安徽省安慶市達標名校2024屆數(shù)學高一第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

安徽省安慶市達標名校2024屆數(shù)學高一第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，則圓O1與圓O2的位置關系為（）A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．相離2．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．4．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．5．已知為角終邊上一點，且，則（）A． B． C． D．6．設等差數(shù)列，則等于（）A．120 B．60 C．54 D．1087．若不等式的解集是，則的值為（）A．12 B． C． D．108．某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應概率如下：排隊人數(shù)01234概率0.10.160.30.30.10.04則至少有兩人排隊的概率為（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.749．已知平面平面，直線平面，直線平面，，在下列說法中，①若，則；②若，則；③若，則.正確結論的序號為（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③10．在中，若，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為_______．13．已知，且，則的值是_______.14．等比數(shù)列的首項為，公比為，記，則數(shù)列的最大項是第___________項.15．關于函數(shù)，下列命題：①若存在，有時，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖象；④將函數(shù)的圖象向左平移個單位后將與的圖象重合．其中正確的命題序號__________16．某海域中有一個小島（如圖所示），其周圍3.8海里內(nèi)布滿暗礁（3.8海里及以外無暗礁），一大型漁船從該海域的處出發(fā)由西向東直線航行，在處望見小島位于北偏東75°，漁船繼續(xù)航行8海里到達處，此時望見小島位于北偏東60°，若漁船不改變航向繼續(xù)前進，試問漁船有沒有觸礁的危險？答：______.（填寫“有”、“無”、“無法判斷”三者之一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在ΔABC中，角A，B,C，的對邊分別是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在線段BC上，且BD=DE=EC，AE=2318．在平面上有一點列、、、、，對每個正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖像上，且點、點與點構成一個以為頂角頂點的等腰三角形；（1）求點的縱坐標的表達式；（2）若對每個自然數(shù)，以、、為邊長能構成一個三角形，求的取值范圍；（3）設，若取（2）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列的最大項的項數(shù)是多少？試說明理由；19．某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．分數(shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：520．在中，角所對的邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）若，求周長的取值范圍.21．某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件。（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關系式；（2）當時，廠家應該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

先求出兩個圓的圓心和半徑，再根據(jù)它們的圓心距等于半徑之和，可得兩圓相外切.【題目詳解】圓的圓心為，半徑等于1，圓的圓心為，半徑等于4，它們的圓心距等于，等于半徑之和，兩個圓相外切.故選A.【題目點撥】判斷兩圓的位置關系時常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關系，一般不采用代數(shù)法．2、B【解題分析】

函數(shù)，由，可得，，因此即可得出．【題目詳解】函數(shù)由，可得解得，∵在區(qū)間內(nèi)沒有零點，

.故選B．【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3、B【解題分析】

根據(jù)零點存在性定理即可求解.【題目詳解】由函數(shù)，則，，故函數(shù)的零點在區(qū)間上.故選：B【題目點撥】本題考查了利用零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間，需熟記定理內(nèi)容，屬于基礎題.4、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及特殊位置即可利用排除法選出正確答案．【題目詳解】因為函數(shù)定義域為，關于原點對稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除A，C；又因為，故排除B．故選：D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)圖象的識別，涉及余弦函數(shù)性質(zhì)的應用，屬于基礎題．5、B【解題分析】

由可得，借助三角函數(shù)定義可得m值與.【題目詳解】∵∴，解得又為角終邊上一點，∴，∴∴故選B【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和正切公式，屬于基礎題．6、C【解題分析】

題干中只有一個等式，要求前9項的和，可利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決?！绢}目詳解】，選C.【題目點撥】題干中只有一個等式，要求前9項的和，可利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決。也可將等式全部化為的表達式，整體代換計算出7、B【解題分析】

將不等式解集轉(zhuǎn)化為對應方程的根，然后根據(jù)韋達定理求出方程中的參數(shù)，從而求出所求．【題目詳解】解：不等式的解集為，為方程的兩個根，根據(jù)韋達定理：解得，故選：B。【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及韋達定理的運用和一元二次不等式解集與所對應一元二次方程根的關系，屬于中檔題．8、D【解題分析】

利用互斥事件概率計算公式直接求解．【題目詳解】由某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應概率表，得：至少有兩人排隊的概率為：．故選：D．【題目點撥】本題考查概率的求法、互斥事件概率計算公式，考查運算求解能力，是基礎題．9、D【解題分析】

由面面垂直的性質(zhì)和線線的位置關系可判斷①；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷②；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷③．【題目詳解】平面平面．直線平面，直線平面，，①若，可得，可能平行，故①錯誤；②若，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，故②正確；③若，可得，故③正確．故選：D．【題目點撥】本題考查空間線線和線面、面面的位置關系，主要是平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎題．10、A【解題分析】

首先根據(jù)降冪公式把等式右邊降冪你，再根據(jù)把換成與的關系，進一步化簡即可．【題目詳解】，，,選A.【題目點撥】本題主要考查了二倍角，兩角和與差的余弦等，需熟記兩角和與差的正弦余弦等相關公式，以及特殊三角函數(shù)的值是解決本題的關鍵，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解題分析】試題分析：設垂直于直線的直線為，因為直線在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點：兩直線的垂直關系.12、【解題分析】

推導出a1＝1，a2＝2×1＝2，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列{an}的通項公式．【題目詳解】∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時，22n﹣2，∴數(shù)列{an}的通項公式為．故答案為：．【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關系，考查運算求解能力，分類討論是本題的易錯點，是基礎題．13、【解題分析】

計算出的值，然后利用誘導公式可求得的值.【題目詳解】，，則，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用誘導公式求值，同時也考查了同角三角函數(shù)基本關系的應用，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

求得，則可將問題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由等比數(shù)列的通項公式可得，，則問題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，，當時，取得最大值，此時為偶數(shù).因此，的最大項是第項.故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列前項積最值的計算，將問題進行轉(zhuǎn)化是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、①③【解題分析】

根據(jù)題意，由于，根據(jù)函數(shù)周期為,可知①、若存在，有時，成立；正確，對于②、在區(qū)間上是單調(diào)遞減；因此錯誤，對于③、，函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖象，成立．對于④、將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到，與的圖象重合錯誤，故答案為①③考點：命題的真假點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎題．16、無【解題分析】

可過作的延長線的垂線，垂足為，結合角度關系可判斷為等腰三角形，再通過的邊角關系即可求解，判斷與3.8的大小關系即可【題目詳解】如圖，過作的延長線的垂線，垂足為，在中，，，則，所以為等腰三角形。，又，所以，，所以漁船沒有觸礁的危險故答案為：無【題目點撥】本題考查三角函數(shù)在生活中的實際應用，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）32+【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理化簡邊角關系式，可整理出余弦定理形式，得到cosB=12；再根據(jù)正弦定理求得sinC，根據(jù)同角三角函數(shù)得到cosC；根據(jù)兩角和差公式求得sinA；（2）設BD=x，在【題目詳解】（1）∵由正弦定理得：a-b整理得：a2+∵0<B<π∴B=由正弦定理bsinB=c∵b>c∴B>C∴∴（2）設BD=x，則：BE=2x，AE=2在ΔABE中，利用余弦定理AE12x2=16+4x∴BE=2，AE=23，又AB=4，即BE∴AD=【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、同角三角函數(shù)求解、兩角和差公式的運算，考查對于定理和公式的應用，屬于常規(guī)題型.18、（1）；（2）；（3）最大，詳見解析；【解題分析】

(1)易得的橫坐標為代入函數(shù)即可得縱坐標.(2)易得數(shù)列為遞減的數(shù)列,若要組成三角形則,再代入表達式求解不等式即可.(3)由可知求即可.【題目詳解】(1)由點、點與點構成一個以為頂角頂點的等腰三角形有.故.(2)因為,故為減函數(shù),故,又以、、為邊長能構成一個三角形,故即.解得或,又,故.(3)由取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù),且,故.故,由題當時數(shù)列取最大項.故且,計算得當時取最大值.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合題型,需要根據(jù)題意找到函數(shù)橫縱坐標的關系,同時也要列出對應的不等式再化簡求解.屬于中等題型.19、（1）0.005；（2）平均分為73，眾數(shù)為65，中位數(shù)為；（3）10【解題分析】

（1）根據(jù)頻率之和為1，直接列式計算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值；中位數(shù)兩端的小長方形面積之和均為0.5；（3）根據(jù)題意分別求出，，，的人數(shù)，即可得出結果.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：,（2）平均分為眾數(shù)為65分.中位數(shù)為（3）數(shù)學成績在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，所以數(shù)學成績在之外的人數(shù)為100-5-20-40-25=10.【題目點撥】本題主要考查樣本估計總體，由題中頻率分布直方圖，結合平均數(shù)、中位數(shù)等概念，即可求解，屬于基礎題型.20、（1）3；（2）.【解題分析】

（1）先用二倍角公式化簡，再根據(jù)正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分別表示，再用三角形內(nèi)角和及和差公式化簡，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值