江西省浮梁一中2024屆數(shù)學高一下期末調研試題含解析

江西省浮梁一中2024屆數(shù)學高一下期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，，在，，…，中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．15 B．16 C．18 D．202．已知，若，則的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-23．某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結論錯誤的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26D．乙得分的方差小于甲得分的方差4．已知圓經過點，且圓心為，則圓的方程為A． B．C． D．5．一個扇形的弧長與面積都是3，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．8．已知直線l過點且與直線垂直，則l的方程是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，在中，內角的對邊分別是，內角滿足，若，則的周長的取值范圍為（）A． B． C． D．10．將的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的圖象，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線，圓O：上到直線的距離等于2的點有________個。12．已知三棱錐的外接球的球心恰好是線段的中點，且，則三棱錐的體積為__________.13．過點且與直線l：垂直的直線方程為______.（請用一般式表示）14．已知直線與軸、軸相交于兩點，點在圓上移動，則面積的最大值和最小值之差為．15．已知等差數(shù)列中，，則_______16．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，其中為的前項和，且（1）求數(shù)列和的通項公式（2）求數(shù)列的前項和.18．的內角，，的對邊分別為，，，為邊上一點，為的角平分線，，．（1）求的值：（2）求面積的最大值．19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖象的對稱軸方程;（2）若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）求的單調增區(qū)間；（2）求的圖像的對稱中心與對稱軸.21．李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產企業(yè)積極響應政府號召，大力研發(fā)新產品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據，如表所示：單價（千元）銷量（百件）已知.（1）若變量具有線性相關關系，求產品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產品銷量的估計值.（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據數(shù)列的通項公式可判斷出數(shù)列的正負，然后分析的正負，再由的正負即可確定出，，…，中正數(shù)的個數(shù).【題目詳解】當時，，當時，，因為，所以，因為，，所以取等號時，所以均為正，又因為，所以均為正，所以正數(shù)的個數(shù)是：.故選：D.【題目點撥】本題考查數(shù)列與函數(shù)綜合應用，著重考查了推理判斷能力，難度較難.對于數(shù)列各項和的正負，可通過數(shù)列本身的單調性周期性進行判斷，從而為判斷各項和的正負做鋪墊.2、C【解題分析】

先求出的坐標，再利用向量平行的坐標表示求出c的值.【題目詳解】由題得，因為，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選C【題目點撥】本題主要考查向量的坐標計算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、B【解題分析】

根據題意，依次分析選項，綜合即可得答案．【題目詳解】根據題意，依次分析選項：對于A，甲得分的極差為32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正確，對于B，甲得分的平均值為，其方差為，B錯誤；對于C，乙的數(shù)據為：12、25、26、26、31，其中位數(shù)、眾數(shù)都是26，C正確，對于D，乙得分比較集中，則乙得分的方差小于甲得分的方差，D正確；故選：B．【題目點撥】本題考查莖葉圖的應用，涉及數(shù)據極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算，屬于基礎題．4、D【解題分析】

先計算圓半徑，然后得到圓方程.【題目詳解】因為圓經過，且圓心為所以圓的半徑為，則圓的方程為.故答案選D【題目點撥】本題考查了圓方程，先計算半徑是解題的關鍵.5、B【解題分析】

根據扇形的弧長與面積公式,代入已知條件即可求解.【題目詳解】設扇形的弧長為,面積為,半徑為,圓心角弧度數(shù)為由定義可得,代入解得rad故選:B【題目點撥】本題考查了扇形的弧長與面積公式應用,屬于基礎題.6、D【解題分析】

利用奇函數(shù)偶函數(shù)的判定方法逐一判斷得解.【題目詳解】A.函數(shù)的定義域為R,關于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；B.函數(shù)的定義域為，關于原點對稱.,所以函數(shù)是奇函數(shù)；C.函數(shù)的定義域為R,關于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；D.函數(shù)的定義域為R,關于原點對稱，，，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).故選D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、D【解題分析】連結，∵，

∴是異面直線與所成角（或所成角的補角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為，故選D.8、A【解題分析】

直線2x–3y+1=0的斜率為則直線l的斜率為所以直線l的方程為故選A9、B【解題分析】

首先根據降冪公式以及輔助角公式化簡，把帶入利用余弦定理以及基本不等式即可．【題目詳解】由題意得，為三角形內角所以，所以，因為，所以，，當且僅當時取等號，因為，所以，所以選擇B【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及余弦定理和基本不等式．在化簡的過程中常用到的公式有輔助角、二倍角、兩角和與差的正弦、余弦等．屬于中等題．10、D【解題分析】因為，所以，因此，選D.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3；【解題分析】

根據圓心到直線的距離和半徑之間的長度關系，可通過圖形確定所求點的個數(shù).【題目詳解】由圓的方程可知，圓心坐標為，半徑圓心到直線的距離：如上圖所示，此時，則到直線距離為的點有：，共個本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據圓與直線的位置關系求解圓上點到直線距離為定值的點的個數(shù)，關鍵是能夠根據圓心到直線的距離確定直線的大致位置，從而根據半徑長度確定點的個數(shù).12、【解題分析】

根據題意得出平面后，由計算可得答案.【題目詳解】因為三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，所以和都是直角三角形，又因為，所以，，又，則平面.因為，所以三角形為邊長是的等邊三角形，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了三棱錐與球的組合，考查了三棱錐的體積公式，屬于中檔題.13、【解題分析】

與直線垂直的直線方程可設為，再將點的坐標代入運算即可得解.【題目詳解】解：與直線l：垂直的直線方程可設為，又該直線過點，則，則，即點且與直線l：垂直的直線方程為，故答案為：.【題目點撥】本題考查了與已知直線垂直的直線方程的求法，屬基礎題.14、15【解題分析】

解：設作出與已知直線平行且與圓相切的直線，

切點分別為，如圖所示

則動點C在圓上移動時，若C與點重合時，

△ABC面積達到最小值；而C與點重合時，△ABC面積達到最大值

∵直線3x＋4y?12＝0與x軸、y軸相交于A（4，0）、B（0，3）兩點

可得∴△ABC面積的最大值和最小值之差為

，

其中分別為點、點到直線AB的距離

∵是圓（x?5）2＋（y?6）2＝9的兩條平行切線與圓的切點

∴點、點到直線AB的距離之差等于圓的直徑，即

因此△ABC面積的最大值和最小值之差為

故答案為：1515、【解題分析】

設等差數(shù)列的公差為，用與表示等式，再用與表示代數(shù)式可得出答案?！绢}目詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，因此，，故答案為：?！绢}目點撥】本題考查等差數(shù)列中項的計算，解決等差數(shù)列有兩種方法：基本性質法（與下標相關的性質）以及基本量法（用首項和公差來表示相應的量），一般利用基本量法來進行計算，此外，靈活利用與下標有關的基本性質進行求解，能簡化計算，屬于中等題。16、【解題分析】

試題分析：根據題意，設塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點：解三角形的運用點評：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，由等差數(shù)列的通項公式可得；由數(shù)列的遞推式，結合等比數(shù)列的定義和通項公式可得；（2），運用數(shù)列的錯位相減法求和，結合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【題目詳解】解：（1）由，同乘以得，可知是以2為公差的等差數(shù)列，而，故；又，相減得，，可知是以為公比的等比數(shù)列，而，故；（2）因為，，，兩式相減得．【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．18、（1）（2）3【解題分析】

（1）由，，根據三角形面積公式可知，，再根據角平分線的定義可知，到，的距離相等，所以，即可求出；（2）先根據（1）可得，，由平方關系得，再根據三角形的面積公式，可化簡得，然后根據基本不等式即可求出面積的最大值．【題目詳解】（1）如圖所示：因為，所以．又因為為的角平分線，所以到，的距離相等，所以所以．（2）由（1）及余弦定理得：所以，又因為所以，所以又因為且，故所以，當且僅當即時取等號．所以面積的最大值為．【題目點撥】本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應用，三角形面積公式的應用，以及利用基本不等式求最值，意在考查學生的轉化能力和數(shù)學運算能力，屬于中檔題．19、（1）（2）【解題分析】

(1)通過三角恒等變形，化簡為的形式，方便我們去研究與其相關的任何問題；（2）恒成立，可轉化，我們只需要求出最大值從而完成本題.【題目詳解】（1）令得，所以的對稱軸為（2）當時，，，因為，即恒成立故，解得【題目點撥】在研究三角函數(shù)相關的性質（值域、對稱中心、對稱軸、單調性……）我們都是將其化為（或者余弦、正切相對應）的形式，利用整體思想，我們能比較方便的去研究他們相關性質.20、（1）；（2）對稱中心，；對稱軸為【解題分析】

利用誘導公式可將函數(shù)化為；（1）令，求得的范圍即為所求單調增區(qū)間；（2）令，求得即為對稱中心橫坐標，進而得到對稱中心；令，求得即為對稱軸.【題目詳解】（1）令，，解得：，的單調遞增區(qū)間為（2）令，，解得：，的對稱中心為，令，，解得：，的對稱軸為【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)單調區(qū)間、對稱軸和對稱中心的求解，涉及到誘導公式化簡函