題目詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題。16、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，再根據(jù)角度關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式即可得答案.【題目詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意三角函數(shù)的符號(hào)問題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】試題分析：（1）依題意，則，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，故，函數(shù)解析式為.（2）由題意可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域?yàn)?試題解析：（1）依題意，，故.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，則，，故，故函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，，則，，所以函數(shù)的值域?yàn)?點(diǎn)睛：求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在區(qū)間[a，b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．第二步：由x的取值范圍確定ωx＋φ的取值范圍，再確定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范圍．第三步：求出所求函數(shù)的值域(或最值)．18、（1）；（2）37【解題分析】

（1）根據(jù)題中所給公式分別求出相關(guān)數(shù)據(jù)即可得解；（2）將代入（1）所得直線方程即可得解.【題目詳解】（1），故y關(guān)于x的線性回歸方程是：（2）當(dāng)時(shí)，所以可以預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度約為37.【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)已知數(shù)據(jù)求回歸直線的方程，根據(jù)公式直接求解，利用所得回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè).19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)和關(guān)系得到答案.（2）首先計(jì)算數(shù)列通項(xiàng)，再根據(jù)裂項(xiàng)求和得到答案.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）【題目點(diǎn)撥】本題考查了和關(guān)系，裂項(xiàng)求和，是數(shù)列的?？碱}型.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)輸出結(jié)果的條件可得定義域；根據(jù)最終的條件結(jié)構(gòu)可得到不同區(qū)間內(nèi)的解析式，從而得到函數(shù)解析式；（2）分別在兩段區(qū)間內(nèi)求得不等式的解集，根據(jù)幾何概型計(jì)算公式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由程序框圖可知，若要輸出結(jié)果，根據(jù)條件結(jié)構(gòu)可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，框圖可用函數(shù)來表示（2）當(dāng)時(shí)，在上無解當(dāng)時(shí)，在上解集為：所求概率為：【題目點(diǎn)撥】本題考查讀懂程序框圖的功能、幾何概型中的長(zhǎng)度型問題的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角函數(shù)的值域準(zhǔn)確求解出自變量的取值范圍，從而利用幾何概型的知識(shí)來進(jìn)行求解.21、（1）a＝1，b＝2；（2）①當(dāng)c＞2時(shí)，解集為{x|2＜x＜c}；②當(dāng)c＜2時(shí)，解集為{x|c＜x＜2}；③當(dāng)c＝2時(shí)，解集為?．【解題分析】

（1）根據(jù)不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，討論c的取值，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集．【題目詳解】（1）因?yàn)椴坏仁絘x2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}，所以1和b是方程ax2﹣3x+2