2024屆河北省中原名校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆河北省中原名校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若,則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．3．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=1．∠ASC=∠BSC=45°則棱錐S—ABC的體積為()A． B． C． D．4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．605．若平面和直線，滿足，，則與的位置關(guān)系一定是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．相交或異面6．已知點(diǎn)、、在圓上運(yùn)動(dòng)，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，的最大值為（）A． B． C． D．7．在等差數(shù)列an中，若a3+A．6 B．7 C．8 D．98．如圖，為正三角形，，，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是A． B． C． D．9．設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A． B． C．3 D．10．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍；B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍；C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在等比數(shù)列中，，則__________．12．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則公差（___）．13．已知,，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_____;14．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則__________．15．函數(shù)的值域是______．16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè).(1)用表示的最大值；(2)當(dāng)時(shí)，求的值.18．某校全體教師年齡的頻率分布表如表1所示，其中男教師年齡的頻率分布直方圖如圖2所示.已知該校年齡在歲以下的教師中，男女教師的人數(shù)相等.表1：(1)求圖2中的值；(2)若按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取16人參加技能比賽活動(dòng)，求男女教師抽取的人數(shù)；(3)若從年齡在的教師中隨機(jī)抽取2人，參加重陽(yáng)節(jié)活動(dòng)，求至少有1名女教師的概率.19．已知等差數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求的值.20．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這個(gè)x個(gè)分店的年收入之和.(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位:百萬元)與x，y之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?(參考公式:，其中，)21．給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對(duì)任意，；（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由題意首先求得m的值，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.【題目詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據(jù)此可得：，即恒成立，據(jù)此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故奇函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，不等式即，據(jù)此有：，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】對(duì)于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．2、C【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值即可比較大小.【題目詳解】對(duì)于A，當(dāng)，滿足，但不滿足，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，不滿足，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由不等式性質(zhì)“不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等式符號(hào)不變”，所以由可得，因而C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，不滿足，所以D錯(cuò)誤.綜上可知，C為正確選項(xiàng)，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式大小比較，不等式性質(zhì)及特殊值的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】如圖所示,由題意知,在棱錐SABC中,△SAC,△SBC都是等腰直角三角形,其中AB=1,SC=4,SA=AC=SB=BC=1.取SC的中點(diǎn)D,易證SC垂直于面ABD,因此棱錐SABC的體積為兩個(gè)棱錐SABD和CABD的體積和,所以棱錐SABC的體積V=SC·S△ADB=×4×=.4、B【解題分析】

由三視圖可知幾何體為四棱錐，利用四棱錐體積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體為底面為長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，高為的四棱錐四棱錐體積本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)三視圖求解幾何體體積的問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖將幾何體還原為四棱錐，從而利用棱錐體積公式來進(jìn)行求解.5、D【解題分析】

當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.【題目詳解】當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.故答案為D【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解題分析】

由題意可知為圓的一條直徑，由平面向量加法的平行四邊形法則可得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），然后利用平面向量模的三角不等式以及圓的幾何性質(zhì)可得出的最大值.【題目詳解】如下圖所示：，為圓的一條直徑，由平面向量加法的平行四邊形法則可得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），由平面向量模的三角不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最大值為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量模的最值問題，涉及平面向量模的三角不等式以及圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.7、C【解題分析】

通過等差數(shù)列的性質(zhì)可得答案.【題目詳解】因?yàn)閍3+a9=17【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大.8、D【解題分析】

為三角形,,平面,

且,則多面體的正視圖中,

必為虛線,排除B,C,

說明右側(cè)高于左側(cè),排除A.,故選D.9、C【解題分析】

先由題意求出，再結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，故，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)；故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于常考題型.10、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【題目詳解】把函數(shù)y＝2sinx，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y＝2sin（x）的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y＝2sin（），x∈R的圖象，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，將等式化成即可求得答案．【題目詳解】是等比數(shù)列，若，則．因?yàn)?，所以，．故答案為?．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.12、【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)和的關(guān)系得到公差條件，解得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，，即，又，兩式相減得，.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列和項(xiàng)的性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

與的夾角為鈍角，即數(shù)量積小于0.【題目詳解】因?yàn)榕c的夾角為鈍角，所以與的數(shù)量積小于0且不平行.且所以【題目點(diǎn)撥】本題考查兩向量的夾角為鈍角的坐標(biāo)表示，一定注意數(shù)量積小于0包括平角．14、【解題分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，又，所以.15、【解題分析】

將函數(shù)化為的形式，再計(jì)算值域?！绢}目詳解】因?yàn)樗浴绢}目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。16、【解題分析】

由圖可得，即可求得：，再由圖可得：當(dāng)時(shí)，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），結(jié)合即可得解.【題目詳解】由圖可得：，所以，解得：由圖可得：當(dāng)時(shí)，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及觀察能力，還考查了轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】

（1）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)a討論求出函數(shù)最大值；（2）由M（a）＝2求出對(duì)應(yīng)的a值即可．【題目詳解】(1)，∵，∴.①當(dāng)，即時(shí)，；②當(dāng)，即時(shí)，；③當(dāng)，即時(shí)，.∴(2)當(dāng)時(shí)，(舍)或－2(舍)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用和二次函數(shù)的性質(zhì)問題，考查了分段函數(shù)求值問題，是中檔題．18、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】

由男教師年齡的頻率分布直方圖總面積為1求得答案；由男教師年齡在的頻率可計(jì)算出男教師人數(shù)，從而女教師人數(shù)也可求得，于是通過分層抽樣的比例關(guān)系即可得到答案;年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人,從而可計(jì)算出基本事件的概率.【題目詳解】(1)由男教師年齡的頻率分布直方圖得解得(2)該校年齡在歲以下的男女教師人數(shù)相等，且共14人，年齡在歲以下的男教師共7人由(1)知，男教師年齡在的頻率為男教師共有(人)，女教師共有(人)按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取16人參加技能比賽活動(dòng)，則男教師抽取的人數(shù)為(人)，女教師抽取的人數(shù)為人(3)年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人從年齡在的教師中隨機(jī)抽取2人，共有10種可能情形其中至少有1名女教師的有4種情形故所求概率為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻率分布直方圖，分層抽樣，古典概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力，難度不大.19、（1），；（2），【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和公式可得答案；（2）利用“裂項(xiàng)求和”法可得答案.【題目詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，又，解得.所以.所以.（2）由，得.設(shè)的前項(xiàng)和為，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和，及數(shù)列求和的“裂項(xiàng)相消法”，屬于中檔題.20、(1);(2)該公司應(yīng)開設(shè)4個(gè)分店時(shí)，在該區(qū)的每個(gè)分店的平均利潤(rùn)最大【解題分析】

（1）由表中數(shù)據(jù)先求得.再結(jié)合公式分別求得,即可得y關(guān)于x的線性回歸方程.（2）將（1）中所得結(jié)果代入中,進(jìn)而表示出每個(gè)分店的平均利潤(rùn),結(jié)合基本不等式即可求得最值及取最值時(shí)自變量的值.【題目詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得:,,因而可得,,再代入公式計(jì)算可知,∴,∴.（2）由題意,可知總收入的預(yù)報(bào)值與x之間的關(guān)系為:,設(shè)該區(qū)每個(gè)分店的平均利潤(rùn)為t,則,故t的預(yù)報(bào)值與x之間的關(guān)系為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即或（舍）則當(dāng)時(shí),取到最大值,故該公司應(yīng)開設(shè)4個(gè)分店時(shí),在