2024屆黑龍江省大慶市紅崗區(qū)大慶十中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆黑龍江省大慶市紅崗區(qū)大慶十中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“諧”、“校”、“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用，，，代表“和”、“諧”、“?！薄ⅰ皥@”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（）A． B． C． D．2．三角形的一個角為60°，夾這個角的兩邊之比為，則這個三角形的最大角的正弦值為（）A． B． C． D．3．已知實數(shù)x,y滿足約束條件y≤1x≤2x+2y-2≥0，則A．1 B．2 C．3 D．44．延長正方形的邊至，使得．若動點從點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，若，下列判斷正確的是（）A．滿足的點必為的中點B．滿足的點有且只有一個C．的最小值不存在D．的最大值為5．直線2x+y+4=0與圓x+22+y+32=5A．255 B．4556．如圖，，是半徑為2的圓周上的定點，為圓周上的動點且，，則圖中陰影區(qū)域面積的最大值為（)A． B． C． D．7．已知，，則（）A．1 B．2 C． D．38．不等式的解集為，則實數(shù)的值為（）A． B．C． D．9．從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”10．已知空間中兩點,則長為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是__________．12．正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值為______.13．如圖，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．下列命題正確的為_______________.①存在點，使得//平面；②對于任意的點，平面平面；③存在點，使得平面；④對于任意的點，四棱錐的體積均不變．14．已知，，且，則__________．15．已知數(shù)列的前項和為，，，則__________．16．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則為______三角形．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)角，，其中：（1）若，求角的值；（2）求的值.18．求經(jīng)過直線：與直線：的交點，且分別滿足下列條件的直線方程.（Ⅰ）與直線平行；（Ⅱ）與直線垂直.19．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角A的大??；（2）若，求的面積.20．已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求，的值；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知．（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）若，求的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

隨機模擬產(chǎn)生了18組隨機數(shù)，其中第三次就停止摸球的隨機數(shù)有4個，由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率．【題目詳解】隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：343432341342234142243331112342241244431233214344142134其中第三次就停止摸球的隨機數(shù)有：142，112，241，142，共4個，由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為p．故選：B．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

由余弦定理，可得第三邊的長度，再由大角對大邊可得最大角，然后由正弦定理可得最大角的正弦值．【題目詳解】解：三角形的一個角為，夾這個角的兩邊之比為，設(shè)夾這個角的兩邊分別為和，則由余弦定理，可得第三邊的長度為，三角形的最大邊為，對應(yīng)的角最大，記為，則由正弦定理可得，故選：B．【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

作出可行域，作直線l:x+y=0，平移直線l可得最優(yōu)解．【題目詳解】作出可行域，如圖ΔABC內(nèi)部（含邊界），作直線l:x+y=0，平移直線l，當(dāng)直線l過點C(2,1)時，x+y=2+1=3為最大值．故選C．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，解題關(guān)鍵是作出可行域．4、D【解題分析】試題分析：設(shè)正方形的邊長為1，建立如圖所示直角坐標系，則的坐標為，則設(shè)，由得，所以，當(dāng)在線段上時，，此時，此時，所以；當(dāng)在線段上時，，此時，此時，所以；當(dāng)在線段上時，，此時，此時，所以；當(dāng)在線段上時，，此時，此時，所以；由以上討論可知，當(dāng)時，可為的中點，也可以是點，所以A錯；使的點有兩個，分別為點與中點，所以B錯，當(dāng)運動到點時，有最小值，故C錯，當(dāng)運動到點時，有最大值，所以D正確，故選D．考點：向量的坐標運算．【名師點睛】本題考查平面向量線性運算，屬中檔題．平面向量是高考的必考內(nèi)容，向量坐標化是聯(lián)系圖形與代數(shù)運算的渠道，通過構(gòu)建直角坐標系，使得向量運算完全代數(shù)化，通過加、減、數(shù)乘的運算法則，實現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，同時將參數(shù)的取值范圍問題轉(zhuǎn)化為求目標函數(shù)的取值范圍問題，在解題過程中，還常利用向量相等則坐標相同這一原則，通過列方程（組）求解，體現(xiàn)方程思想的應(yīng)用．5、C【解題分析】

先求出圓心到直線的距離d，然后根據(jù)圓的弦長公式l=2r【題目詳解】由題意得，圓x+22+y+32=5圓心-2,-3到直線2x+y+4=0的距離為d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故選C．【題目點撥】求圓的弦長有兩種方法：一是求出直線和圓的交點坐標，然后利用兩點間的距離公式求解；二是利用幾何法求解，即求出圓心到直線的距離，在由半徑、弦心距和半弦長構(gòu)成的直角三角形中運用勾股定理求解，此時不要忘了求出的是半弦長．在具體的求解中一般利用幾何法，以減少運算、增強解題的直觀性．6、D【解題分析】

由題意可得，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線，運用扇形面積公式和三角形的面積公式，計算可得所求最大值．【題目詳解】由題意可得，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線，即有，到線段的距離為，，扇形的面積為，的面積為，，即有陰影區(qū)域的面積的最大值為．故選．【題目點撥】本題考查扇形面積公式和三角函數(shù)的恒等變換，考查化簡運算能力，屬于中檔題．7、A【解題分析】

根據(jù)向量的坐標運算法則直接求解.【題目詳解】因為,,所以,所以,故選:A.【題目點撥】本題考查向量的坐標運算,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

不等式的解集為，為方程的兩根，則根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，.故選C.考點：一元二次不等式；根與系數(shù)關(guān)系.9、D【解題分析】

寫出所有等可能事件，求出事件“至少有一個黑球”的概率為，事件“都是紅球”的概率為，兩事件的概率和為，從而得到兩事件對立.【題目詳解】記兩個黑球為，兩個紅球為，則任取兩球的所有等可能結(jié)果為：，記事件A為“至少有一個黑球”，事件為：“都是紅球”，則，因為，所以事件與事件互為對立事件.【題目點撥】本題考查古典概型和對立事件的判斷，利用兩事件的概率和為1是判斷對立事件的常用方法.10、C【解題分析】

根據(jù)空間中的距離公式，準確計算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由空間中的距離公式，可得，故選C．【題目點撥】本題主要考查了空間中的距離公式，其中解答中熟記空間中的距離公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】，因為該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以即因為所以實數(shù)的取值范圍是．【題目點撥】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項減去前一項的值一定是一個負值．12、【解題分析】

先由已知求出公比，然后由求出滿足的關(guān)系，最后求出的所有可能值得最小值．【題目詳解】設(shè)數(shù)列公比為，由得，∴，解得（舍去），由得，，∵，所以只能取，依次代入，分別為2，，2，，，最小值為．故答案為：．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查求最小值問題．解題關(guān)鍵是由等比數(shù)列性質(zhì)求出滿足的關(guān)系．接著求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本題實質(zhì)上由于，因此對應(yīng)的只有5個，可以直接代入求值，然后比較大小即可．13、①②④【解題分析】

根據(jù)線面平行和線面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性質(zhì)分別進行判斷即可．【題目詳解】①當(dāng)為棱上的一中點時，此時也為棱上的一個中點，此時//，滿足//平面，故①正確；②連結(jié)，則平面，因為平面，所以平面平面，故②正確；③平面，不可能存在點，使得平面，故③錯誤；④四棱錐的體積等于，設(shè)正方體的棱長為1.∵無論、在何點，三角形的面積為為定值，三棱錐的高，保持不變，三角形的面積為為定值，三棱錐的高為，保持不變.∴四棱錐的體積為定值，故④正確.故答案為①②④.【題目點撥】本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，解答本題的關(guān)鍵正確利用分割法求空間幾何體的體積的方法，綜合性較強，難度較大．14、【解題分析】

根據(jù)向量平行的坐標表示可求得；代入兩角和差正切公式即可求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查兩角和差正切公式的應(yīng)用，涉及到向量平行的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

先利用時，求出的值，再令，由得出，兩式相減可求出數(shù)列的通項公式，再將的表達式代入，可得出.【題目詳解】當(dāng)時，則有，；當(dāng)時，由得出，上述兩式相減得，，得且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則，，那么，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列前項和與通項之間的關(guān)系，同時也考查了等比數(shù)列求和，一般在涉及與的遞推關(guān)系求通項時，常用作差法來求解，考查計算能力，屬于中等題.16、等腰或直角【解題分析】

根據(jù)正弦定理化簡得到，得到，故或，得到答案.【題目詳解】利用正弦定理得到：，化簡得到即故或故答案為等腰或直角【題目點撥】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發(fā)生的錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由，可得出，進而得出，結(jié)合可求出角的值，可求出的值，再利用反余弦的定義即可求出角的值；（2）由題意可得出，，可計算出，根據(jù)反三角的定義得出，，利用兩角和的正弦公式求出的值，即可得出角的值.【題目詳解】（1），，，，則，可得，所以，可得.因此，；（2），則，所以，，由（1）知，所以，，，，，，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，，由兩角和的正弦公式可得，因此，.【題目點撥】本題考查反三角函數(shù)的定義，同時也考查了利用兩角和的正弦公式的應(yīng)用，在求角時，不要忽略了求角的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）先求得直線與直線的交點坐標.根據(jù)平行直線的斜率關(guān)系得與平行直線的斜率,再由點斜式即可求得直線方程.（Ⅱ）根據(jù)垂直直線的斜率關(guān)系得與垂直的直線斜率,再由點斜式即可求得直線方程.【題目詳解】解方程組得,所以直線與直線的交點是（Ⅰ）直線,可化為由題意知與直線平行則直線的斜率為又因為過所以由點斜式方程可得化簡得所以與直線平行且過的直線方程為.（Ⅱ）直線的斜率為則由垂直時直線的斜率乘積為可知直線的斜率為由題意知該直線經(jīng)過點,所以由點斜式方程可知化簡可得所以與直線垂直且過的直線方程為.【題目點撥】本題考查了直線平行與垂直時的斜率關(guān)系,由點斜式求方程的用法,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）A=；（2）.【解題分析】

（1）由正弦定理將角關(guān)系轉(zhuǎn)化為變關(guān)系，再利用余弦定理得到答案.（2）利用余弦定理得到，代入面積公式得到答案.【題目詳解】解：（1）因為所以由正弦定理可得整理可得左右同除以得到,即A=(2)由余弦定理，得，故，所以三角形的面積.【題目點撥】本題考查了是正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計算能力.20、(1)，.(2).【解題分析】分析：（1）先根據(jù)不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系得x2-（a+1）x+1=0的兩個實數(shù)根為m、2，