河南省開(kāi)封市蘭考縣第三中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

河南省開(kāi)封市蘭考縣第三中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果，并且，那么下列不等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．2．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)CE與BD所成角的余弦值為()A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在上單調(diào)，同時(shí)的圖象向左平移個(gè)單位之后與原來(lái)的圖象重合，當(dāng)，且時(shí)，，則A． B． C． D．4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知一組正數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)與方差分別為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則（）A． B． C． D．7．下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時(shí)，5名評(píng)委打的分?jǐn)?shù)用如圖所示的莖葉圖表示，s1，s2分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則s1與s2的關(guān)系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不確定9．某實(shí)驗(yàn)單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下,重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)互不影響，則3次實(shí)驗(yàn)中至少成功2次”，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件4的概率:先由計(jì)算機(jī)給出0～9十個(gè)整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示單次實(shí)驗(yàn)失敗,2，3，4，5,6,7，8,9表示單次實(shí)驗(yàn)成功，以3個(gè)隨機(jī)數(shù)為組,代表3次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根據(jù)以上方法及數(shù)據(jù)，估計(jì)事件A的概率為()A．0.384 B．0.65 C．0.9 D．0.90410．已知集合，則().A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)___________12．函數(shù)的最大值為．13．在等比數(shù)列中,若,則__________.14．從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率為_(kāi)_______.15．已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_(kāi)_________.16．在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，求的值.18．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿(mǎn)足sin（α+β）=，求cosβ的值．19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的周期，且滿(mǎn)足，求及的遞增區(qū)間；（2）若，在上的最小值為，求的最小值.20．已知點(diǎn)，，曲線(xiàn)任意一點(diǎn)滿(mǎn)足.(1)求曲線(xiàn)的方程；(2)設(shè)點(diǎn)，問(wèn)是否存在過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)，無(wú)論直線(xiàn)如何運(yùn)動(dòng)，軸都平分，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可判定A的真假；a>b，-1>-2，根據(jù)同向不等式可以相加，可判定B的真假；根據(jù)a-b>0則b-a<0，進(jìn)行判定C的真假；a的符號(hào)不確定，從而選項(xiàng)D不一定成立，從而得到結(jié)論．【題目詳解】∵a，b∈R，并且a>b，∴?a<?b，故A一定正確；a>b，?1>?2，根據(jù)同向不等式可以相加得，a?1>b?2，故B一定正確；a?b>0則b?a<0，所以a?b>b?a，故C一定正確；不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，而a的符號(hào)不確定，故D不一定正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】試題分析：如圖，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，則，或其補(bǔ)角就是異面直線(xiàn)所成的角，設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為1，則，，．故選B．考點(diǎn)：異面直線(xiàn)所成的角．【名師點(diǎn)睛】求異面直線(xiàn)所成的角的關(guān)鍵是通過(guò)平移使其變?yōu)橄嘟恢本€(xiàn)所成角，但平移哪一條直線(xiàn)、平移到什么位置，則依賴(lài)于特殊的點(diǎn)的選取，選取特殊點(diǎn)時(shí)要盡可能地使它與題設(shè)的所有相減條件和解題目標(biāo)緊密地聯(lián)系起來(lái)．如已知直線(xiàn)上的某一點(diǎn)，特別是線(xiàn)段的中點(diǎn)，幾何體的特殊線(xiàn)段．3、A【解題分析】由題設(shè)可知該函數(shù)的周期是，則過(guò)點(diǎn)且可得，故，由可得，所以由可得，注意到，故，所以，應(yīng)選答案A點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.4、A【解題分析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【題目詳解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），位于第四象限．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)和方差的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)平均數(shù)的線(xiàn)性性質(zhì)，以及方差的性質(zhì)：將一組數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)擴(kuò)大2倍，且加1，則平均數(shù)也是同樣的變化，方差變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故變換后數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：；方差為4.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)和方差的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，所以，故選D．考點(diǎn)：1、平面向量的加法運(yùn)算；2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．7、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)不等式傳遞性可知，A選項(xiàng)命題正確.對(duì)于B選項(xiàng)，由于在定義域上為增函數(shù)，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于在定義域上為增函數(shù)，故C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，命題錯(cuò)誤.故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

先求均值，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式求標(biāo)準(zhǔn)差，最后比較大小.【題目詳解】乙選手分?jǐn)?shù)的平均數(shù)分別為所以標(biāo)準(zhǔn)差分別為因此s1＜s2，選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差，考查基本求解能力.9、C【解題分析】

由隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)合圖表計(jì)算即可得解．【題目詳解】由隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)可得：“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)互不影響，則3次實(shí)驗(yàn)中最多成功1次”共141，601兩組隨機(jī)數(shù)，則“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)互不影響，則3次實(shí)驗(yàn)中至少成功2次”共組隨機(jī)數(shù)，即事件的概率為，故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)及識(shí)圖能力，屬于中檔題．10、B【解題分析】

求解一元二次不等式的解集，化簡(jiǎn)集合的表示，最后運(yùn)用集合交集的定義，結(jié)合數(shù)軸求出.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的運(yùn)算，正確求解一元二次不等式的解集、運(yùn)用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分析：在已知遞推式兩邊同除以，可得新數(shù)列是等差數(shù)列，從而由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，再得．詳解：∵，∴兩邊除以得，，即，∵，∴，∴是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴．故答案為．點(diǎn)睛：在求數(shù)列公式中，除直接應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式外，還有一種常用方法：對(duì)遞推式化簡(jiǎn)變形，可構(gòu)造出新數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，再由等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式求出結(jié)論．這是一種轉(zhuǎn)化與化歸思想，必須掌握．12、【解題分析】略13、80【解題分析】

由即可求出【題目詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以即故答案為：80【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，較簡(jiǎn)單14、0.2【解題分析】從1,2,3,4,5中任意取兩個(gè)不同的數(shù)共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10種.其中和為5的有(1,4),(2,3)2種.由古典概型概率公式知所求概率為=.15、.【解題分析】

根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定所求的圓柱的高和底面半徑．【題目詳解】由題意四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為，借助勾股定理，可知四棱錐的高為，.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，圓柱的底面半徑為，一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為，故圓柱的體積為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓柱與四棱錐的組合，考查了空間想象力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)余子式的定義，要求的代數(shù)余子式的值，這個(gè)元素在三階行列式中的位置是第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數(shù)余子式，解出即可．【題目詳解】解：在行列式中，元素在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數(shù)余子式為：解這個(gè)余子式的值為，故元素的代數(shù)余子式的值是．故答案為：【題目點(diǎn)撥】考查學(xué)生會(huì)求行列式中元素的代數(shù)余子式，行列式的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】

由即，解得：（因?yàn)樯崛ィ┗?18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.【題目詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過(guò)點(diǎn)得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過(guò)點(diǎn)得，由得.由得，所以或.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的兩種類(lèi)型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.19、（1），；（2）2.【解題分析】

（1）由函數(shù)的性質(zhì)知，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，又函數(shù)的周期，兩個(gè)條件兩個(gè)未知數(shù)，列兩個(gè)方程，所以可以求出，進(jìn)而得到的解析式，求出的遞增區(qū)間；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值．【題目詳解】（1），由知，∴對(duì)稱(chēng)軸∴，又，,由，得，函數(shù)遞增區(qū)間為；（2）由于，在上的最小值為，所以，即，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式、單調(diào)區(qū)間以及最值的求法，特別注意用代入法求單調(diào)區(qū)間時(shí)，要考慮復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以免求錯(cuò)．20、(1)；(2)【解題分析】

(1)設(shè),再根據(jù)化簡(jiǎn)求解方程即可.(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)方程為,根據(jù)軸平分可得.再聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程,化簡(jiǎn)利用韋達(dá)定理求解中參數(shù)的關(guān)系,進(jìn)而求得定點(diǎn)即可.【題目詳解】(1)設(shè),因?yàn)?故,即,整理可得.(2)當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直,且在圓內(nèi)時(shí),易得關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),故必有軸平分.當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)方程為.設(shè).聯(lián)立,.因?yàn)闊o(wú)論直線(xiàn)如何運(yùn)動(dòng),軸都平分,故,