2024屆吉林省舒蘭一中、吉化一中、九臺(tái)一中、榆樹實(shí)驗(yàn)中學(xué)等八校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆吉林省舒蘭一中、吉化一中、九臺(tái)一中、榆樹實(shí)驗(yàn)中學(xué)等八校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，若，則A．+ B．+ C．+ D．+2．總體由編號(hào)為01，02，…，60的60個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42 B．36 C．22 D．143．已知向量、的夾角為，，，則（）A． B． C． D．4．若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}5．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．6．正方體中，異面直線與BC所成角的大小為（）A． B． C． D．7．已知過點(diǎn)的直線的傾斜角為，則直線的方程為（）A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是，若，則等于()A． B． C． D．10．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．____________.12．已知數(shù)列滿足:其中,若,則的取值范圍是______.13．對(duì)于數(shù)列滿足：，其前項(xiàng)和為記滿足條件的所有數(shù)列中，的最大值為，最小值為，則___________14．將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B，D兩點(diǎn)的距離為________.15．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x的值為_________.16．已知，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的值域?yàn)锳，.(1)當(dāng)?shù)臑榕己瘮?shù)時(shí)，求的值；(2)當(dāng)時(shí),在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在處取得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件.18．如圖，在四棱錐中，平面，底面是棱長(zhǎng)為的菱形，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求直線與平面所成角的正切值．19．設(shè)數(shù)列滿足，；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．已知角終邊上一點(diǎn)，且，求的值．21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大??；（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)向量減法和用表示，再根據(jù)向量加法用表示.【題目詳解】如圖：因?yàn)?，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量幾何運(yùn)算的加減法，結(jié)合圖形求解.2、C【解題分析】

通過隨機(jī)數(shù)表的相關(guān)運(yùn)算即可得到答案.【題目詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字為42，由左至右選取兩個(gè)數(shù)字依次為42，36，03，14，22，選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為22，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)數(shù)法，按照規(guī)則進(jìn)行即可，難度較小.3、B【解題分析】

利用平面向量數(shù)量積和定義計(jì)算出，可得出結(jié)果.【題目詳解】向量、的夾角為，，，則．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用平面向量的數(shù)量積來(lái)計(jì)算平面向量的模，在計(jì)算時(shí)，一般將模進(jìn)行平方，利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.4、B【解題分析】

根據(jù)交集定義計(jì)算．【題目詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算6、D【解題分析】

利用異面直線與BC所成角的的定義，平移直線，即可得答案．【題目詳解】在正方體中，易得．異面直線與垂直，即所成的角為.故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的定義，考查對(duì)基本概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

由直線的傾斜角求得直線的斜率，再由直線的點(diǎn)斜式方程求解．【題目詳解】∵直線的傾斜角為，∵直線的斜率，又直線過點(diǎn)，由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線的方程為，即．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程，考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

根據(jù)框圖模擬程序運(yùn)算即可.【題目詳解】第一次執(zhí)行程序，，，繼續(xù)循環(huán)，第二次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第三次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第四次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第五次執(zhí)行程序，，，，跳出循環(huán)，輸出，結(jié)束.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了程序框圖，涉及循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題關(guān)鍵注意何時(shí)跳出循環(huán)，屬于中檔題.9、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理把邊化為對(duì)角的正弦求解.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應(yīng)用，注意增根的排除.10、B【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；所以選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

在分式的分子和分母中同時(shí)除以，然后利用常見數(shù)列的極限可計(jì)算出所求極限值.【題目詳解】由題意得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，熟悉一些常見數(shù)列的極限是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

令，逐步計(jì)算，即可得到本題答案.【題目詳解】1.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋裕?.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋裕?.當(dāng)時(shí)，①若，即，有，1）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，無(wú)解；2）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，無(wú)解；②若，，，1）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，得；2）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，得.所以，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由數(shù)列遞推公式確定參數(shù)取值范圍的問題，分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵.13、1【解題分析】

由，，，，，分別令，3，4，5，求得的前5項(xiàng)，觀察得到最小值，，計(jì)算即可得到的值．【題目詳解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．綜上可得的最大值，最小值為，則．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的和的最值，注意運(yùn)用元素與集合的關(guān)系，運(yùn)用列舉法，考查判斷能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．14、1.【解題分析】

取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再結(jié)合ABCD是正方形可求出.【題目詳解】取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE，BE，顯然DE⊥AC，因?yàn)槠矫鍭CD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥BE，而，所以，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間中兩點(diǎn)間的距離，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角是解決本題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義可構(gòu)造方程求得.【題目詳解】甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，解得：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查莖葉圖中中位數(shù)相關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號(hào)問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時(shí)簡(jiǎn)化解題過程的關(guān)鍵所在．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，可得，故，由此可得的值．（2）化簡(jiǎn)函數(shù)，求出，化簡(jiǎn)，由題意可知：，由此可得的取值范圍．（3）由條件得，再由，，可得．由的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱求得，可得．再由的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，所以，可得，，由此求得滿足的條件．【題目詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，得對(duì)恒成立，即，所以.（2），即，，由題意可知：得，∴.（3）又∵，，，不妨設(shè)，，則，其中，由函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在處取得最小值得，即，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．18、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，由中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，由中位線的性質(zhì)得到，且，可得出平面，于此得出直線與平面所成的角為，然后在中計(jì)算即可.【題目詳解】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，由底面是菱形，知是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴.又∵平面，平面,∴平面；（2）取中點(diǎn)，連接，∵分別為的中點(diǎn)，∴，∵平面，∴平面，∴直線與平面所成角為，∵，，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面平行的判定，考查直線與平面所成角的計(jì)算，在計(jì)算直線與平面所成角時(shí)，要注意過點(diǎn)作平面的垂線，構(gòu)造出直線與平面所成的角，再選擇合適的直角三角形求解，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題．19、（1），；（2）【解題分析】

（1）分別利用累加法、數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）利用數(shù)列求和的錯(cuò)位相減即可得到數(shù)列的前項(xiàng)和．【題目詳解】（1），……，，以上個(gè)式子相加得：當(dāng)時(shí)，=當(dāng)時(shí)，，符合上式，（2）①②①-②得【題目點(diǎn)撥】已知求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，可采用累加法得到通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式（等差等比數(shù)列相乘）的前項(xiàng)和采用錯(cuò)位相減法．20、見解析【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)定義列方程解得，再根據(jù)三角函數(shù)定義求的值．【題目詳解】，(1)當(dāng)時(shí)，．(2)當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.21、（1）B=60°（2）【解題分析】

（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求tanB的值，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a+csin（A），由題意可求范圍A∈（，），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．