湖南省湘南聯(lián)盟2024屆數學高一下期末經典試題含解析

湖南省湘南聯(lián)盟2024屆數學高一下期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，5個剩余分數的平均分為21，現場作的7個分數的莖葉圖后來有1個數據模糊，無法辨認，在圖中以x表示,則5個剩余分數的方差為()A． B． C．36 D．2．設為所在平面內一點，若，則下列關系中正確的是（）A． B．C． D．3．用數學歸納法證明的過程中，設，從遞推到時，不等式左邊為（）A． B．C． D．4．已知直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．5．已知，且，，這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則（）A．7 B．6 C．5 D．96．如圖，長方體的體積為，E為棱上的點,且，三棱錐E－BCD的體積為，則=（）A． B． C． D．7．設函數的圖象為，則下列結論正確的是（）A．函數的最小正周期是B．圖象關于直線對稱C．圖象可由函數的圖象向左平移個單位長度得到D．函數在區(qū)間上是增函數8．已知向量，且，則().A． B．C． D．9．已知平面四邊形滿足，，，則的長為（）A．2 B． C． D．10．設是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線，則與是異面直線C．若==，則D．若==，則=二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個內角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．12．設直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為________13．方程的解=__________．14．如圖所示，梯形中，，于，，分別是，的中點，將四邊形沿折起（不與平面重合），以下結論①面；②；③．則不論折至何位置都有_______．15．已知，均為單位向量，它們的夾角為，那么__________．16．隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(1)求函數的單調遞減區(qū)間；(2)若將函數圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，然后再向右平移()個單位長度，所得函數的圖象關于軸對稱．求的最小值18．在中，已知，其中角所對的邊分別為．求（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的值．19．已知、、是的內角，且，.（1）若，求的外接圓的面積：（2）若，且為鈍角三角形，求正實數的取值范圍.20．如圖，在四棱錐中，，且，，，點在上，且．（1）求證：平面⊥平面；（2）求證：直線∥平面．21．已知是等差數列，設數列的前n項和為，且，，又，.（1）求和的通項公式；（2）令，求的前n項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由剩余5個分數的平均數為21，據莖葉圖列方程求出x＝4，由此能求出5個剩余分數的方差．【題目詳解】∵將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個分數的平均數為21，∴由莖葉圖得：得x＝4，∴5個分數的方差為：S2故選B【題目點撥】本題考查方差的求法，考查平均數、方差、莖葉圖基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．2、A【解題分析】

∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.3、C【解題分析】

比較與時不等式左邊的項，即可得到結果【題目詳解】因此不等式左邊為，選C.【題目點撥】本題考查數學歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎題4、B【解題分析】

根據直線斜率與傾斜角的關系求解即可.【題目詳解】因為直線的傾斜角為,故直線斜率.故選：B【題目點撥】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的關系,屬于基礎題.5、C【解題分析】

由,可得成等比數列，即有＝4；討論成等差數列或成等差數列，運用中項的性質，解方程可得，即可得到所求和．【題目詳解】由，可得成等比數列，即有＝4，①若成等差數列，可得，②由①②可得，1；若成等差數列，可得，③由①③可得，1．綜上可得1．故選：C．【題目點撥】本題考查等差數列和等比數列的中項的性質，考查運算能力，屬于中檔題．6、D【解題分析】

分別求出長方體和三棱錐E－BCD的體積，即可求出答案.【題目詳解】由題意，，，則.故選D.【題目點撥】本題考查了長方體與三棱錐的體積的計算，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.7、B【解題分析】

利用函數的周期判斷A的正誤；通過x=函數是否取得最值判斷B的正誤；利用函數的圖象的平移判斷C的正誤,利用函數的單調區(qū)間判斷D的正誤．【題目詳解】對于A，f（x）的最小正周期為π,判斷A錯誤；對于B，當x=，函數f（x）=sin（2×+）=1，∴選項B正確；對于C，把的圖象向左平移個單位，得到函數sin[2（x+）]=sin(2x+，∴選項C不正確．對于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒為增函數，∴選項D錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查三角函數的基本性質的應用，函數的單調性、周期性及函數圖象變換，屬于基本知識的考查．8、D【解題分析】

運用平面向量的加法的幾何意義，結合等式，把其中的向量都轉化為以為起點的向量的形式，即可求出的表示.【題目詳解】,,故本題選D.【題目點撥】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎題.9、B【解題分析】

先建系，再結合兩點的距離公式、向量的數量積及模的運算，求解即可得解.【題目詳解】解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則,設，由，則，所以，又，所以，，即，故選：B.【題目點撥】本題考查了兩點的距離公式，重點考查了向量的數量積運算及模的運算，屬中檔題.10、D【解題分析】

由空間四點共面的判斷可是A,B正確，；C,D畫出圖形，可以判定AD與BC不一定相等，證明BC與AD一定垂直．【題目詳解】對于選項A，若與共面，則與共面，正確；對于選項B，若與是異面直線，則四點不共面，則與是異面直線，正確；如圖，空間四邊形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，則AD與BC不一定相等，∴D錯誤；對于C,當四點共面時顯然成立，當四點不共面時，取BC的中點M，連接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴C正確；【題目點撥】本題通過命題真假的判定，考查了空間中的直線共面與異面以及垂直問題，是綜合題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解題分析】

①中，根據直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個角在內，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡得到，根據鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【題目詳解】由題意，對于①中，在中，當，則，若為直角三角形，則必有一個角在內；若為銳角三角形，則必有一個內角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個角小于內，所以總存在某個內角，使得，所以是正確的；對于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【題目點撥】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應用，以及向量的運算及應用，其中解答中熟練應用解三角形的知識和向量的運算進行化簡是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．12、【解題分析】因為圓心坐標與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應填答案．13、-1【解題分析】分析：由對數方程，轉化為指數方程，解方程即可.詳解：由log2（1﹣2x）=﹣1可得（1﹣2x）=，解方程可求可得，x=﹣1故答案為:﹣1點睛：本題主要考查了對數方程的求解，解題中要善于利用對數與指數的轉化，屬于基礎題.14、①②【解題分析】

根據題意作出折起后的幾何圖形，再根據線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識即可判斷各選項的真假．【題目詳解】作出折起后的幾何圖形，如圖所示：．因為，分別是，的中點，所以是的中位線，所以．而面，所以面，①正確；無論怎樣折起，始終有，所以面，即有，而，所以，②正確；折起后，面，面，且，故與是異面直線，③錯誤．故答案為：①②．【題目點撥】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識的應用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題．15、.【解題分析】分析：由，均為單位向量，它們的夾角為，求出數量積，先將平方，再開平方即可的結果.詳解：∵，故答案為.點睛：平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.16、3【解題分析】

根據頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案．【題目詳解】根據頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，在[50，60）年齡段抽取的人數為．【題目點撥】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質，以及頻率分布直方圖中概率的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，，．（2）.【解題分析】

(1)根據誘導公式，二倍角公式，輔助角公式把化為的形式，再根據復合函數單調性求解；(2)先根據變換關系得到函數解析式，所得函數的圖象關于軸對稱，則時，.【題目詳解】(1)當即時，函數單調遞減，所以函數的單調遞減區(qū)間為.(2)將函數圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，然后再向右平移()個單位長度，所得函數為，若圖象關于軸對稱，則，即，解得，又，則當時，有最小值.【題目點撥】本題主要考查三角函數的性質和圖像的變換.關鍵在于化為的形式，三角函數的平移變換是易錯點.18、（1）；（2）1.【解題分析】試題分析：(1)利用正弦定理角化邊，結合三角函數的性質可得；(2)由△ABC的面積可得，由余弦定理可得，結合正弦定理可得：的值是1.試題解析：（1）由正弦定理，得，∵，∴.即，而∴，則（2）由，得，由及余弦定理得，即，所以．19、（1）（2）【解題分析】

（1）根據同角三角函數基本關系先求得，再由正弦定理求得即可；（2）因大小不能確定，故鈍角不能確定，結合三角形三邊關系和余弦定理特點即可判斷【題目詳解】（1）由，又，即，故外接圓的面積為：（2），，，根據三邊關系有，當為鈍角時，可得，即，解得，故；當為鈍角時，可得，即，解得，故；綜上可得的范圍是【題目點撥】本題考查正弦定理的應用，余弦定理和三角形中形狀的判斷的關系，屬于中檔題20、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）通過邊長關系可知，所以，又，所以平面，所以平面平面．（2）連接交與點，連接，易得∽，所以，所以直線平面．，【題目詳解】（1）因為，，所以，所以又，且，平面，平面所以平面又平面所以平面平面（2）連接交與點，連接在四邊形中，，∽，所以又，即所以又直線平面，直線平面所以直線平面【題目點撥】（1）證明面面垂直：先正線面垂直，線又屬于另一