湖南省株洲市醴陵市四中2024屆高一數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

湖南省株洲市醴陵市四中2024屆高一數(shù)學第二學期期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為()A． B．或 C． D．或2．已知等差數(shù)列前n項的和為，，，則（）A．25 B．26 C．27 D．283．把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x4．已知數(shù)列的前項和為，，且滿足，若，則的值為（）A． B． C． D．5．若直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．06．若，，則的最小值為（）A．2 B． C． D．7．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．8．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（）A．2 B． C． D．9．直線與平行，則的值為()A． B．或 C．0 D．－2或010．在平面直角坐標系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知兩條直線,將圓及其內部劃分成三個部分,則的取值范圍是_______；若劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等,則的取值有_______種可能.12．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________13．已知球的表面積為4，則該球的體積為________．14．記為數(shù)列的前項和.若，則_______.15．利用直線與圓的有關知識求函數(shù)的最小值為_______.16．球的內接圓柱的表面積為，側面積為，則該球的表面積為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某商品監(jiān)督部門對某廠家生產的產品進行抽查檢測估分，監(jiān)督部門在所有產品中隨機抽取了部分產品檢測評分，得到如圖所示的分數(shù)頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該廠家產品檢測評分的平均值；（2）該廠決定從評分值超過90的產品中取出5件產品，選擇2件參加優(yōu)質產品評選，若已知5件產品中有3件來自車間，有2件產品來自車間，試求這2件產品中含車間產品的概率.18．高一某班以小組為單位在周末進行了一次社會實踐活動，且每小組有5名同學，活動結束后，對所有參加活動的同學進行測評，其中A，B兩個小組所得分數(shù)如下表：A組8677809488B組9183？7593其中B組一同學的分數(shù)已被污損，看不清楚了，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高出1分.（1）若從B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過85分的概率；（2）從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設其分數(shù)分別為m，n，求的概率.19．在中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若，，求的面積.20．已知，，，均為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.21．某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.（1）求利潤函數(shù)的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案．【題目詳解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故選A【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題．2、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和與通項性質求解即可.【題目詳解】等差數(shù)列前n項的和為,故.故.故選：C【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列通項與求和的性質運用,屬于基礎題.3、D【解題分析】試題分析：三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．解：把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故選D．考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．4、D【解題分析】

由遞推關系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得公差；利用等差數(shù)列通項公式和前項和公式分別求得和，代入求得結果.【題目詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設其公差為，，解得：，本題正確選項：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及到利用遞推關系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項公式和前項和公式的應用.5、B【解題分析】

兩直線平行表示斜率相同或者都垂直x軸，即?！绢}目詳解】當時，兩直線分別為：與直線，不平行，當時，直線化為：直線化為：,兩直線平行，所以，，解得：，當時，兩直線重合，不符，所以，【題目點撥】直線平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同則表示同一條直線。6、D【解題分析】

根據(jù)所給等量關系,用表示出可得.代入中,構造基本不等式即可求得的最小值.【題目詳解】因為,所以變形可得所以由基本不等式可得當且僅當時取等號,解得所以的最小值為故選:D【題目點撥】本題考查了基本不等式求最值的應用,注意構造合適的基本不等式形式,屬于中檔題.7、D【解題分析】

令，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質可得，那么，可將問題轉化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題．【題目詳解】由題意，令，可得，，∴，∴原函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同．∵函數(shù)圖象的對稱軸為，，取得最大值為．故選：D．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換、函數(shù)的值域，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意換元法的使用，將問題轉化為二次函數(shù)的值域問題.8、B【解題分析】

先由已知條件求出扇形的半徑為，再結合弧長公式求解即可.【題目詳解】解：設扇形的半徑為，由弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，可得，由弧長公式可得：這個圓心角所對的弧長是，故選：B.【題目點撥】本題考查了扇形的弧長公式，重點考查了運算能力，屬基礎題.9、A【解題分析】

若直線與平行,則,解出a值后,驗證兩條直線是否重合,可得答案.【題目詳解】若直線與平行,

則,

解得或,

又時,直線與表示同一條直線,

故,

故選A.本題考查的知識點是直線的一般式方程,直線的平行關系,正確理解直線平行的幾何意義是解答的關鍵.10、D【解題分析】因為四邊形是平行四邊形，所以，所以，故選D．考點：1、平面向量的加法運算；2、平面向量數(shù)量積的坐標運算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】

易知直線過定點，再結合圖形求解.【題目詳解】依題意得直線過定點，如圖：若兩直線將圓分成三個部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當直線位于時，劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等.【題目點撥】本題考查直線和圓的位置關系的應用，直線的斜率，結合圖形是此題的關鍵.12、2【解題分析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，為一個底面是直角梯形的四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【題目詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為.【題目點撥】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡單題.13、【解題分析】

先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【題目詳解】設球半徑為，則，解得，所以【題目點撥】本題考查球的面積、體積計算，屬于基礎題.14、【解題分析】

由和的關系，結合等比數(shù)列的定義，即可得出通項公式.【題目詳解】當時，當時，即則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列故答案為：【題目點撥】本題主要考查了已知求，屬于基礎題.15、【解題分析】

令得，轉化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【題目詳解】令，則故轉化為z==，表示上半個圓上的點到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，考查數(shù)形結合思想，是中檔題16、【解題分析】

設底面半徑為，圓柱的高為，根據(jù)圓柱求得和的值，進而利用圓柱的軸截面求得球的半徑，利用球的表面積公式，即可求解．【題目詳解】由題意，設底面半徑為，圓柱的高為，則圓柱的底面面積為，解得，側面積，解得，則圓柱的軸截面是邊長分別為4和3的矩形，其對角線長為5，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為．【題目點撥】本題主要考查了圓柱的表面積和側面積公式的應用，以及球的表面積公式應用，其中解答中正確理解空間幾何體的結構特征是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用平均數(shù)=每個小矩形面積小矩形底邊中點橫坐標之和，即可求解.（2）設這5件產品分別為，其中1，2為車間生產的產品，利用列舉法求出基本事件的個數(shù)，再利用古典概型的概率公式即可求解.【題目詳解】解：（1）依題意，該廠產品檢測的平均值.（2）設這5件產品分別為，其中1，2為車間生產的產品，從5人中選出2人，所有的可能的結果有：，，，，，，，，，，共10個，其中含有車間產品的基本事件有：，，，，，，，共7個，所以取出的2件產品中含車間產品的概率為.【題目點撥】本小題主要考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、古典概型等基礎知識，考查抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應用意識，考查統(tǒng)計與概率思想、分類與整合思想等.18、（1）（2）【解題分析】

（1）先設在B組中看不清的那個同學的分數(shù)為x，分別求得兩組的平均數(shù)，再由平均數(shù)間的關系求解.（2）先求出從A組這5名學生中隨機抽取2名同學所有方法數(shù)，再用列舉的方法得到滿足求的方法數(shù)，再由古典概型求解.【題目詳解】（1）設在B組中看不清的那個同學的分數(shù)為x由題意得解得x=88所以在B組5個分數(shù)超過85的有3個所以得分超過85分的概率是（2）從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設其分數(shù)分別為m，n，則所有共有共10個其中滿足求的有:共6個故|的概率為

【題目點撥】本題主要考查了平均數(shù)和古典概型概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、(1)(2)【解題分析】

分析：（1）由，利用正弦定理可得，結合兩角和的正弦公式以及誘導公式可得；從而可得結果；（2）由余弦定理可得可得，所以.詳解：(1)∵∴∴（2）∵∴∴點睛：解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．20、（1）；（2）【解題分析】

(1)計算表達出,再根據(jù),兩邊平方求化簡即可求得.(2)根據(jù),再利用余弦的差角公式展開后分別計算求解即可.【題目詳解】（1）由題意,得,,,,.（2）,,均為銳角,仍為銳角,,,.【題目點撥】本題主要